اصل برنولی

اصل برنولی در شاره در حرکت :

ph10 s3 bernoli 00 اصل برنولی

ابتدا چند مشخصه کلی شارش شاره ها را بیان می کنیم :

  • شارش یا پایاست یا ناپایا. اگر فشار، چگالی و سرعت شارش در هر نقطه از شاره در طی زمان ثابت بماند شارش را پایا می نامیم. معمولا در مواردی که سرعت شاره کم باشد، می توان به چنین شرایطی رسید. جریان یک نهر آرام از این نوع است. ولی در شارش ناپایا مثل جریان مواج یا جریان متلاطم مثل آبشار فشار، چگالی و سرعت شارش در هر نقطه در طول زمان تغییر می کند.
  • شارش یا تراکم پذیر است یا ناتراکم پذیر. اگر چگالی شاره همواره ثابت باشد، شارش تراکم نا پذیر است. معمولا شارش مایعات تراکم ناپذیر است.
  • شارش یا گرانرو است یا ناگرانرو. گرانروی در شارش شاره ها مشابه اصطکاک در حرکت جامدات است. شارش اگر چنان باشد که نیروهای گرانروی باعث اتلاف انرژی نشوند، ناگرانرو است.
  • جریان شاره یا چرخشی است یا ناچرخشی. اگر عناصر شاره حول محوری گذرنده از مرکز جرمشان نچرخند، شارش ناچرخشی است. فرض کنید چرخ پره دار کوچکی را در شاره متحرک بگذاریم. اگر چرخ حرکت کند، اما نچرخد، شارش ناچرخشی است.

حال برای ساده سازی شاره ای را در نظر می گیریم که شارش آن پایا، تراکم ناپذیر، ناگرانرو و ناچرخشی باشد.

آهنگ جریان شاره: در شکل زیر جریان یکنواخت شاره ای را می بینید که با تندی v درون لوله ای با سطح مقطع A در حرکت است.

ph10 s3 bernoli 01 اصل برنولی

اگر در مدت زمان t حجم معینی از شاره (AL) از مقطع A این لوله عبور کند، آهنگ جریان شاره از این مقطع فرضی، از رابطه زیر بدست می آید :

ph10 s3 bernoli 02 اصل برنولی

در این رابطه نسبت مسافت به زمان (L/t) در حرکت یکنواخت شاره، برابر تندی شاره v است.

در شکل زیر لوله ای با دو سطح مقطع متفاوت را می بینید که شاره ای پایا از آن می گذرد. در حالت پایا و در مدت زمان یکسان، جرم یکسانی از شاره، از هر سطح مقطع دلخواه لوله می گذرد.

ph10 s3 bernoli 03 اصل برنولی

ph10 s3 bernoli 04 اصل برنولی

چون شاره تراکم ناپذیر فرض شده، چگالی در دو طرف معادله یکسان است و با حذف آنها به معادله پیوستگی می رسیم :

ph10 s3 bernoli 05 اصل برنولی

یعنی در مسیر شاره با کاهش سطح مقطع، افزایش تندی خواهیم داشت.

همواره مقدار Av ثابت است و آن را با R نمایش می دهیم که به آن آهنگ جریان شاره گویند. که یکای آن در SI (m3/s) متر مکعب بر ثانیه است.

ph10 s3 bernoli 051 اصل برنولی

مثال : شکل روبرو یک تفنگ آب پاش را شنام می دهد که با فشردن ماشه آن، آب با تندی زیادی بیرون می آید. اگر  شعاع سطح مقطع A1 ، ۱cm و شعاع سطح مقطع A2 ، ۱mm باشد، و تندی v1=0.15 cm/s باشد، تندی خروج آب را بدست آورید.

ph10 s3 bernoli 06 اصل برنولی

پاسخ مثال : از معادله پیوستگی استفاده می کنیم :

ph10 s3 bernoli 07 اصل برنولی

معادله برنولی : با تو جه به شکل زیر و نوشتن قضیه کار و انرژی براحتی می توان معادله برنولی را اثبات کرد.

ph10 s3 bernoli 08 اصل برنولی

معادله برنولی به این صورت است :

ph10 s3 bernoli 09 اصل برنولی

که برای شاره در امتداد افق یعنی (h1=h2) به صورت زیر در می آید :

ph10 s3 bernoli 11 اصل برنولی

ph10 s3 bernoli 10 اصل برنولی

در نتیجه اصل برنولی را می توان برای شاره ای در امتداد افق به صورت زیر بیان کرد :

در مسیر حرکت شاره، با افزایش تندی شاره، فشار آن کاهش می یابد.

شکل زیر قسمتی از بال یک هواپیما را نشان می دهد.

ph10 s3 bernoli 12 اصل برنولی

بال هواپیما طوری طراحی می شود که تندی هوا در بالای بال بیشتر از زیر آن است. در نتیجه فشار هوای بالای بال، کمتر از فشار هوای زیر آن است. به این ترتیب نیروی بالابر خالصی به بال هواپیما وارد می شود. البته این قسمت کوچکی از نیروی بالابری هواپیما را تشکیل می دهد و منشا اصلی آن نیروی برآر دینامیکی است.

مطابق شکل بالا هوا از راست به چپ حرکت میکند و از اطراف بال می گذرد. زاویه حمله بال باعث می شود که هوا به طرف پایین منحرف شود. به خاطر قانون سوم نیوتون، هوا نیروی عکس العملی به بال وارد می کند که رو به بالاست. این نیرو همان نیروی برآر دینامیکی است که از رابطه زیر بدست می آید :

ph10 s3 bernoli 13 اصل برنولی

در شکل زیر یک سم پاش معمولی را می بینید.

ph10 s3 bernoli 14 اصل برنولی

وقتی مخزن پلاستیکی پر از هوا را فشار می دهید، جریان سریع هوای دمیده شده، سبب کاهش فشار هوای بالای لوله فرو رفته در شاره می شود. و در نتیجه شاره از لوله بالا می آید و از طریق روزنه ای که به آن متصل است به بیرون افشانه می شود. در بیشتر شیشه های عطر از همین اثر استفاده می کنند.

تمرین هایی از اصل برنولی :

تمرین ۱: چرا دو قایق که به موازات هم در یک جهت حرکت می کنند به طرف هم کشیده می شوند؟

تمرین ۲: با استفاده از اصل برنولی اثر چتر نجات در کند کردن سقوط آزاد را توضیح دهید.

تمرین ۳: چرا جریان آبی که از شیر خارج می شود، هر چه پایین تر می رود، باریکتر می شود؟

تمرین ۴: در لوله ای به قطر ۳۴٫۵cm ، آب با تندی ۲٫۶۲m/s جریان دارد. چه مدت طول می کشد تا ۱۶۰۰m3 آب از لوله خارج شود؟

تمرین ۵: مطابق شکل زیر، درون دو لوله متصل به هم جریان مداوم آب برقرار است. شعاع سطح مقطع های دو لوله ۱۰cm و ۱cm است. اگر تندی آب هنگام ورود به لوله بزرگتر ۲۰cm/s باشد، تندی آب هنگام خروج از لوله باریک تر چند cm/s است؟

ph10 s3 bernoli 15 اصل برنولی

تمرین ۶: چرا در هنگام گردباد و طوفان های شدید سقف خانه ها بلند می شود؟ و چرا در این موارد باید پنجره ها را باز نگه داشت؟

تمرین ۷: چرا در ورزش اسکی پرش، اسکی باز بدن خود را خم می کند و دستانش را به پهلو ها قرار می دهد؟

تمرین ۸: با توجه به اصل برنولی توضیح دهید چرا دود شومینه ها، داخل اتاق پخش نمی شود؟

ph10 s3 bernoli 16 اصل برنولی

برای دریافت حل فعالیت ها و تمرین های فصل سوم فیزیک دهم روی لینک کلیک کنید.

حل تمرین های اصل برنولی :

درباره کبیری

کبیری
مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

این مطلب را هم ببینید

نمونه سوال امتحانی ویژگی های فیزیکی مواد

نمونه سوال امتحانی ویژگی های فیزیکی مواد

نمونه سوال امتحانی ویژگی های فیزیکی مواد ابتدا همه مطالب و جزوات موجود در فیزیکفا ...

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *