حرکت بر خط راستفیزیک دوازدهم

حرکت با شتاب ثابت

معادلات حرکت با شتاب ثابت بر روی خط راست

حرکت با شتاب ثابت : هر گاه شتاب متحرکی در لحظه های مختلف یکسان باشد، حرکت جسم را حرکت با شتاب ثابت می نامیم. حرکت با شتاب ثابت نوع خاصی از حرکت است و در زندگی روزمره با حرکت اجسامی که شتاب آنها ثابت یا تقریبا ثابت است زیاد سر و کار داریم. جسمی که روی سطح هموار سراشیبی در حال لغزیدن است، یا جسمی که در حال سقوط است و اثر مقاومت هوا بر آن ناچیز باشد دارای حرکت با شتاب ثابت اند. همچنین خودرویی که شروع به حرکت می کند، شتاب تقریبا ثابتی دارد.

p12 s1 shetab sabet moadelat 00 حرکت با شتاب ثابت

معادلات حرکت با شتاب ثابت :

ما از اثبات معادلات چشم پوشی می کنیم و معادلات را با توضیح مختصری در زیر لیست می کنیم و توجه خود را به کاربرد معادلات در حل مسائل معطوف می کنیم.

p12 s1 shetab sabet moadelat 01 حرکت با شتاب ثابتنمودارهای حرکت با شتاب ثابت به صورت جداگانه در پست دیگری بررسی می شود. مثال هایی از کاربرد های معادلات حرکت با شتاب ثابت را در زیر مشاهده می کنید:

مثال ۱: شکل زیر هواپیمایی را نشان می دهد که از حال سکون و با شتاب ثابت روی باند پرواز و در امتداد محور x شروع به حرکت می کند.

p12 s1 shetab sabet moadelat 02 حرکت با شتاب ثابتالف) چه مدت طول می کشد تا هواپیما به شرایط برخاستن برسد؟

ب) سرعت متوسط هواپیما در این بازه زمانی چقدر است؟

ج) جابه جایی هواپیما در این مدت چقدر است ؟

حل مثال ۱:

p12 s1 shetab sabet moadelat 03 حرکت با شتاب ثابتمثال ۲: معادله ی مکان – زمان متحرکی که بر روی خط راست حرکت می کند به صورت x=-t2+4t+4   است .

الف) اندازه شتاب و سرعت اولیه و مکان اولیه متحرک را تعیین کنید.

ب) اندازه ی سرعت در چه لحظه ای صفر می شود ؟

ج) جابه جایی متحرک در ۴ ثانیه اول حرکت چقدر است ؟

حل مثال ۲: الف)

p12 s1 shetab sabet moadelat 04 حرکت با شتاب ثابتب) در معادله سرعت- زمان ، سرعت را برابر صفر قرار می دهیم:

p12 s1 shetab sabet moadelat 05 حرکت با شتاب ثابتج) روش اول : ۴ ثانیه اول یعنی از صفر تا ۴ ثانیه، چهار ثانیه دوم یعنی از ۴ تا ۸ ثانیه و …

p12 s1 shetab sabet moadelat 06 حرکت با شتاب ثابتروش دوم با استفاده از معادله جابه جایی در t ثانیه n ام :

p12 s1 shetab sabet moadelat 07 حرکت با شتاب ثابتمثال ۳: متحرکی با شتاب ثابت ۲ متر بر مربع ثانیه از سرعتش می کاهد و پس از طی مسافت ۲۵ متر روی خط راست متوقف می شود . سرعت اولیه ی متحرک چند متر بر ثانیه است ؟

حل مثال ۳:

p12 s1 shetab sabet moadelat 08 حرکت با شتاب ثابتمثال ۴: کامیونی با سرعت ثابت ۱۸ متر بر ثانیه در حال حرکت است . راننده ی کامیون ، اتومبیل ایستاده ای را در سمت مقابل خود و در فاصله ی ۹۰ متری می بیند . بعد از زمان عکس العمل t  ، راننده ترمز می کند و کامیون شتاب متر بر مربع ثانیه می گیرد . مطلوبست :

الف) حداکثر زمان t برای آنکه تصادف نشود چقدر است ؟

ب) قبل از ترمز کردن ، کامیون چه مسافتی را طی کرده است؟

ج) توقف چند ثانیه پس از آن که راننده ، اتومبیل را می بیند ، رخ می دهد ؟

حل مثال ۴: الف و ب) ابتدا مسافتی که کامیون با شتاب ثابت طی می کند تا بایستد را حساب می کنیم:

p12 s1 shetab sabet moadelat 09 حرکت با شتاب ثابتاگر قرار باشد تصادف نشود، کامیون باید (۹۰-۵۴=۳۶m) متر اول مسیر (زمان واکنش راننده) با سرعت ثابت ۱۸ متر بر ثانیه طی کند.

p12 s1 shetab sabet moadelat 10 حرکت با شتاب ثابتزمان واکنش راننده کامیون ۲ ثانیه است و مسافتی که کامیون در این مدت طی کرده ۳۶ متر است.

ج)

p12 s1 shetab sabet moadelat 11 حرکت با شتاب ثابتمثال ۵: متحرکی در یک مسیر مستقیم با شتاب ثابت a1=5m/s2 به حرکت در می آید و پس از مدتی حرکتش یکنواخت می شود و در نهایت با شتاب a2=-5m/s2 می ایستد. اگر کل زمان حرکت ۲۵ ثانیه و سرعت متوسط در این مدت ۲۰m/s باشد، زمانی که حرکت متحرک یکنواخت بوده است، چند ثانیه است؟

حل مثال ۵: از رابطه سرعت متوسط برای کل حرکت خواهیم داشت :

p12 s1 shetab sabet moadelat 12 حرکت با شتاب ثابتدو حرکت با شتاب ثابت با اندازه ۵ ، چون سرعت های ابتدا و انتهایشان با یکدیگر برابر است ( سرعت نهایی اولی برابر سرعت اولیه دومی و سرعت اولیه اولی برابر سرعت نهایی دومی) جابه جایی های یکسان و همزمان دارند. یعنی خواهیم داشت :

p12 s1 shetab sabet moadelat 13 حرکت با شتاب ثابتبا حل دستگاه دو معادله، دو مجهول بالا خواهیم داشت : t1=5s و t2=15s که پاسخ مساله ۱۵ ثانیه است.

با توجه به مثال های بالا، مشاهده می شود که هم مسائل ساده و هم مسائل پیچیده می توان از این مبحث طراحی کرد که برای یادگیری و حل آنها کافیست جدول معادلات حرکت با شتاب ثابت را به ذهن بسپارید و بسیار تمرین کنید.

تمرین هایی از کاربرد معادلات حرکت با شتاب ثابت:

تمرین ۱: معادله ی مکان – زمان متحرکی در SI به صورت x=5t2+3t+4 زیر می باشد . تعیین کنید :

الف) مکان اولیه ، سرعت اولیه ، شتاب حرکت

ب) سرعت متوسط متحرک در بازه ی زمانی ۱ تا ۳ ثانیه

ج) معادله ی سرعت – زمان متحرک را بنویسید .

تمرین ۲: اتومبیلی که بر روی خط راست با شتاب ثابت حرکت می کند در مدت ۸ ثانیه سرعتش را از ۲۰ به ۳۰ متر بر ثانیه می رساند .

الف) مسافت طی شده توسط اتومبیل در مدت ۸ ثانیه چند متر بر ثانیه است ؟

ب) شتاب حرکت آن چقدر است ؟

تمرین ۳: معادله مکان – زمان جسمی که بر محور x حرکت می کند به صورت x=t2-6t  زیر است .

الف) جابجایی جسم در بازه ی زمانی ۱ تا ۴ ثانیه را حساب کنید .

ب) مسافت جسم در بازه ی زمانی ۱ تا ۴ ثانیه را حساب کنید .

تمرین ۴: اتومبیلی با سرعت ۱۰۸ کیلومتر بر ساعت در حال حرکت است. راننده با دیدن مانعی ترمز می کند و در مدت ۱۰ ثانیه متوقف می شود .

الف) شتاب حرکت را بیابید .

ب) مسافتی که متحرک در این مدت طی می کند را حساب کنید .

ج) سرعت متوسط متحرک در این مدت را حساب کنید.

تمرین ۵: متحرکی با شتاب ثابت و سرعت اولیه v0 در ۲ ثانیه اول حرکت خود ۱۳ متر، و در ۲ ثانیه سوم حرکت خود، ۲۵ متر را طی می کند. شتاب حرکت در SI چند است؟

تمرین ۶: دو متحرک روی خط راست با شتاب های ثابت a و a+1.5 از یک نقطهشروع به حرکت می کنند و بعد از مدت t ، سرعت آن ها به ترتیب ۱۰ و ۲۲ متر بر ثانیه می شود. t چند ثانیه است؟

تمرین ۷: اتومبیلی روی یک خط راست با سرعت ۳۰ متر بر ثانیه در حال حرکت است. راننده با دیدن مانعی در فاصله ۱۶۵ متر، با شتاب ثابت ۳ متر بر مربع ثانیه ترمز می کند و درست جلو مانع می ایستد. اگر زمان واکنش راننده t1 و زمانی که حرکت اتومبیل کند شونده بود، t2 باشد، نسبت t2/t1 چند است؟

تمرین ۸: قطار A به طول ۲۰۰ متر با سرعت ثابت ۴۰ متر بر ثانیه در حال حرکت است. قطار B به طول ۲۲۵ متر که روی ریل مجاور توقف کرده است، به محض اینکه قطار A کاملا از آن عبور کرد، با شتاب ثابت ۲ متر بر مربع ثانیه در همان جهت حرکت قطار A شروع به حرکت می کند و سرعت خود را به ۵۰ متر بر ثانیه می رساند و با همان سرعت حرکت خود را ادامه می دهد. قطار B چند ثانیه پس از شروع حرکت، از قطار A سبقت گرفته و از کنار آن کاملا عبور می کند؟

تمرین ۹: معادله مکان متحرکی در SI به صورت x=-t2+4t+20 است. حرکت آن از t=0 تا t=8s تندشونده است یا کند شونده؟

تمرین ۱۰: دو متحرک روی خط مستقیمی به طرف یکدیگر در حرکت اند. در زمانی که فاصله آن ها ۱۱۲۵ متر است، سرعت متحرک اول ۱۰ متر بر ثانیه تند شونده و سرعت متحرک دوم ۲۰ متر بر ثانیه و آن هم تند شونده است. اگر شتاب متحرک اول ۲ متر بر مربع ثانیه و شتاب متحرک دوم ۴ متر بر مربع ثانیه باشد، پس از چند ثانیه به یکدیگر می رسند؟

تمرین ۱۱: معادله سرعت- زمان متحرکی که روی محور x حرکت می کند در SI به صورت v=-2t+4 است. بزرگی جابه جایی متحرک در ۲ ثانیه سوم حرکت چند متر است؟

دانلود جزوه مطالب بالا به همراه حل تشریحی تمرینات :

 

 

برچسب ها

کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

بستن