شعاع زمین چگونه و توسط چه کسی اندازه گیری شد؟

اندازه شعاع زمین، اولین بار در مصر توسط اراتوستن اختر شناس یونانی، در حدود ۲۳۵ سال قبل از میلاد با استفاده از زاویه نور خورشید و سایه اندازه گیری شد.

چگونه اراتوستن شعاع زمین را اندازه گرفت؟

اندازه شعاع زمین، اولین بار در مصر توسط اراتوستن در حدود ۲۳۵ سال قبل از میلاد اندازه گیری شد. او می دانست که خورشید در ظهر روز انقلاب تابستانی (که در تقویم های امروزی در حدود ۲۱ ژوئن رخ می دهد) در بالاترین سطح آسمان قرار دارد. در این زمان، یک چوب عمودی کوتاه ترین سایه خود را می اندازد. اگر خورشید مستقیماً بالای سر باشد، یک چوب عمودی اصلاً سایه نمی اندازد. اراتوستن از اطلاعات کتابخانه دریافت که خورشید در ظهر روز انقلاب تابستانی در Syene، شهری در جنوب اسکندریه ، مستقیماً بالای سر بود. در این زمان خاص، نور خورشید مستقیماً به چاه عمیقی در Syene می تابد و دوباره به سمت بالا منعکس می شود.

 اراتوستن استدلال کرد که اگر پرتوهای خورشید در این نقطه به زمین کشیده شوند، از مرکز عبور خواهند کرد. به همین ترتیب، یک خط عمودی که در اسکندریه (یا هر جای دیگر) به زمین امتداد یافته است نیز از مرکز زمین می گذرد.

در ظهر روز ۲۲ ژوئن، اراتوستن سایه ای را که توسط یک ستون عمودی در اسکندریه ایجاد می شود اندازه گرفت و متوجه شد که ارتفاع آن یک هشتم ارتفاع ستون است .این مربوط به زاویه ۷.۱درجه بین پرتوهای خورشید و ستون عمودی است. از آنجایی که ۷.۱ درجه تقریبا یک پنجاهم  ۳۶۰ درجه (دایره) است، اراتوستن استدلال کرد که فاصله بین اسکندریه و syene باید یک پنجاهم محیط زمین باشد. بنابراین محیط زمین ۵۰ برابر فاصله بین این دو شهر می شود. این مسافت، کاملا مسطح و اغلب طی شده، توسط نقشه حدود ۵۰۰۰ استادیوم (۸۰۰ کیلومتر) اندازه گیری شد. بنابراین اراتوستن محیط زمین را ۲۵۰۰۰۰ استادیوم  (۴۰۰۰۰ کیلومتر) محاسبه کرد. این بسیار نزدیک به مقدار پذیرفته شده فعلی محیط زمین است.

استدلال هندسی با تقریبی نزدیک، نشان می دهد که نسبت طول سایه به ارتفاع ستون با نسبت فاصله بین اسکندریه – Syene  و شعاع زمین برابر است. بنابراین، همانطور که ستون ۸ برابر بلندتر از سایه خود است، شعاع زمین نیز باید ۸ برابر بیشتر از فاصله بین اسکندریه و Syene باشد.

از آنجایی که محیط یک دایره  ۲π برابر شعاع آن است ،شعاع زمین محیط تقسیم بر ۲π است. و به این ترتیب اراتوستن شعاع زمین را حساب کرد.

ابوریحان بیرونی چگونه شعاع زمین را محاسبه کرد؟

ابوریحان بیرونی نیز حدود ۱۰۰۰ سال پیش شعاع کره زمین را با دقت بسیار خوبی اندازه گرفت. او برای این محاسبه از زاویه تابش خورشید استفاده نکرد بلکه از بالای کوه بلندی که به دشت مشرف بود  با استفاده از اسطرلاب زاویه دید خود به افق را اندازه گرفت.

 طبق روابط مثلثاتی، با دانستن ارتفاع کوه و زاویه دید به افق، میتوان شعاع کره زمین را حساب کرد. اما ابوریحان ارتفاع کوه را نیز نمی‌دانست. برای محاسبه ارتفاع قله، از دو نقطه روی زمین زاویه دید قله را اندازه گرفت و سپس با داشتن این دو زاویه و فاصله بین دو نقطه که زیاد از هم دور نبودند، معادله ای مثلثاتی را  به صورت زیرحل کرد و ارتفاع قله را بدست آورد.

همانطوری که مشاهده کردید، فقط با دانستن فاصله بین دو نقطه و زوایایی که با اسطرلاب مشاهده شده بود، ارتفاع کوه را می توان محاسبه کرد.

سپس با دانستن ارتفاع کوه و زاویه دید به افق از نوک قله، همانطوری که در زیر نشان می دهیم، می توان شعاع زمین را حساب کرد.

 

در شکل بالا به دلیل عمود بودن اضلاع دو زاویه بر هم ،زاویه A  برابر α است.

با استفاده از قضیه سینوس ها در مثلث می توان نوشت:

از برابری دو جمله اول تساوی بالا می توان نوشت:

در نتیجه فقط با دانستن زاویه افق از نوک کوه و ارتفاع کوه ، ابوریحان بیرونی، شعاع زمین را حساب کرد.

او با کمک مثلثات محیط زمین را ۴۰۰۰۰ کیلومتر محاسبه نمود که با محاسبات امروزی فقط ۳۲۰ متر اختلاف دارد و این مقدار خطایی کمتر از یک درصد است.

شعاع امروزی زمین

شعاع زمین فاصله تقریبی مرکز زمین تا سطح آن و حدود ۶۳۷۱ کیلومتر است. این فاصله به عنوان یک یکای طول در اخترشناسی و ژئوفیزیک مورد استفاده قرار گرفته است. در واقع اصطلاح «شعاع» از ویژگی‌های یک کره کامل است در حالی که زمین یک کره کامل نیست و شعاع آن یک عدد ثابت نیست و مقدار آن از ۶۳۵۳ تا ۶۳۸۴کیلومتر متغیر است.