دینامیکفیزیک پیش دانشگاهی

بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدار

بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدار

بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدار:

ph4 s2 dynamic shibdar 00 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبداربا توجه به اینکه حرکت جسم در راستای سطح شیبدار است، دستگاه محور های مختصات را طوری انتخاب می کنیم که راستای x دستگاه، در راستای شتاب باشد. با انتخاب این دستگاه محور مختصات، نیروی وزن وارد بر جسم در راستای افقی و قائم قرار نمی گیرد که برای این منظور نیروی وزن را روی محورهای مختصات تصویر می کنیم. که نتیجه مطابق شکل زیر می شود. و از این پس به جای نیروی وزن، نیروهای تجزیه شده آن را رسم می کنیم.

ph4 s2 dynamic shibdar 01 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدار۱ ) جسم روی سطح شیبدار ساکن باشد.

در این حالت نیروی اصطکاک ایستایی مانع از حرکت جسم به سمت پایین سطح شیبدار می شود. نیروهای وارد بر جسم را در شکل زیر نشان دادیم.

ph4 s2 dynamic shibdar 02 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارتا قبل از اینکه جسم در آستانه حرکت (زمانی که نیروی اصطکاک ایستایی بیشینه شود) قرار گیرد، نیروی اصطکاک ایستایی برابر mg sinα است. یعنی:

ph4 s2 dynamic shibdar 03 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارو اگر جسم در آستانه حرکت قرار گیرد، نیروی اصطکاک ایستایی بیشینه از رابطه زیر بدست می آید:

ph4 s2 dynamic shibdar 04 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارو چون جسم همچنان ساکن است، خواهیم داشت:

ph4 s2 dynamic shibdar 05 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارکه با قرار دادن رابطه ۳ در رابطه ۴ خواهین داشت:

ph4 s2 dynamic shibdar 06 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبداراز رابطه ۵ می توان برای محاسبه ضریب اصطکاک ایستایی بین جسم و سطح استفاده کرد.

۲ ) جسم را با سرعت اولیه v0 روی سطح شیبدار به سمت بالا پرتاب می کنیم و جسم پس از طی مسافت d روی سطح شیبدار متوقف می شود.

نیروهای وارد بر جسم را مطابق شکل زیر رسم می کنیم:

ph4 s2 dynamic shibdar 07 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارنیروی اصطکاک جنبشی با توجه به رابطه ۲ از رابطه زیر بدست می آید:

ph4 s2 dynamic shibdar 08 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبداردر راستای محور x قانون دوم نیوتون را برای جسم به صورت زیر می نویسیم:

ph4 s2 dynamic shibdar 09 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارکه با قرار دادن رابطه ۶ در رابطه ۷ ، شتاب حرکت جسم روی سطح شیبدار به سمت بالا بدست می آید:

ph4 s2 dynamic shibdar 10 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبداربا استفاده از معادله سرعت-زمان در حرکت با شتاب ثابت، می توانیم مدت زمان حرکت رو به بالای جسم تا توقف را از رابطه زیر بدست آورد:

ph4 s2 dynamic shibdar 11 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبداربا استفاده از معادله مستقل از زمان در حرکت با شتاب ثابت، می توانیم مسافت توقف جسم روی سطح شیبدار را بدست آوریم:

ph4 s2 dynamic shibdar 12 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدار۳ ) جسم پس از توقف در بالای سطح شیبدار، همان مسیر را به سمت پایین سطح بر می گردد و با سرعت v به پایین سطح شیبدار می رسد.

ابتدا نیروهای وارد بر جسم را رسم می کنیم که در شکل زیر نشان داده شده است.

ph4 s2 dynamic shibdar 13 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبداردر راستای محور x قانون دوم نیوتون را برای جسم به صورت زیر می نویسیم:

ph4 s2 dynamic shibdar 14 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارکه با قرار دادن رابطه ۶ در رابطه ۱۱ ، شتاب حرکت جسم روی سطح شیبدار به سمت پایین بدست می آید:

ph4 s2 dynamic shibdar 15 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبداربا استفاده از معادله سرعت-زمان در حرکت با شتاب ثابت، می توانیم مدت زمان حرکت رو به پایین جسم تا پایین سطح شیبدار را از رابطه زیر بدست آورد:

ph4 s2 dynamic shibdar 16 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبداربا استفاده از معادله مستقل از زمان در حرکت با شتاب ثابت و قرار دادن d از رابطه ۱۰ در آن به رابطه زیر می رسیم:

ph4 s2 dynamic shibdar 17 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارو با استفاده از روابط ۹ و ۱۳ و ۱۴ می توان رابطه زیر را اثبات کرد:

ph4 s2 dynamic shibdar 18 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارنکته: از رابطه ۱۴ می توان دریافت که v<v0  است. به دلیل وجود اصطکاک بین جسم و سطح بخشی از انرژی جسم کاهش می یابد و موجب می شود سرعت جسم در حین برگشت به نقطه شروع کاهش یابد.

۴ ) در صورتی که از اصطکاک بین جسم و سطح چشم پوشی شود، کافیست در روابط بالا ضریب اصطکاک را برابر صفر قرار دهیم. مشاهده می شود در این حالت سرعت برگشت جسم به پایین سطح شیبدار با سرعت اولیه پرتاب به سمت بالا برابر است.

با استفاده از مفاهیم ذکر شده در فوق تمرین های زیر را حل کنید و پاسخ خود را با پاسخ ما مقایسه کنید، تا به تسلط کامل برسید.

تمرین ۱: در شکل جسم از A مماس بر سطح شیبدار رو به بالا پرتاب می‌شود، جسم به نقطه‌ای رسیده و برمی‌گردد، اگر اندازه شتاب در موقع رفت ۲ برابر شتاب برگشت باشد، µk را حساب کنید

ph4 s2 dynamic shibdar 19 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارتمرین ۲:  اگر µk=0.25 و جسم با سرعت m/s20 رو به بالا پرتاب شود، زمان رسیدن جسم به بالاترین نقطه مسیر چند ثانیه است؟

ph4 s2 dynamic shibdar 20 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارتمرین ۳: مطابق شکل جرم m را با سرعت v0 روی سطح پرتاب می‌کنیم. جسم در نقطه A متوقف شده و برمی‌گردد. اگر سرعت آن در نقطه پرتاب m/s2 شود، طول OA چند متر است؟

ph4 s2 dynamic shibdar 21 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارتمرین ۴: در شکل روبه‌رو، وزنه را با سرعت اولیه‌ی v0 از پایین سطح شیب‌دار، مماس بر سطح رو به بالا پرتاب می‌کنیم. وزنه تا ارتفاعی بالا رفته دوباره به نقطه‌ی پرتاب برمی‌گردد. اگر نیروی اصطکاک جنبشی برابر ۰٫۲ وزن جسم باشد، زمان بالا رفتن جسم چند برابر زمان پایین آمدن آن است؟

ph4 s2 dynamic shibdar 22 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارتمرین ۵: جسمی به جرم m روی سطح شیبداری که با افق زاویه‌ی α می‌سازد، با سرعت ثابت v0 به طرف پایین می‌لغزد. اگر این جسم با همان سرعت اولیه‌ی v0، مماس بر سطح به طرف بالا پرتاب شود، چه مدت طول می‌کشد تا روی سطح متوقف شود؟

تمرین ۶: جسمی به جرم ۴kg از پایین یک سطح شیبدار بدون اصطکاک که با سطح افق زاویه‌ی  می‌سازد، با سرعت اولیه‌ی  روی سطح به طرف بالا پرتاب می‌شود. اگر سرعت جسم پس از  به صفر برسد، بزرگی نیرویی که جسم به سطح وارد می‌کند، چند نیوتون است؟

تمرین ۷: جسمی به جرم m را روی سطح شیبداری به ضریب اصطکاک µs که با سطح افقی زاویه α  می سازد، قرار می دهیم و جسم روی سطح ساکن می ماند. در این حالت، بزرگی نیرویی که سطح به جسم وارد می کند، چند برابر وزن جسم است؟

تمرین ۸: در شکل روبرو، به جسمی به وزن ۲۵ نیوتون، نیروی افقی با بزرگی ۵۰ نیوتون وارد می شود و جسم با سرعت ثابت روی سطح شیبدار بالا می رود، بزرگی نیرویی که جسم به سطح شیبدار وارد می کند، چند نیوتون است؟

ph4 s2 dynamic shibdar 23 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارتمرین ۹: با توجه به اعداد شده در شکل روبرو، نیروی کشش نخ چند نیوتون است؟

ph4 s2 dynamic shibdar 24 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدارتمرین ۱۰: اگر در شکل زیر زاویه α=۳۷ و دستگاه از حال سکون رها شود، سرعت هر وزنه پس از ۲ ثانیه چند m/s می‌شود؟ ضریب اصطکاک جنبشی جسم ها با سطح ۰٫۱ است.

ph4 s2 dynamic shibdar 25 بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدار

حل تمرین های بررسی حرکت جسم روی سطح شیبدار:

 

 

 

برچسب ها

کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

بستن