توان الکتریکی مصرفی مقاومت

توان چیست؟ در سالهای گذشته با مفهوم توان آشنا شده اید. توان یعنی آهنگ انجام کار یا انتقال انرژی و یا تبدیل انرژی از شکلی به شکل دیگر. حال بیایید توان الکتریکی در یک مدار را اندازه بگیریم. توان الکتریکی در یک مدار یعنی آهنگ انجام کار برای اینکه بار  q تحت اختلاف پتانسیل 𝜟V از نقطه a به نقطه b  برود.

علامت توان با علامت 𝜟V تعیین می شود به این معنی که بین دو نقطه a و b اگر اختلاف پتانسیل و در نتیجه  توان منفی باشد، یعنی این جزء از مدار انرژی از دست می دهد یا به بقیه مدار انرژی می دهد و اگر بین این دو نقطه اختلاف پتانسیل یا توان مثبت باشد، یعنی انرژی این جزء زیاد می شود یا از بقیه مدار انرژی می گیرد.

در رابطه بالا توان (P)بر حسب (W)، جریان (I) بر حسب آمپر (A) و اختلاف پتانسیل (𝜟V)بر حسب ولت (V) است.

حال دو نکته در باره توان الکتریکی:

• همه ابزارهای الکتریکی دارای یک توان مصرفی هستند.
• همه ابزارهای الکتریکی، انرژی الکتریکی را انتقال می دهند و یا به انواع دیگر انرژی تبدیل می کنند. آهنگ این انتقال یا تبدیل با توان الکتریکی آن وسیله مشخص می شود. همه ابزارها از جمله باتری ها، مقاومت ها ، لامپ، سشوارو….

توان الکتریکی مصرفی در یک مقاومت الکتریکی

برای به دست آوردن توان الکتریکی مصرفی در یک مقاومت از همان رابطه کلی توان الکتریکی استفاده می کنیم. اختلاف پتانسیل در مقاومت را با  V نشان می دهیم. و کافیست V=RI را در رابطه بالا قرار دهیم و به نتایج زیر برسیم.

 

مثال ۱: چرا در خطوط انتقال برق ، انرژی الکتریکی به جای اینکه با جریان بالا و ولتاژ پایین انتقال یابد ، با ولتاژ بالا و جریان پایین منتقل می شود؟

پاسخ:

در خطوط انتقال نیرو بخشی از انرژی الکتریکی توسط مقاومت سیم های انتقال از بین می رود .برای اینکه این انرژی اتلافی را به حداقل برسانیم ، طبق رابطه P=RI²  باید جریان در مدار کاهش دهیم . از طرفی با اینکار توان تولیدی کاهش می یابد و برای افزایش توان تولیدی طبق رابطه ی P=IV باید اختلاف پتانسیل را افزایش دهیم .

مبحث توان خروجی مولد ها به صورت مفصل در مبحث منبع نیروی محرکه ی الکتریکی توضیح داده شده است .

مثال هایی از توان الکتریکی مصرفی در مقاومت الکتریکی

مثال ۲: شکل روبرو قسمتی از یک مدار الکتریکی است . توان الکتریکی مصرفی کدام مقاومت کمتر است ؟

پاسخ:

در مدار بالا R₁ و  R₂ با هم متوالی اند و معادلشان ۸ اهم می شود. R₃ و R₄ با هم متوالی اند و معادلشان ۴ می شود. حال این دو مقاومت با هم موازی اند. اگر فرض کنیم جریان I از کل می گذرد آنگاه سهم جریان برای هر یک از این دو مقاومت موازی به صورت زیر می شود.

برای یادگیری چگونگی تقسیم جریان الکتریکی بین دو مقاومت کلیک کنید.

بنابر این توان مصرفی مقاومت ۳ از همه کمتر است.

 

مثال ۳: مقاومتهای R1 و R2 هر کدام ۱۰ اهم هستند .اگر توان مصرفی در مقاومتهای R1 در دو شکل برابر باشد ، مقاومت درونی باتری چند اهم است ؟

پاسخ :

در شکل الف مقاومت های R₁ و  R₂ با هم موازی اند و در شکل ب مقاومت های R₁ و  R₂ با هم متوالی اند بنابر این خواهیم داشت.

الف) مقاومت معادل مقاومت های R₁ و  R₂به صورت زیر بدست می آید و مدار به صورت زیر ساده می شود.

بنابر این جریان گذرنده از مقاومت معادل به صورت زیر است:

بنابر این جریان گذرنده از هر مقاومت نصف می شود و توان الکتریکی مقاومت R₁ به صورت زیر بدست می آید.

در قسمت ب مقاومت ها متوالی هستند بنابر این مقاومت معادل مدار به صورت زیر است.

حال می خواهیم ببینیم از هر مقاومت چه جریانی می گذرد؟ چون مقاومت ها و مقاومت مولد متوالی هستند بنابر این:

بنابر این توان مصرفی مقاومت ها برابر است با:

در این دو حالت توان مصرفی با هم برابرند بنابر این:

ویدیو آموزشی توان الکتریکی مصرفی مقاومت ها

ویدیو آموزشی زیر را که توسط استاد مصطفی کبیری در مورد این مبحث آماده شده است، مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

تمرین ۱: در مدار روبرو کدام مقاومت بیش ترین توان را مصرف می کند ؟

تمرین ۲: در مدار روبه رو، به ازای دو مقدار متفاوت R₁ و  R₂برای R ، توان خروجی مولد یکسان است. مقاومت درونی مولد، برابر با کدام است؟

تمرین ۳:  یک لامپ سه راهه ۲۰۰ ولتی که دو رشته فیلامان دارد، در ۳ توان مختلف مورد استفاده قرار می گیرد. کمترین و بیشترین توان مصرفی این لامپ به ترتیب ۵۰ وات و ۱۰۰ وات است .مقاومت هر یک از رشته ها را حساب کنید .

تمرین ۴:  حداکثر توان قابل تحمل هر یک از مقاومتهای یکسان در شکل زیر برابر ۹ W است . حداکثر توانی را که می توان از این مدار گرفت تا هیچ کدام از مقاومت ها آسیب نبینند ، چند وات است ؟

 

---

---