دما و گرمافیزیک دهمفیزیک دوم دبیرستانگرما و قانون گازها

انبساط گرمایی

انبساط گرمایی

ph 10 s4 garma enbesat 00 انبساط گرمایی

اگر در یک ظرف شیشه ای محکم باشد، معمولا برای باز کردن در ظرف روی آن آب داغ می ریزیم. وقتی دو لیوان شیشه ای در هم، گیر کرده باشند، با ریختن آب سرد در لیوان داخلی و گذاشتن لیوان بیرونی در آب گرم، می توانیم دو لیوان را از هم جدا کنیم. انبساط گرمایی همیشه هم مطلوب نیست. همه ما شکاف های مربوط به انبساط گرمایی را در پل ها دیده ایم. لوله ها در پالایشگاه ها اغلب شامل یک حلقه انبساط هستند، تا بر اثر افزایش دما تاب بر ندارند.دماسنج های معمولی ( مایع در شیشه ) بر این اساس عمل می کنند که مایعاتی مانند جیوه و الکل بیشتر از شیشه ای که در آن قرار گرفته اند منبسط می شوند.

ph 10 s4 garma enbesat 01 انبساط گرمایی

با در نظر گرفتن یک مدل ساده برای ساختار یک جامد بلوری می توانیم این انبساط گرمایی را درک کنیم. اتم ها توسط نیروهای الکتریکی در یک شبکه منظم در کنار هم نگه داشته شده اند،  و این نیروها چنان اند که گویی اتم ها را مجموعه ای از فنر ها به هم متصل کرده اند و همان ها هستند که به اتم ها نیرو وارد می کنند. این فنر ها کاملا سفت اند و به هیچ وجه فنر ایده آل نیستند. و در هر سانتی متر مکعب از جسم جامد در حدود ۱۰۲۳ عدد از این فنر ها موجود است.

ph 10 s4 garma enbesat 02 انبساط گرمایی

در هر دمایی اتم های جسم جامد در حال ارتعاش اند. وقتی دما را افزایش دهیم، اتم ها با دامنه بیشتری ارتعاش می کنند و فاصله متوسط میان آن ها زیاد می شود. این فرایند موجب انبساط کل جامد می شود. تغییر در هر یک از ابعاد خطی جسم جامد، مانند طول، عرض، ضخامت را انبساط طولی می گویند.

ph 10 s4 garma enbesat 03 انبساط گرمایی

با توجه به شکل بالا می توان تغییر طول را به ازای تغییر دمای ΔT، از رابطه زیر بدست آورد :

ph 10 s4 garma enbesat 16 انبساط گرمایی

که در این رابطه α را ضریب انبساط طولی می نامیم و مقدار آن به جنس جسم جامد بستگی دارد و یکای آن بر کلوین (K-1) یا بر درجه سلسیوس (C-1) است.

مثال ۱: پل بتونی به طول ۲۰۰ متر را در نظر بگیرید. افزایش طول این پل که دمای آن ۵۰ درجه سلسیوس زیاد می شود، چند سانتی متر است ؟(α=۱۲×۱۰۱/K)

حل مثال ۱:

ph 10 s4 garma enbesat 04 انبساط گرمایی

مثال ۲: ضریب انبساط طولی میله ای α=۲×۱۰ ۱/K است. اگر دمای این میله ۵۰C افزایش یابد، طول آن چند در صد افزایش می یابد ؟

حل مثال ۲:

ph 10 s4 garma enbesat 05 انبساط گرمایی

یک دهم درصد افزایش می یابد.

مثال ۳: ورقه ای فلزی و مسطیلی شکل به اضلاع a1 و b1 را در نظر بگیرید. بر اثر افزایش دمای ΔT ، طول اضلاع مستطیل به اندازه Δa و Δb افزایش می یابند. اگر ضریب انبساط طولی ورقه α باشد، نشان دهید که افزایش مساحت این ورقه با تقزیب مناسب از رابطه ΔA=A1(2α)ΔT به دست می آید.

حل مثال ۳:

ph 10 s4 garma enbesat 06 انبساط گرمایی

با توجه به اینکه α  خیلی کوچک است، α۲ خیلی کوچک تر است و می توان از جملات دارای  α۲ چشم پوشی کرد. بنابر این داریم :

ph 10 s4 garma enbesat 07 انبساط گرمایی

در مثال ۳ دیدیم که با یک تقریب مناسب می توان افزایش مساحت را از رابطه زیر بدست آورد :

ph 10 s4 garma enbesat 08 انبساط گرمایی

ضریب انبساط سطحی تقریبا دو برابر ضریب انبساط طولی است.

به همین صورت می توان براحتی نشان داد که ضریب انبساط حجمی تقریبا ۳ برابر ضریب انبساط طولی است و تغییر حجم را از رابطه زیر می توان بدست آورد :

ph 10 s4 garma enbesat 09 انبساط گرمایی

که در این رابطه β=۳α ضریب انبساط حجمی است.

مثال ۴: دمای ورقه فلزی به ضریب انبساط طولی α=۲×۱۰ ۱/K را چقدر افزایش دهیم، تا مساحت آن یک در صد افزایش یابد ؟

ph 10 s4 garma enbesat 10 انبساط گرمایی

چون مایع ها شکل معینی ندارند، انبساط آن ها را فقط به صورت حجمی بررسی می کنیم. و نتایج نشان داده است که ضریب انبساط حجمی مایع ها معمولا بزرگتر از ضریب انبساط حجمی جامد ها است.

برای انبساط مایع نیاز به ظرف داریم. بنابراین باید انبساط ظرف را نیز لحاظ کنیم. و انبساطی که ما در پایان مشاهده می کنیم، در واقع انبساط واقعی مایع نیست. و می توان با فرض برابر بودن حجم اولیه مایع و ظرف از رابطه زیر استفاده کرد :

ph 10 s4 garma enbesat 11 انبساط گرمایی

مثال ۵ : ظرفی فلزی با حجم ۲ لیتر و ضریب انبساط خطی α=۰٫۵×۱۰ ۱/K لبریز از مایعی با ضریب انبساط حجمی β=۲×۱۰ ۱/K است. اگر دمای ظرف و مایع درون آن را ۵۰ درجه سلسیوس افزایش دهیم، چند سانتی متر مکعب از مایع درون ظرف بیرون می ریزد ؟

حل مثال ۵:

ph 10 s4 garma enbesat 12 انبساط گرمایی

با توجه به مطالب فوق به تمرین های زیر پاسخ دهید :

تمرین ۱: یک گوی فلزی از داخل یک حلقه فلزی عبور می کند. ولی اگر گوی را گرم کنیم، در داخل حلقه گیر می کند. اگر به جای گوی حلقه را گرم کنیم چه اتفاقی می افتد ؟

تمرین ۲: دو نوار، یکی از آهن و دیگری از روی را پهلو به پهلو به همدیگر پرچ کرده ایم. به این ترتیب میله راستی داریم که وقتی آن را گرم می کنیم، به صورت خمیده در می آید. چرا آهن در طرف داخل خمیدگی قرار می گیرد ؟

تمرین ۳: دو میله از دو جنس متفاوت را در دمای یکسان در نظر بگیرید. اگر در این دما طول هر یک از میله ها متناسب با عکس ضریب انبساط طولی اش باشد، نشان دهید که اختلاف طول آن ها در همه دما ها یکسان است.

تمرین ۴: برای افزایش دما به اندازه ۳۲ درجه سلسیوس، میله ای که در مرکز آن شکافی وجود دارد به بالا تاب می خورد. اگر فاصله ثابت L0=3.77m و ضریب انبساط خطی میله α=۲۵×۱۰ ۱/K باشد، بالارفتگی x مرکز میله چقدر است ؟

ph 10 s4 garma enbesat 13 انبساط گرمایی

تمرین ۵: نشان دهید با تقریب مناسبی تغییر چگالیΔρ به ازای تغییر دمای ΔT از رابطه زیر بدست می آید:

ph 10 s4 garma enbesat 14 انبساط گرمایی

تمرین ۶: وقتی دمای یک استوانه فلزی از ۶۰ به ۱۰۰ افزایش پیدا می کند، طول آن به اندازه ۰٫۰۹۲ درصد زیاد می شود. درصد تغییر چگالی را حساب کنید.

تمرین ۷ : در دمای ۲۰ درجه سلسیوس، طول میله ای را با یک خط کش فولادی اندازه می گیریم و میبینیم که ۲۰٫۰۵cm است. میله و خط کش را در کوره ای با دمای ۲۷۰ درجه سلسیوس قرار می دهیم. در این حال طول میله را با همان خط کش برابر با ۲۰٫۱۱cm می سنجیم. ضریب انبساط گرمایی ماده تشکیل دهنده میله را حساب کنید. ( ضریب انبساط طولی فولاد α=۱۱×۱۰۱/K است.)

تمرین ۸ : شعاع یک گلوله فلزی در دمای صفر درجه سلسیوس برابر با ۱۰cm است. اگر دمای آن را به ۲۵۰ درجه سلسیوس برسانیم، حجم گلوله چند سانتی متر مکعب افزایش می یابد؟ (ضریب انبساط سطحی گلوله فلزی ۲α=۵×۱۰ ۱/K و π=۳ است)

تمرین ۹: یک فنجان آلومینیومی به گنجایش ۱۱۰cm3 را در دمای  ۲۲ درجه سلسیوس از گلیسیرین پر کرده ایم.  اگر دمای فنجان و گلیسیرین را به ۲۸ درجه سلسیوس برسانیم، چقدر گلیسیرین از فنجان لبریز خواهد شد؟ ( ضریب انبساط طولی آلومینیوم α=۲۳×۱۰ ۱/K و ضریب انبساط حجمی گلیسیرین β=۵٫۱×۱۰ ۱/K است)

تمرین ۱۰ : یک لوله شیشه ای قائم به طول ۱٫۲۸  متر را در دمای ۲۰C تا نیمه از مایعی پر کرده ایم. اگر لوله را گرم کنیم تا دمای آن به ۳۳C برسد، ارتفاع ستون مایع چقدر تغییر خواهد کرد ؟( ضریب انبساط طولی شیشه α=۱٫۱×۱۰ ۱/K و ضریب انبساط حجمی مایع β=۴٫۲×۱۰ ۱/K است)

تمرین ۱۱ : در وسط یک صفحه فلزی نازک که ضریب انبساط سطحی آن ۲α=۳٫۶×۱۰ ۱/K است، دو دایره به شعاع های ۲۵ سانتی متر را در دمای صفر درجه سلسیوس خارج نموده ایم. اگر دمای صفحه را به آرامی از صفر به ۲۰۰ درجه سلسیوس برسانیم، فاصله AB چند میلی متر می شود ؟

ph 10 s4 garma enbesat 15 انبساط گرمایی

تمرین ۱۲ : طول یک میله آهنی در دمای صفر درجه سلسیوس، یک میلی متر بیشتر از طول یک میله مسی در همین دما است. اگر دمای میله ها را به ۱۰۰ درجه سلسیوس برسانیم، طول میله مسی ۰٫۵ میلی متر بیشتر از طول میله آهنی خواهد شد. طول اولیه میله آهنی چند متر است ؟ ( ضریب انبساط طولی آهن و مس در SI به ترتیب α=۱٫۲×۱۰ ۱/K و α=۱٫۸×۱۰ ۱/K است.)

حل تمرین های انبساط گرمایی :

 

برچسب ها

کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

همچنین ببینید

بستن
بستن