حرکت بر خط راستفیزیک دوازدهم

شتاب متوسط و شتاب لحظه ای

شتاب متوسط و شتاب لحظه ای و تعیین تند شونده یا کند شونده بودن حرکت

شتاب متوسط و شتاب لحظه ای :

برای اینکه بدانیم شتاب چیست، ابتدا باید با کمیت سرعت لحظه ای آشنا شویم. در مبحث قبلی راجع به تندی متوسط و سرعت متوسط توضیح دادیم. کافیست در رابطه تندی متوسط یا سرعت متوسط آنقدر بازه ی زمانی را کوچک کنیم، تا بتوان آن مدت زمان بسیار کوتاه را یک لحظه تعریف کرد. آنگاه به کمیت های تندی لحظه ای و سرعت لحظه ای می رسیم. تندی متحرک در هر لحظه از زمان را تندی لحظه ای می نامیم.  اگر هنگام گزارش تندی لحظه ای، به جهت حرکت متحرک نیز اشاره شود، در واقع سرعت لحظه ای را بیان کرد ه ایم. تندی لحظه ای کمیتی نرده ای و سرعت لحظه ای کمیتی برداری است. و یکای هر دو در SI متر بر ثانیه (m/s) است. برای مثال اگر عقربه تندی سنج خودرویی  روی ۱۰۰km/h باشد و جهت حرکت آن به سمت شمال باشد، تندی لحظه ای آن در آن لحظه، ۱۰۰km/h و جهت آن به سمت شمال است. برای سادگی بیشتر به جای تندی لحظه ای و سرعت لحظه ای، از این پس می گوییم: تندی و سرعت . اگر حرکت در یک بعد باشد ( مثلا در راستای x ) می توان به جای سرعت از تندی استفاده کرد و جهت آن را با علامت های مثبت و منفی نشان می دهیم.

اگر متحرک در جهت مثبت محور x حرکت کند، v مثبت است و اگر در خلاف آن حرکت کند، v منفی است.

نکته: در صورتی که در تمام لحظات، سرعت متحرک یکسان باشد، سرعت لحظه ای و سرعت متوسط با یکدیگر برابر می شوند. یعنی  نمودار مکان- زمان متحرک به صورت خط راست باشد.

گفته بودیم که سرعت متوسط در نمودار مکان – زمان برابر شیب خطی است که دو نقطه از نمودار را به هم متصل می کند. اگر این دو نقطه به قدری به یکدیگر نزدیک شوند که Δt به سمت صفر میل کند، و آنگاه خطی که از این دو نقطه می گذرد را رسم کنیم، شیب آن خط نشان دهنده سرعت لحظه ای متحرک است. در شکل زیر فاصله دو نقطه A و B را آنقدر کم می کنیم تا سرعت لحظه ای متحرک را در لحظه ی t1 نشان دهیم.

ph12 s1 harkat shetab 01 شتاب متوسط و شتاب لحظه ای

سرعت در هر لحظه دلخواه t ، برابر شیب خط مماس بر نمودار مکان- زمان در آن لحظه است.

مثال ۱: شکل روبرو نمودار مکان- زمان متحرکی را نشان می دهد که در امتداد محور x در حرکت است.

ph12 s1 harkat shetab 02 شتاب متوسط و شتاب لحظه ای

الف) از لحظه صفر تا لحظه t2 سرعت متحرک رو به افزایش است یا کاهش؟

سرعت متحرک رو به کاهش است. چون از صفر تا t2 شیب خط نمودار در هر لحظه، کاهش می یابد.

ب) اگر در لحظه t2 خط مماس بر منحنی موازی محور زمان باشد، سرعت متحرک در این لحظه چقدر است؟

سرعت در این لحظه صفر است. چون شیب خط در این لحظه صفر است.

ج) حرکت را روی محور x تحلیل کنید.

متحرک در مبدا زمان با سرعتی مثبت یعنی در جهت محور مثبت x از نقطه ای پشت مبدا مکان حرکت می کند و در لحظه t1 به مبدا مکان می رسد و تا لحظه t2 به نقطه ای جلوی مبدا می رسد. از لحظه صفر سرعت متحرک رو به کاهش است تا در لحظه t2 سرعتش به صفر می رسد و بعد t2 در جهت خلاف محور مثبت x حرکت می کند و تندی اش (اندازه سرعت) افزایش می یابد.

مثال ۲: شکل روبرو نمودار مکان- زمان متحرکی را نشان می دهد. خط مماس بر منحنی در لحظه t=4s ، رسم شده است. سرعت متحرک را در این لحظه پیدا کنید.

ph12 s1 harkat shetab 03 شتاب متوسط و شتاب لحظه ای

حل مثال ۲: شیب خط مماس m را با استفاده از دو نقطه (۱,۰) و (۴,۶) بدست می آوریم :

ph12 s1 harkat shetab 05 شتاب متوسط و شتاب لحظه ای

اگر سرعت متحرک در هر لحظه از مسیر خط راست مشخص باشد، می توان نمودار سرعت- زمان آن را رسم کرد. به مثال ۳ توجه کنید.

مثال ۳: شکل زیر نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی محور x حرکت می کند را نشان می دهد. حرکت متحرک را تحلیل کنید.

ph12 s1 harkat shetab 06 شتاب متوسط و شتاب لحظه ای

حل مثال ۳: متحرک در مبدا زمان، در یک مکان خاصی که از روی نمودار مشخص نیست دارای سرعت منفی است و این یعنی با سرعتی در خلاف جهت محور x حرکت می کند و اندازه سرعتش (تندی) کاهش می یابد و در لحظه t1 متوقف می شود. سپس در جهت مثبت محور x شروع به حرکت می کند و تندی اش افزایش می یابد. یعنی پس از لحظه t1 سرعتش رو به افزایش است.

شتاب متوسط و شتاب لحظه ای:

اگر سرعت جسمی تغییر کند می گوییم حرکت شتاب دار است. با توجه به اینکه بردار سرعت در هر نقطه از مسیر، بر مسیر حرکت مماس است، تغییر سرعت جسم در نقاط مختلف مسیر حرکت می تواند به دلیل تغییر در اندازه بردار سرعت ( تندی) جسم باشد ( شکل زیر الف) یا می تواند به دلیل تغییر در جهت بردار سرعت آن باشد (شکل زیر ب) و یا می تواند به دلیل تغییر در اندازه و جهت بردار سرعت متحرک باشد(شکل زیر پ).

ph12 s1 harkat shetab 04 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایشتاب متوسط از رابطه زیر بدست می آید :

ph12 s1 harkat shetab 07 شتاب متوسط و شتاب لحظه ای

شتاب کمیتی برداری است که هم جهت با بردار Δv است و یکای آن متر بر مربع ثانیه (m/s2) است.

برای محاسبه شتاب متوسط روی خط راست، کافیست علامت بردار را برداریم و سرعت را بر اساس مطالب فوق (علامت مثبت و منفی) قرار دهیم. در صورتی که شتاب متوسط مثبت بدست آید یعنی افزایش سرعت و در صورتی که منفی بدست آید یعنی کاهش سرعت داشته ایم. (دقت کنید از کمیت سرعت استفاده کردیم نه تندی).

ph12 s1 harkat shetab 08 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایشتاب متوسط روی نمودار سرعت- زمان شیب خطی است که دو نقطه از نمودار را به یکدیگر متصل می کند.

ph12 s1 harkat shetab 09 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایمانند سرعت لحظه ای اگر اینجا هم Δt را به سمت صفر میل دهیم، در می یابیم شتاب لحظه ای روی نمودار سرعت- زمان شیب خط در هر لحظه است. (مطابق شکل زیر)

ph12 s1 harkat shetab 10 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایشتاب در هر لحظه دلخواه t ، برابر شیب خط مماس بر نمودار سرعت زمان در آن لحظه است.

شتاب لحظه ای را برای راحتی از این پس شتاب می گوییم و آنرا با علامت a که مخفف Acceleration است.

مثال ۴: نمودار سرعت- زمان موتور سواری که در امتداد محور x حرکت می کند در بازه زمانی ۰ تا ۱۲ ثانیه به صورت شکل زیر رشم شده است.

شتاب متوسط موتور سوار و جهت آن را در هر یک از بازه های زمانی ۰ تا ۲ ثانیه، ۴ تا ۸ ثانیه و ۱۰ تا ۱۲ ثانیه بیابید.

ph12 s1 harkat shetab 11 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایحل مثال ۴:

ph12 s1 harkat shetab 12 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایمشاهده می کنید که در همه بازه های زمانی شتاب متوسط و جهت آن یکسان است، چون شیب خط راست یک عدد است و تفاوتی ندارد که با کدام دو نقطه روی نمودار شیب محاسبه می شود. در این حالت که نمودار سرعت- زمان خط راست است، می توانیم بگوییم شتاب متوسط برابر شتاب متحرک در هر لحظه است.

مثال ۵: شکل زیر نمودار سرعت- زمان دوچرخه سواری را نشان می دهد که در امتداد محور x در حرکت است.

ph12 s1 harkat shetab 13 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایالف) جهت شتاب دوچرخه سوار را در هر یک از لحظه های مشخص شده در شکل تعیین کنید.

ب) حرکت دوچرخه سوار را تحلیل کنید.

حل مثال ۵: الف) در لحظات t1 و t2 و t4 و t6 شتاب متحرک صفر است، چون شیب خط نمودار سرعت- زمان صفر است. در لحظه t3 شتاب متحرک منفی است چون شیب خط منفی است. در لحظه t5 شتاب مثبت است چون شیب خط مثبت است.

ب) با توجه به اینکه در تمام لحظات حرکت سرعت مثبت است (نمودار روی محور t قرار دارد) یعنی متحرک در جهت مثبت محور x حرکت می کند و فقط در این مسیر مستقیم تندی خود را افزایش یا کاهش می دهد. سرعت متحرک  تا لحظه ای بین t1 و t2 ثابت است ( شتاب صفر است) و پس از آن افزایش می یابد تا به لحظه t2 برسد(شتاب مثبت است). سپس سرعت کاهش می یابد تا به لحظه t4 برسد ( شتاب منفی است). سپس مجددا افزایش سرعت  خواهد داشت تا به لحظه ای قبل از t6 برسد (شتاب مثبت است) و سپس سرعت آن ثابت می شود.

با توجه به علامت های سرعت و شتاب می توان حرکت ها را به سه دسته زیر تقسیم کرد:

دسته اول : حرکتی که در آن سرعت ثابت است ( مثبت یا منفی). یعنی شتاب آن صفر است. به این نوع حرکت، حرکت یکنواخت گفته می شود.

دسته دوم : حرکتی که در آن علامت سرعت و شتاب مانند هم است ( یا هر دو مثبت یا هر دو منفی) . به این نوع حرکت، تند شونده می گوییم.

دسته سوم: حرکتی که در آن علامت سرعت و شتاب مخالف هم باشد (یکی مثبت و دیگری منفی). به این نوع حرکت، کند شونده می گوییم.

ph12 s1 harkat shetab 14 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایبرای تحلیل حرکت های یک بعدی عبارات زیر کمک زیادی به شما خواهند کرد:

سرعت مثبت یعنی : حرکت در جهت مثبت محور x

سرعت منفی یعنی : حرکت در خلاف جهت مثبت محور x

شتاب مثبت یعنی : افزایش سرعت

شتاب منفی یعنی : کاهش سرعت

تند شونده یعنی : افزایش تندی

کند شونده یعنی : کاهش تندی

نکته: علامت شتاب در نمودار مکان- زمان را با استفاده از تقعر نمودار تعیین می کنیم. بدین صورت که اگر تقعر نمودار رو به بالا بود ( U) ، علامت شتاب مثبت است و اگر جهت تقعر نمودار رو به پایین بود (∩) ، علامت شتاب منفی است.

مثال ۶: با توجه به نمودار مکان- زمان زیر که مربوط متحرکی است که روی محور x  حرکت می کند. علامت سرعت و شتاب در هر بازه زمانی، تند شونده یا کند شونده بودن حرکت در هر بازه زمانی و علامت سرعت و شتاب در لحظات ۰ و t1 و t2 و t3 و t4 را تعیین کنید.

ph12 s1 harkat shetab 15 شتاب متوسط و شتاب لحظه ای

حل مثال ۶: در بازه زمانی صفر تا t1 : سرعت مثبت (شیب خط مثبت) و شتاب منفی (جهت تقعر رو به پایین) و حرکت کند شونده است.

در لحظه t1 : سرعت صفر است (شیب خط صفر است). (در این لحظه برای اولین بار جهت حرکت تغییر می کند.)

در بازه زمانی t1 تا t2 : سرعت منفی (شیب خط منفی) و شتاب منفی (جهت تقعر رو به پایین) و حرکت تند شونده است.

در لحظه t2 : سرعت منفی (شیب خط منفی) و شتاب صفر (نقطه عطف نمودار: در این نقطه جهت شتاب تغییر می کند). دقت داشته باشیم که در این نقطه متحرک بیشینه تندی را خواهد داشت چون پس از این لحظه حرکت کند شونده می شود.

در بازه زمانی t2 تا t3 : سرعت منفی (شیب خط منفی) و شتاب مثبت ( جهت تقعر رو به بالا) و حرکت کند شونده است.

در لحظه t3 : سرعت صفر ( شیب خط صفر) و شتاب مثبت ( جهت تقعر رو به بالا) است. در این لحظه برای دومین بار جهت حرکت تغییر می کند.

در بازه زمانی t3 تا t4 : سرعت مثبت ( شیب خط مثبت) و شتاب مثبت (جهت تقعر رو به بالا) و حرکت تند شونده است.

در لحظه t4 : تندی مثبت ( شیب خط مثبت) است.

با استفاده از مطالب بالا به تمرین های زیر پاسخ دهید :

تمرین ۱: نمودار سرعت – زمان حرکت متحرکی مطابق شکل زیر است.

ph12 s1 harkat shetab 16 شتاب متوسط و شتاب لحظه ای الف) نمودار شتاب- زمان آن را به طور کیفی رسم کنید.

ب) در کدام بازه زمانی حرکت تند شونده است؟

تمرین ۲: کدام نمودار مربوط به متحرکی است که روی مسیر مستقیم در بازه زمانی t1-t2 حرکت پیوسته تند شونده دارد؟

ph12 s1 harkat shetab 17 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایتمرین ۳: نمودار سرعت – زمان متحرکی که در مسیر مستقیم از مبدا مکان شروع به حرکت می کند، مطابق شکل است.

ph12 s1 harkat shetab 18 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایالف) نوع حرکت در هر بازه زمانی را تعیین کنید.

ب) نمودار مکان- زمان آن را به طور کیفی رسم کنید.

تمرین ۴: نمودار مکان- زمان جسمی  که روی خط راست حرکت می کند به شکل سهمی است. با توجه به نمودار، به سوالات زیر پاسخ دهید.

ph12 s1 harkat shetab 19 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایالف) در چه لحظه ای حرکت جسم تغییر کرده است؟

ب) شتاب حرکت جسم مثبت است یا منفی ؟

ج) در بازه زمانی صفر تا t1 حرکت جسم، تند شونده است یا کند شونده؟

تمرین ۵: نمودار سرعت – زمان جسمی که بر روی خط راست حرکت می کند، مطابق شکل زیر است.

ph12 s1 harkat shetab 20 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایالف) نوع حرکت در بازه زمانی t1-t2

ب) علامت شتاب در بازه زمانی t2-t3

ج) نمودار کیفی شتاب – زمان آن را رسم کنید.

تمرین ۶: متحرکی در مسیر مستقیم حرکت می کند و نمودار سرعت- زمان آن مطابق شکل زیر است. شتاب متوسط این متحرک در بازه زمانی t=2s تا t=12s چند متر بر مربع ثانیه است؟

ph12 s1 harkat shetab 21 شتاب متوسط و شتاب لحظه ایدانلود جزوه کامل مطالب فوق و حل تمرین ها :

 

 

برچسب ها

کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

بستن