حرکت نوسانی

حرکت نوسانی :حرکتی است رفت و برگشتی روی پاره‌خط راست، حول نقطه‌ای در وسط پاره‌خط و با شتاب (نیرویی) مناسب و مختلف العلامت با مکان.

ph4 s3 navasan harkat 00 حرکت نوسانی

دوره (T): مدت زمانی که طول می کشد تا یک نوسان کامل انجام شود.

ph4 s3 navasan harkat 01 حرکت نوسانی

که در آن t کل زمان حرکت و N تعداد نوسان است.

بسامد (f): تعداد نوسان کامل (رفت و برگشت) در ۱ ثانیه

ph4 s3 navasan harkat 02 حرکت نوسانی

رابطه دوره و بسامد :

ph4 s3 navasan harkat 03 حرکت نوسانی

یکای بسامد یک بر ثانیه است که آن را هرتز( Hz ) می نامیم.

بسامد زاویه‌ای : مقدار تغییر زاویه (فاز) بر حسب رادیان بر ۱ ثانیه است.

ph4 s3 navasan harkat 04 حرکت نوسانی

مکان (بعد – وضعیت) x: فاصله نوسان کننده تا مرکز نوسان (نقطه O) می‌باشد.

ph4 s3 navasan harkat 05 حرکت نوسانی

دامنه (A): بیشترین مکان (بعد بیشینه) را گویند که نصف طول پاره‌خط نوسان است

نکته مهم : دامنه نوسان به مشخصات ظاهری وزنه-فنر یعنی جرم وزنه و ثابت فنر بستگی ندارد. بلکه فقط به این بستگی دارد که وزنه از کجا رها شود. مثلا اگر فنر را به اندازه ۱۰cm نسبت به وضع تعادل بکشیم یا بفشاریم و آن را رها کنیم، دامنه نوسان ۱۰cm می شود.

ph4 s3 navasan harkat 06 حرکت نوسانی

نکات مهم :

۱- با توجه به شکل فوق، در حرکت نوسانی، مقدار x در قسمت OM مثبت ولی در قسمت ON منفی می‌باشد.

۲- در هر قسمت از پاره‌خط NM ،اگر متحرک به سمت راست حرکت کند، v>0  و اگر به سمت چپ حرکت کند، v<0 می‌باشد. مقدار سرعت در نقاط M و N صفر است در حالی که مکان در این نقاط به ترتیب دارای بیشترین مقدار (+A) و کمترین مقدار (-A) است. سرعت هنگام عبور متحرک از نقطه‌ی تعادل O دارای بیشترین مقدار است.

۳- با توجه به رابطه‌ی F=-Kx نحوه‌ی تغییر در اندازه‌ی x و F با هم متناسب است اما علامت‌های متضاد یگدیگر دارند. به عنوان مثال مقدار F در قسمت OM منفی است.

رابطه مکان برحسب زمان یک رابطه سینوسی است و می‌توان آن را از رابطه‌ی نیروی حرکت نوسانی محاسبه نمود:

 

معادله مکان-زمان حرکت نوسانی :

رابطه مکان برحسب زمان یک رابطه سینوسی است و می‌توان آن را از رابطه‌ی نیروی حرکت نوسانی محاسبه نمود:

ph4 s3 navasan harkat 07 حرکت نوسانی

جواب این معادله که مشتق دوم مکان متناسب با منفی مکان است، یک معادله سینوسی و به صورت:

ph4 s3 navasan harkat 08 حرکت نوسانی

مثال ۱: اگر معادله‌ی مکان-زمان نوسانگر ساده‌ای در SI به صورت زیر باشد، دامنه‌ی حرکت، بسامد زاویه‌ای و بسامد آن به ترتیب چند سانتی‌متر، رادیان بر ثانیه و چند هرتز است؟

ph4 s3 navasan harkat 09 حرکت نوسانی

حل مثال ۱:

ph4 s3 navasan harkat 10 حرکت نوسانی

مثال ۲: اگر طول پاره خط نوسان یک نوسانگر وزنه – فنر ۲۰cm باشد و دوره حرکت آن ۰٫۲ ثانیه باشد ، معادله مکان نوسانگر را بنویسید.

حل مثال ۲:

ph4 s3 navasan harkat 11 حرکت نوسانی

دوره نوسانگر را می توان با استفاده از مشخصات ظاهری وزنه-فنر محاسبه کرد. با توجه به روابط زیر :

ph4 s3 navasan harkat 12 حرکت نوسانی

دوره نوسانگر از رابطه زیر بدست می آید :

ph4 s3 navasan harkat 13 حرکت نوسانی

و می توان براحتی نشان داد که بسامد نوسانگر از رابطه زیر بدست می آید :

ph4 s3 navasan harkat 14 حرکت نوسانی

مثال ۳: نوسانگر وزنه-فنر ، روی سطح افقی بدون اصطکاک با دامنه ی  A1 و بسامد f1 نوسان می کند. در لحظه ای که نوسانگر در بیشترین فاصله از مرکز نوسان قرار دارد، ۳/۴ جرم وزنه ، کنده شده و جدا می شود. و جرم باقی مانده متصل به همان فنر به نوسان ادامه می دهد. اگر در این حالت بسامد f2 و دامنه، A2 باشد. نسبت های زیر را حساب کنید.

ph4 s3 navasan harkat 15 حرکت نوسانی

حل مثال ۳:

زمانی که مشخصات نوسانگر عوض می شود وزنه در A1 قرار دارد. بنابراین خواهیم داشت A2=A1 در نتیجه

ph4 s3 navasan harkat 16 حرکت نوسانی

برای مشاهده تمرین های بیشتر جزوه کنکوری نوسان را مطالعه کنید.

 

درباره کبیری

کبیری
مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

این مطلب را هم ببینید

کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

کاربرد مشتق در حرکت شناسی : اگر از معادله مکان – زمان متحرکی نسبت به ...

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *