حرکت بر خط راستحرکت شناسیفیزیک پیش دانشگاهیفیزیک دوازدهم

نمودار های حرکت با شتاب ثابت

بررسی نکات نمودار های حرکت با شتاب ثابت

نمودار های حرکت با شتاب ثابت :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 00 نمودار های حرکت با شتاب ثابت

۱-نمودار مکان– زمان حرکت با شتاب ثابت:

نمودار مکان– زمان در حرکت با شتاب ثابت با توجه به درجه ۲ بودن معادله حرکت ، قسمتی از سهمی است مانند شکل های زیر :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 01 نمودار های حرکت با شتاب ثابتاطلاعاتی که می توان از نمودار مکان– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

-عرض از مبدا ، نشان دهنده ی مکان اولیه متحرک (x0)  است .

-شیب خط نمودار در هر لحظه نشان دهنده سرعت متحرک در همان لحظه است . بنابراین شیب خط در لحظه t=0 برابر سرعت اولیه (v0) است .

-اگر جهت تقعر ( فرو رفتگی ) به سمت بالا باشد ، شتاب حرکت مثبت است و اگر جهت تقعر به سمت پایین باشد ، شتاب حرکت منفی است .

– برای بدست آوردن شتاب باید ابتدا معادله حرکت را بنویسیم و با قرار دادن نقاطی از نمودار ، مقدار شتاب را حساب کنیم .

مثال ۱: نمودار مکان– زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می کند مطابق شکل است . اگر سرعت اولیه ی جسم v0=2m/s باشد ، شتاب حرکت را حساب کنید .

ph12 s1 nemodarshetabsabet 02 نمودار های حرکت با شتاب ثابتحل مثال ۱ : با توجه به نمودار و اطلاعات مساله داریم :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 03 نمودار های حرکت با شتاب ثابتمعادله مکان- زمان حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است. مقادیر بالا را در آن قرار می دهیم :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 04 نمودار های حرکت با شتاب ثابتنقطه (۱۰,۳۵) را از روی نمودار انتخاب کرده و در معادله بالا قرار می دهیم تا شتاب حرکت بدست آید :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 05 نمودار های حرکت با شتاب ثابت

– نمودار سرعت– زمان حرکت با شتاب ثابت:

نمودار سرعت – زمان در حرکت با شتاب ثابت با توجه به درجه یک بودن معادله سرعت ، خط راست است. مانند شکل مثال ۲:

اطلاعاتی که می توان از نمودار سرعت– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

-عرض از مبدا سرعت اولیه (v0)  است .

-شیب خط نمودار در هر لحظه نشان دهنده ی شتاب حرکت است .

-سطح بین نمودار سرعت– زمان و محور زمان در هر بازه زمانی ، نشان دهنده ی جابه جایی متحرک در آن  است .

مثال ۲: نمودار سرعت– زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می کند، مطابق شکل زیر است .

ph12 s1 nemodarshetabsabet 06 نمودار های حرکت با شتاب ثابتالف) شتاب متحرک را حساب کنید .

ب) معادله سرعت – زمان متحرک را بنویسید .

ج) جابه جایی متحرک را در ۱۰ ثانیه اول حرکت بیابید .

حل مثال ۲: الف)

ph12 s1 nemodarshetabsabet 07 نمودار های حرکت با شتاب ثابتشتاب را می توان با استفاده از شیب خط بین دو نقطه (۰,-۱۰) و (۵,۰) محاسبه کرد :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 08 نمودار های حرکت با شتاب ثابتب) معادله سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 09 نمودار های حرکت با شتاب ثابتج) کافیست مساحت سطح بین نمودار با محور t را حساب کنیم. مساحت قسمت پایینی منفی جابه جایی و قسمت بالایی مثبت جابه جایی است.

ph12 s1 nemodarshetabsabet 10 نمودار های حرکت با شتاب ثابت۳ -نمودار شتاب – زمان حرکت با شتاب ثابت:

چون شتاب حرکت ثابت است ، نمودار شتاب– زمان خطی موازی محور t  است مانند شکل زیر :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 11 نمودار های حرکت با شتاب ثابتدر این نمودار مساحت سطح بین نمودار و محور زمان در هر بازه زمانی،  نشان دهنده ی تغییرات سرعت در آن بازه زمانی است.

گاهی اوقات نمودار چند حرکت متوالی با شتاب ثابت یا با سرعت ثابت در یک نمودار رسم می شود. در این نوع نمودار ها باید به این نکته مهم توجه کنیم که در صورتی که زمان تغییر حرکت بسیار سریع و قابل چشم پوشی باشد، اطلاعات نهایی حرکت اول، اطلاعات اولیه حرکت دوم است.

مثال ۳: آهویی در مسیری مستقیم در امتداد محور x می دود. نمودار سرعت- زمان آهو در بازه زمانی صفر تا ۱۲ ثانیه مطابق شکل است.

ph12 s1 nemodarshetabsabet 12 نمودار های حرکت با شتاب ثابت

الف) آیا در ۱۲ ثانیه جابه جایی و مسافت برابر هستند؟ مقادیر آنها را حساب کنید.

ب) با فرض اینکه در مبدا زمان آهو در مبدا مختصات باشد، معادله مکان- زمان آهو را بنویسید.

حل مثال ۳: الف) چون در ۱۲ ثانیه سرعت آهو همواره مقداری مثبت است یعنی فقط در جهت مثبت محور x حرکت کرده است و تغییر جهت نداده است. بنابراین مقادیر جابه جایی و مسافت با هم برابرند که می توان با محاسبه مساحت سطح بین نمودار و محور زمان آن را حساب کرد. در شکل از صفر تا ۱۰ ثانیه یک ذوزنقه و از ۱۰ تات ۱۲ ثانیه یک مثلث قائم الزاویه خواهیم داشت و چون هر دو سطح روی محور زمان هستند جابه جایی و مسافت برابر جمع این دو مساحت است.

ph12 s1 nemodarshetabsabet 13 نمودار های حرکت با شتاب ثابتب) آهو دو حرکت با شتاب ثابت با شتاب های مختلف انجام می دهد. پس یک معادله حرکت برای بازه زمانی صفر تا ۱۰ ثانیه می نویسیم که اطلاعات نهایی این حرکت برابر اطلاعات اولیه حرکت دوم از ۱۰ تا ۱۲ ثانیه است.

ph12 s1 nemodarshetabsabet 14 نمودار های حرکت با شتاب ثابتباید دقت کنید در معادله دوم زمان از صفر شروع می شود. برای همین جابه جایی حرکت دوم در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانیه حساب شد که به معنای ۱۰ تا ۱۲ ثانیه است.

با توجه به مطالب فوق تمرین های زیررا حل کنید:

تمرین ۱: نمودار مکان – زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می کند ، مطابق شکل روبرو است . مطلوبست محاسبه :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 15 نمودار های حرکت با شتاب ثابتالف ) شتاب حرکت

ب) سرعت متحرک در لحظه ی t=6s

ج) جا به جایی متحرک در ۳ ثانیه اول

تمرین ۲: نمودار سرعت- زمان دو قطار A و B که روی ریل مستقیم به طرف هم حرکت می کنند، مطابق شکل زیر است. در لحظه t=0  فاصله قطارها از هم ۵۰۰ متر است. لحظه ای که قطار A می ایستد، قطار B در چه فاصله ای از آن قرار دارد؟

ph12 s1 nemodarshetabsabet 16 نمودار های حرکت با شتاب ثابتتمرین ۳: نمودار شتاب- مکان متحرکی که روی محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. اگر متحرک در لحظه t=0 از مبدا با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه عبور می کند، سرعت آن در مکان x=61m چند متر بر ثانیه است؟

ph12 s1 nemodarshetabsabet 18 نمودار های حرکت با شتاب ثابت

تمرین ۴: شکل زیر نمودار شتاب- زمان یک ماشین اسباب بازی را نشان می دهد که در امتداد محور x حرکت می کند. با فرض صفر بودن مکان اولیه و سرعت اولیه، در بازه زمانی صفر تا ۲۵ ثانیه :

ph12 s1 nemodarshetabsabet 19 نمودار های حرکت با شتاب ثابت

الف) نمودار های سرعت- زمان و مکان- زمان این ماشین را رسم کنید.

ب) تند شونده، کند شونده وحرکت با سرعت ثابت را مشخص کنید.

ج) شتاب متوسط ماشین را پیدا کنید.

د) جابه جایی ماشین را پیدا کنید.

تمرین ۵: نمودار شتاب- زمان متحرکی که سرعتش در مبدا زمان مثبت ۵ متر بر ثانیه است، به صورت شکل زیر می باشد، سرعت متوسط متحرک در این ۱۲ ثانیه، چند متر بر ثانیه است؟

ph12 s1 nemodarshetabsabet 20 نمودار های حرکت با شتاب ثابتتمرین ۶: نمودار مکان- زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می کند، سهمی شکل زیر است. در چه مکانی اندازه ی سرعت متحرک ۲۴ متر بر ثانیه می شود؟

ph12 s1 nemodarshetabsabet 21 نمودار های حرکت با شتاب ثابتتمرین ۷: متحرکی در مسیر مستقیم حرکت می کند و نمودار سرعت- زمان آن مطابق شکل است. سرعت متوسط متحرک در ۱۰ ثانیه اول، چند برابر سرعت متوسط ۱۰ ثانیه دوم است؟

ph12 s1 nemodarshetabsabet 22 نمودار های حرکت با شتاب ثابت

تمرین ۸: نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی خط راست (محور x ) حرکت می کند، به شکل مقابل است. در مدتی که جهت شتاب متحرک مخالف محور است، چند متر مسافت طی می کند؟

ph12 s1 nemodarshetabsabet 23 نمودار های حرکت با شتاب ثابتتمرین ۹: نمودار مکان- زمان متحرکی که با شتاب ثابت روی محور x ها حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. اگر سرعت جسم در مکان x=27m برابر v=12m/s باشد، سرعت اولیه متحرک چند متر بر ثانیه است؟

ph12 s1 nemodarshetabsabet 24 نمودار های حرکت با شتاب ثابتتمرین ۱۰: نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. بزرگی سرعت متوسط متحرک در بازه زمانی که حرکت متحرک خلاف جهت محور x است، چند متر بر ثانیه است؟

ph12 s1 nemodarshetabsabet 25 نمودار های حرکت با شتاب ثابتدانلود جزوه کامل مطالب بالا به همراه حل تشریحی نمودار های حرکت با شتاب ثابت :

 

 

برچسب ها

کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

بستن