حرکت بر خط راستفیزیک دوازدهم

تندی متوسط و سرعت متوسط

تندی متوسط و سرعت متوسط ( تفاوت و نحوه محاسبه)

تندی متوسط و سرعت متوسط :

ph12 s1 harkat velocity 00 تندی متوسط و سرعت متوسط

در جزوه قبلی سایت در مورد کمیت های مسافت و جابه جایی و تفاوت آن ها توضیح دادیم. اگر دو متحرک داشته باشیم که مسافت یکسانی را در مدت زمان های متفاوتی طی کنند، به این معناست که تندی متحرکی که مسافت مورد نظر را در مدت زمان کمتری طی کرده است ، بیشتر است. در فیزیک در این رابطه دو کمیت تندی متوسط و سرعت متوسط  داریم که به ما کمک می کند.

اگر متحرکی مسافت d را که جابه جایی آن برابر Δr است را در مدت Δt طی کند، تندی متوسط و سرعت متوسط  آن از روابط زیر بدست می آید :

ph12 s1 harkat velocity 01 تندی متوسط و سرعت متوسط

شاخص پایین av از کلمه average  به معنای متوسط است. تندی را با علامت s مخفف Speed و سرعت را با علامت v مخفف Velocity نشان می دهیم.  تندی متوسط کمیتی نرده ای است و سرعت متوسط کمیتی برداری است. ویکای هر دوی آنها متربرثانیه است.

سرعت متوسط در حرکت بر روی  خط راست:  فرض می کنیم حرکت ما در راستای x باشد و از اینرو از نوشتن بردارهای یکه در راستای x یعنی (i) و همچنین از گذاشتن علامت بردار روی سرعت هم پرهیز می کنیم.  پس می توان از رابطه ی زیر برای محاسبه سرعت متوسط در حرکت بر روی خط راست استفاده کرد:

ph12 s1 harkat velocity 02 تندی متوسط و سرعت متوسط

نکته : اگر سرعت مثبت بدست آمد یعنی جهت حرکت در جهت مثبت محور x و در صورتی که منفی باشد، حرکت در خلاف جهت محور مثبت x است.

نکته : سرعت متوسط کمیتی برداری است که با بردار جابه جایی هم جهت است .

سرعت متوسط روی نمودار مکان – زمان: سرعت متوسط بین دو نقطه از نمودار مکان – زمان برابر شیب خطی است که آن دو نقطه را به یکدیگر وصل می کند.

ph12 s1 harkat velocity 03 تندی متوسط و سرعت متوسط

مثال ۱: متحرکی در یک مسیر دایره ای به شعاع ۱۰ متر حرکت می کند . تندی متوسط و سرعت متوسط  این متحرک را در صورتی بدست آورید که متحرک یک چهارم دایره را در مدت زمان ۵ ثانیه طی کند.

حل مثال ۱: از مثال ۲ مبحث مسافت و جابه جایی داریم:

ph12 s1 harkat velocity 04 تندی متوسط و سرعت متوسطمثال ۲: با توجه به نمودار مکان – زمان زیر که مربوط به خودرویی است که روی خط راست حرکت می کند. به سوالات پاسخ دهید:

ph12 s1 harkat velocity 05 تندی متوسط و سرعت متوسط

الف) سرعت متوسط خودرو را در هر یک از بازه های زمانی ۰ تا ۲ ثانیه و ۰ تا ۴ ثانیه و ۲ تا ۴ ثانیه و ۲ تا ۵ ثانیه و ۴ تا ۵ ثانیه حساب کنید.

ب) تندی متوسط و سرعت متوسط خودرو را در بازه زمانی ۱ تا ۳ ثانیه و ۰ تا ۵ ثانیه حساب کنید.

حل مثال ۲ : الف)

ph12 s1 harkat velocity 06 تندی متوسط و سرعت متوسطب)

ph12 s1 harkat velocity 07 تندی متوسط و سرعت متوسط

از این مثال می توان نتیجه گرفت که اگر سرعت متوسط منفی باشد، جابه جایی در آن بازه زمانی در خلاف جهت محور x است.

مثال ۳ : نمودار مکان- زمان موتورسواری که در جهت محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. تندی متوسط و سرعت متوسط موتورسوار را در بازه های زمانی ۰ تا ۳ و ۳ تا ۵ حساب کنید.

ph12 s1 harkat velocity 08 تندی متوسط و سرعت متوسطحل مثال ۳:

ph12 s1 harkat velocity 09 تندی متوسط و سرعت متوسط

از این مثال ۲ نتیجه می گیریم:

 ۱-اگر نمودار مکان- زمان حرکت در یک بعد،  خط راست باشد، در همه بازه های زمانی سرعت متوسط یکسان است که می توان گفت سرعت متحرک ثابت است.

 ۲- اگر در حرکت بر روی خط راست، تغییر جهت نداشته باشیم، تندی متوسط و سرعت متوسط برابرند.

این دو نتیجه بسیار مهم هستند از اینرو آن ها را بخاطر بسپارید.

اگر متحرکی جابه جایی های متوالی  و هم جهت را با سرعت های ثابت مختلف یعنی در بازه های زمانی مختلف طی کند در صورتی که بتوان از زمان تغییر سرعت چشم پوشی کرد، سرعت متوسط در کل مسیر از رابطه زیر بدست می آید:

ph12 s1 harkat velocity 10 تندی متوسط و سرعت متوسط

مثال ۴:  متحرکی سه جابه جایی هم اندازه و هم جهت و پی در پی را با سرعت های ثابت ۲۰ و ۳۰ و ۱۰ متر بر ثانیه طی کرده است . سرعت متوسط متحرک را در کل مسیر بیابید . ( از زمان تغییر سرعت ها چشم پوشی کنید)

حل مثال ۴:  چون جابه جایی ها هم اندازه هستند هر یک از آن ها را  x می نامیم.

ph12 s1 harkat velocity 11 تندی متوسط و سرعت متوسط

با توجه به مطالب بالا، تمرین های زیر را حل کنید:

تمرین ۱: متحرکی که روی خط راست در حرکت است ، در مدت ۲t ثانیه با سرعت ثابت ۵ متر بر ثانیه و در مدت ۳t ثانیه با سرعت ثابت ۱۵ متر بر ثانیه حرکت می کند . سرعت متوسط متحرک را در کل زمان حرکت بدست آورید. زمان تغییر سرعت بسیار سریع است.

تمرین ۲: متحرکی مسافت x را با سرعت v و مسافت ۳x را با سرعت  ۳v و مسافت ۴x  را با سرعت ۴v  در یک جهت طی می‌کند، سرعت متوسط چند v است؟

تمرین ۳: نمودار مکان – زمان  متحرکی، مطابق شکل است. سرعت متوسط در کدام بازه زمانی ۰ تا t1 و t1 تا t2 و t2 تا t3  بیشتر است؟

ph12 s1 harkat velocity 12 تندی متوسط و سرعت متوسطتمرین ۴: نمودار زیر مربوط به متحرکی است که روی خط راست حرکت می کند. سرعت متوسط متحرک را در بازه زمانی ۱۰ تا ۱۸ ثانیه بدست آورید.

ph12 s1 harkat velocity 13 تندی متوسط و سرعت متوسطتمرین ۵: معادله حرکت متحرکی که در SI  و روی خط راست حرکت می کند به صورت x=t2-8t+4 است. سرعت متوسط متحرک را در بازه زمانی صفر تا ۶ ثانیه حساب کنید.

تمرین ۶: اتومبیلی با سرعت ۶۰km/h به مدت ۱۰ دقیقه به طرف شمال و بعد با سرعت ۳۰km/h به مدت ۲۰ دقیقه به طرف مشرق حرکت کرده است. تندی متوسط و سرعت متوسط اتومبیل را در این مدت حساب کنید.

تمرین ۷: اگر متحرکی نیمی از مسیر دایره به شعاع ۲۰ متر را در مدت ۵ ثانیه طی کند. تندی متوسط و سرعت متوسط متحرک را در این مدت حساب کنید.

تمرین ۸: نمودار مکان-زمان متحرکی که روی محور x حرکت می‌کند،مطابق شکل زیر، به صورت سهمی است. اگر مسافت طی شده توسط متحرک  در بازه‌ی زمانی ۳ تا ۹ ثانیه برابر ۱۲ متر باشد، تندی متوسط و سرعت متوسط متحرک را در بازه زمانی ۰ تا ۹ ثانیه حساب کنید.

ph12 s1 harkat velocity 14 تندی متوسط و سرعت متوسطدانلود حل تشریحی تمرینات به همراه جزوه کامل تندی متوسط و سرعت متوسط :

 

 

برچسب ها

کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

همچنین ببینید

بستن
بستن