دسته‌ها
فیزیک دوازدهم نوسان و موج

انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

برای محاسبه انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده، انرژی سامانه جرم- فنر را بررسی می کنیم. در سامانه جرم-فنر، وقتی فنری کشیده یا فشرده شود، انرژی پتانسیل کشسانی در آن ذخیره می شود. به صورتی که با افزایش جابجایی از نقطه تعادل، این انرژی افزایش می یابد. بنابر این انرژی پتانسیل سامانه جرم-فنر در نقاط بازگشتی  بیشینه و در نقطه تعادل (x=0) ، کمینه است.

با افزایش جابجایی از نقطه تعادل، سرعت کاهش می یابد و انرژی جنبشی کم می شود یعنی در نقاط بازگشتی، سرعت و انرژی جنبشی صفر می شوند. بیشینه سرعت و انرژی جنبشی در نقطه تعادل است.

انرژی مکانیکی نوسانگر

انرژی مکانیکی این سیستم برابر با مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی آن است و چون سطوح بی اصطکاک هستند، انرژی مکانیکی پایسته است. بنابر این مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل در هر نقطه از مسیر برابر است یعنی با افزایش انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل کاهش می یابد و برعکس. نمودار زیر تبدیل انرژی جنبشی به پتانسیل در سیستم جرم و فنر را نمایش می دهد:

ph3 s3 energyoscilator 01 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

انرژی مکانیکی سیستم جرم و فنر به صورت زیر است:

ph3 s3 energyoscilator 02 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

بنابر این انرژی مکانیکی حرکت هماهنگ ساده متناسب با مجذور دامنه A2 و مجذور بسامد f2 است.

تندی بیشینه نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

مثال ۱:

الف)نشان دهید تندی بیشینه در حرکت هماهنگ ساده برابر است با Aω.

ب)تندی نوسانگر هماهنگ ساده ای که با دامنه  10cm و دوره ۰٫۵۰s نوسان می کند، هنگام عبور از نقطه تعادل چقدر است؟

پاسخ:

الف) چون انرژی مکانیکی که برابر با مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل فنر است، همواره ثابت است و چون هر دو عبارت جنبشی و پتانسیل ،بزرگتر و یا برابر با صفر هستند، پس زمانی انرژی جنبشی و سرعت بیشینه می شود که انرژی پتانسیل فنر صفر شود یعنی زمانی که نوسانگر از نقطه تعادل عبور می کند بنابر این:

ph3 s3 energyoscilator 03 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

ب) در ابتدا رابطه بین تندی و مکان نوسانگر را به صورت زیر حساب می کنیم.

ph3 s3 energyoscilator 04 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

اگر چه می دانیم در نقطه تعادل تندی بیشینه است، اما اگر در رابطه بالا ، x=0 قرار دهیم هم به همان رابطه می رسیم.

ph3 s3 energyoscilator 05 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

مثال هایی از انرژی نوسانگر

مثال ۲:

دامنه نوسان وزنه ای که به یک فنر با ثابت فنر  75N/mمتصل است و در راستای افقی نوسان می کند، برابر با ۸cm  است. اگر انرژی پتانسیل این نوسانگر در نقطه ای از مسیر نوسان، ۸×۱۰J باشد، انرژی جنبشی آن در این مکان چقدر است؟

پاسخ:

انرژی مکانیکی نوسانگر برابر است با:

ph3 s3 energyoscilator 06 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

مثال ۳:

معادله حرکت هماهنگ ساده یک نوسانگر در SIبه صورت زیر است.

ph3 s3 energyoscilator 07 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

الف)در چه زمانی، پس از لحظه صفر، برای نخستین بار تندی نوسانگر به بیشترین مقدار خود می رسد؟

ب) در چه زمانی، پس از لحظه صفر، برای نخستین بار تندی نوسانگر به صفر می رسد؟

ج) تندی نوسانگر چقدر باشد تا انرژی جنبشی نوسانگر برابر با انرژی پتانسیل آن شود؟

پاسخ:

الف) در نقطه ی تعادل یعنی x=0 ، بیشینه سرعت اتفاق می افتد بنابر این:

ph3 s3 energyoscilator 08 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

ب) زمانی که سرعت نوسانگر صفر می شود، انرژی جنبشی نوسانگر صفر است. بنابر این انرژی پتانسیل بیشینه است . یعنی بیشترین فاصله از نقطه تعادل. بنابر این:

ph3 s3 energyoscilator 09 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

ج) انرژی جنبشی برابر با انرژی پتانسیل است یعنی:

ph3 s3 energyoscilator 10 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

مثال ۴:

جسمی به جرم ۱۰۰ گرم به فنری متصل است و روی سطح افقی بدون اصطکاک، حرکت هماهنگ ساده انجام می دهد. اگر بیشینه انرژی جنبشی جسم ۰٫۸ میلی ژول باشد، لحظه ای که انرژی پتانسیل جسم ۰٫۴ میلی ژول است، سرعت نوسانگر چند سانتی متر بر ثانیه است؟

پاسخ :

ph3 s3 energyoscilator 11 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

ویدیو آموزشی انرژی نوسانگر

به ویدیو آموزشی زیر در مورد این مبحث که توسط استاد مصطفی کبیری تهیه شده است، حتما توجه کنید.


تمرین ها

تمرین ۱:جسمی به جرم ۱kg به فنری افقی با ثابت ۶N/cm متصل است. فنر به اندازه ۹cm کشیده و سپس رها می شود و جسم روی سطح افقی شروع به نوسان می کند. با چشم پوشی از اصطکاک :

الف)دامنه نوسان و تندی بیشینه جسم چقدر است؟

ب)وقتی تندی جسم ۱٫۶m/s است، انرژی پتانسیل کشسانی آن چقدر است؟

تمرین ۲: نوسانگری به جرم ۱۰۰ گرم، روی پاره خطی به طول ۲۰cm حرکت هماهنگ ساده انجام می دهد و در مدت یک چهارم  ثانیه از مرکز نوسان به انتهای مسیر می رسد. انرژی جنبشی نوسانگر در مرکز نوسان، چند میلی ژول است؟ (π۲=۱۰)

تمرین ۳: شکل روبرو نمودار مکان-زمان دو نوسانگر A و B را نشان می دهد. اگر جرم نوسانگر B ، پنج برابر جرم نوسانگر A باشد، انرژی مکانیکی نوسانگر  A چند برابر انرژی مکانیکی نوسانگر B است؟

ph3 s3 energyoscilator 12 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

تمرین ۴: نمودار انرژی پتانسیل کشسانی یک نوسانگر ساده مطابق شکل رو به رو است. در لحظه t=0.1s، انرژی جنبشی نوسانگر چند ژول است؟ (برای پایه دوازدهم مناسب نیست.)

ph3 s3 energyoscilator 13 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

تمرین ۵: نمودار انرژی پتانسیل-مکان نوسانگری به جرم ۴۰۰g مطابق شکل است. دوره حرکت نوسانگر چند ثانیه است؟ (π۲=۱۰)

ph3 s3 energyoscilator 14 انرژی نوسانگر در حرکت هماهنگ ساده

دانلود نسخه PDF جزوه بالا و پاسخ تمرین ها



کبیری

از کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران (نا تمام) هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *