دسته‌ها
ترمودینامیک فیزیک دهم

فرایند هم فشار

دستگاه های ترمودینامیکی می توانند فرایندهای مختلفی را طی کنند. در بین این فرایند ها، فرایندهای خاصی وجود دارند که کاربرد آنها وسیع تر است. از جمله فرایند هم حجم ، فرایند هم فشار ، فرایند هم دما  و فرایند بی دررو . در ادامه این مطلب به توصیف فرایند هم فشار می پردازیم.

فرایند هم فشار

فرایندی است که فشار گاز در طی آن ثابت می ماند. فرض کنید گازی آرمانی داخل استوانه ای است که با منبع گرما با دمای قابل تنظیم  در تماس است و دمای اولیه گاز و منبع گرما برابر است. گاز ابتدا در دما، حجم و فشار اولیه قرار دارد. فرض کنید اصطکاک بین پیستون و استوانه ناچیز است. دمای منبع را اندکی  بالا می بریم. به علت اختلاف دمای بین منبع و دستگاه ، مقدار کمی گرما به گاز منتقل می شود و دمای گاز کمی افزایش می یابد. در نتیجه گاز کمی منبسط شده و پیستون را اندکی به طرف بالا جابجا می کند. اگر گرما دادن به گاز را به صورت بسیار آهسته ادامه دهیم، گاز به کندی منبسط می شود و پیستون بسیار آهسته به طرف بالا حرکت می کند. در این فرایند، فشار گاز ثابت می ماند.

نمودارهای فرایند هم فشار

در فشار ثابت با افزایش دما، حجم گاز افزایش می یابد. بنابراین نمودار P-V این فرایندبه صورت زیر می شود.
ph10 s5 pcte 01 فرایند هم فشار

نمودار P-T فرایند هم فشار به صورت شکل زیر است.

ph10 s5 pcte 02 فرایند هم فشار

با استفاده از معادله حالت می توان رابطه حجم بر حسب دما در فشار ثابت را به صورت زیر نوشت که معادله یک خط راست با شیب خط nR/P است که از مبدا مختصات می گذرد.

ph10 s5 pcte 03 فرایند هم فشار
بنابراین نمودار V-T فرایند هم فشار در صورتی که افزایش دما و حجم داشته باشیم به صورت زیر است.
ph10 s5 pcte 04 فرایند هم فشار

در صورتی که کاهش دما و کاهش حجم داشته باشیم، در نمودارهای بالا جهت را برعکس قرار می دهیم.

کار در فرایند هم فشار

همانطوری که در شکل زیر می بینید، گاز نیروی ثابت F=PA را در جهت نشان داده شده به پیستون وارد می کند. دقت داشته باشید چه در انبساط و چه در تراکم ، جهت این نیرو به همین صورت است.چون نیرویی است که گاز به پیستون وارد می کند.
ph10 s5 pcte 05 فرایند هم فشار

این نیروی ثابت پیستون را به اندازه d  جابجا می کند. بنابراین می توان کار گاز روی پیستون (W’)را از رابطه زیر محاسبه کرد.

ph10 s5 pcte 06 فرایند هم فشار

در شکل بالا Ad  تغییر حجم صورت گرفته است.

بنابه قانون سوم نیوتون نیرویی که گاز به پیستون وارد می کند هم اندازه و در خلاف جهت نیرویی است که پیستون به گاز وارد می کند. بنابراین کار پیستون روی گاز که همان کار محیط روی دستگاه (W) است، برابر منفی کار گاز روی پیستون (W’) است.

ph10 s5 pcte 07 فرایند هم فشار

ما برای محاسبه کار در فرایند هم فشار از رابطه بالا استفاده میکنیم. در صورتی که افزایش حجم (انبساط)داشته باشیم علامت کار منفی بدست می آید و در صورتی که  کاهش حجم (تراکم) داشته باشیم، علامت کار مثبت است. دقت داشته باشید کاری که ما محاسبه می کنیم، کار محیط روی دستگاه است.

محاسبه کار با استفاده از نمودار P-V

نمودار P-V در فشار ثابت زیر را در نظر بگیرید. مساحت مستطیل هاشور زده در شکل را حساب میکنیم.
ph10 s5 pcte 08 فرایند هم فشار
ph10 s5 pcte 09 فرایند هم فشار

بنابراین مساحت زیر نمودار P-V  در فشار ثابت ( همچنین در دیگر فرایندها ) برابر قدر مطلق کار محیط روی دستگاه است. و برای تعیین علامت کار می توان از انبساط و تراکم که در بالا گفته شد، استفاده کرد.

مثال ۱: گازی آرمانی به حجم ۱ لیتر در فشار ثابت ۱ اتمسفر مقداری گرمابه محیط می دهد و حجم آن به ۰.۹ لیتر می رسد. کار انجام شده روی آن چقدر است؟

پاسخ:

ph10 s5 pcte 10 فرایند هم فشار

مثال ۲: در شکل روبرو، نمودار P-V برای یک گاز آرمانی نشان داده شده است. در فرایند ab ۱۵۰ ژول و در فرایند bc  ، ۶۰۰ ژول گرما به دستگاه داده شده است.

 الف) تغییر انرژی درونی گاز در فرایند ab چقدر است؟

ب) تغییر انرژی درونی گاز در فرایند abc  چقدر است؟

پ) گرمای داده شده به گاز در فرایند adc  را محاسبه کنید.

ph10 s5 pcte 11 فرایند هم فشار

پاسخ: الف) فرایند ab هم حجم است. کار در این فرایند صفر است بنابراین تغییر انرژی درونی آن برابر گرما است.

ph10 s5 pcte 12 فرایند هم فشار

ب) فرایند bc هم فشار است. پس می توان کار را به صورت زیر در این فرایند حساب کرد.

ph10 s5 pcte 13 فرایند هم فشار

پ)  تغییر انرژی درونی برای دو مسیر گفته شده  برابر است. چون حالت ابتدایی و نهایی آن یکسان است.

ph10 s5 pcte 14 فرایند هم فشار

گرما در فرایند هم فشار

با توجه به رابطه گرما می توان به صورت زیر فرمول گرما در فرایند هم فشار را حساب کرد.

ph10 s5 pcte 15 فرایند هم فشار

می دانیم جرم گاز برابر m=nM  است که M جرم مولی گاز است. می توان حاصلضرب دو ثابت جرم مولی و گرمای ویژه را با ثابت دیگری بنام گرمای ویژه مولی در فشار ثابت نشان داد.

ph10 s5 pcte 16 فرایند هم فشار

مقدار گرمای ویژه مولی در فشار ثابت را می توان برای گاز های مختلف با تقریب مناسبی به صورت زیر در نظر گرفت.

ph10 s5 pcte 17 فرایند هم فشار

می توان رابطه زیر را نیز برای محاسبه گرما در فرایند هم فشار  با استفاده از معادله حالت ،اثبات کرد.

ph10 s5 pcte 18 فرایند هم فشار

تغییر انرژی درونی گاز در فرایند هم فشار

تغییر انرژی درونی گاز در فرایند هم فشار را می توان به صورت زیر حساب کرد.

ph10 s5 pcte 19 فرایند هم فشار

رابطه بین گرمای ویژه مولی در حجم ثابت و گرمای ویژه مولی در فشار ثابت به صورت زیر است.

ph10 s5 pcte 20 فرایند هم فشار

بنابراین تغییر انرژی درونی گاز در فرایند هم فشار را می توان از رابطه زیر حساب کرد.

ph10 s5 pcte 21 فرایند هم فشار

مثال های بیشتر

مثال ۳: گرمایی که ۱ لیتر گاز آرمانی O2  در فشار ۱ اتمسفر و با دمای اولیه ۳۰۰ کلوین از دست می دهد تا دمایش به ۲۷۰ کلوین برسد، چقدر است؟

پاسخ: ابتدا با استفاده از معادله حالت تعداد مول گاز دو اتمی را بدست می آوریم.

ph10 s5 pcte 22 فرایند هم فشار

مثال ۴: مقداری گاز تک اتمی آرمانی در یک انبساط هم فشار، ۱۰۰ ژول کار انجام می دهد.

الف) گرمایی که گاز در این فرایندمبادله کرده چقدر است؟

ب) تغییر انرژی درونی گاز را محاسبه کنید.

پاسخ: الف)

ph10 s5 pcte 23 فرایند هم فشار

چون انبساط گاز داشتیم، علامت کار منفی است.

ب)

ph10 s5 pcte 24 فرایند هم فشار

برای طرح مثال های بیشتر نیاز داریم تا فرایند های دیگر را نیز بیاموزیم. چون که  در مثال ها چند فرایند مختلف داریم. برای مشاهده مثال های بیشتر به این مطلب مراجعه کنید.


ویدیو آموزشی

در این ویدیو به بررسی روابط و نمودارهای فرایند هم فشار توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته می شود.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات


دانلود نسخه PDF جزوه بالا




از کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران (نا تمام) هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.