دسته‌ها
فیزیک اتمی فیزیک دوازدهم

فرمول ریدبرگ

فرمول ریدبرگ در سال ۱۸۸۸ میلادی توسط ریدبرگ با اصلاح رابطه بالمر (۱۸۸۵ میلادی) بدست آمد. این فرمول از داده های بدست آمده از طیف خطی اتم هیدروژن در آزمایش های انجام شده تهیه شد. این فرمول طول موج های گسیل شده از هیدروژن را با دقت بالایی بدست آورده بود. تا سال ۱۹۱۳ که مدل اتمی بور مطرح شد، علت گسسته بودن طیف خطی هیدروژن توجیهی نداشت. و پس از آن مدل اتمی بور فرمول ریدبرگ را تایید کرد. در این جزوه به طیف خطی و رابطه ریدبرگ می پردازیم.

تابش گرمایی

آزمایش های دقیق فیزیکی نشان می دهند که از سطح همه ی اجسام در هر دمایی موج الکترو مغناطیسی گسیل می شود که به دما و برخی خصوصیات سطح جسم بستگی دارد. در تابش گسیل شده از سطح جسم همه ی طول موج های فروسرخ، مرئی و فرابفش به صورت یک طیف پیوسته وجود دارد؛ که در دمای پایین در حد دماهای اتاق این تابش در محدوده ی فرو سرخ است و قابل رویت نیست و هر چه دمای یک جسم بالا رود طول موج گسیل شده به سمت طول موج های کوتاه تر یعنی مرئی و فرا بفش خواهد رفت. به تابش گسیل شده از سطح جسم ها تابش گرمایی می گویند.

طیف خطی

برای یک جسم جامد، نظیر رشته داغ یک لامپ روشن، این امواج شامل گستره پیوسته ای از طول موج هاست. به همین دلیل طیف ایجاد شده در این شرایط را طیف گسیلی پیوسته یا به اختصار طیف پیوسته می نامند.

ph12 s5 atomi ridberg01 فرمول ریدبرگ

در شکل بالا طیف گسیلی پیوسته نور سفید از رشته داغ یک لامپ روشن در محدوده بخش مرئی گستره طول موج ۴۰۰ نانومتر (نور بنفش) تا حدود ۷۵۰ نانومتر (نور قرمز) نشان داده شده است.

تشکیل طیف پیوسته توسط جسم جامد، ناشی از برهمکنش قوی بین اتم های سازنده آن است.

در گاز های کم فشار و رقیق، به جای طیف پیوسته، طیفی گسسته گسیل می شود که شامل طول موج های معینی است. این طیف گسسته را، معمولا طیف گسیلی خطی یا به اختصار طیف خطی می نامند.

ph12 s5 atomi ridberg02 فرمول ریدبرگ

برای تشکیل طیف گسیلی خطی اتم های هر گاز نظیر هیدروژن، هلیم، جیوه، سدیم و نئون معمولا از یک لامپ باریک و بلند شیشه ای که حاوی مقداری گاز رقیق و کم فشار است استفاده می شود. دو الکترود به نام های آند و کاتد در دو طرف این لامپ قرار دارد که به ترتیب به پایانه های مثبت و منفی یک منبع تغذیه با ولتاژ بالا وصل اند. این ولتاژ بالا سبب تخلیه الکتریکی در گاز می شود و اتم های گاز درون لامپ شروع به گسیل نور می کنند. با توجه به نوع گاز درون لامپ رنگ های مختلفی را می توان مشاهده کرد. که در شکل بالا برای هیدروژن را مشاهده می کنید.

در گاز های رقیق، اتم های منفرد برهمکنش های قوی موجود در جسم جامد را ندارند. بنابراین طیف پیوسته مشاهده نمی شود. و طیف خطی دیده می شود.

همچنین می توانید جزوه کامل مبحث اثر فوتوالکتریک به همراه فیلم آموزشی را مشاهده کنید.

فرمول بالمر

همه اطلاعات بالا از داده های تجربی بدست آمده و علت دقیق این گسسته بودن طیف خطی اتم ها مشخص نبود. بالمر، ریاضی دان سوئیسی در سال ۱۸۸۵ میلادی، از طریق داده های بدست آمده از طیف خطی هیدروژن تا آن زمان، رابطه ای را پیشنهاد داد که طول موج های طیف را محاسبه می کرد.

ph12 s5 atomi ridberg03 فرمول ریدبرگ

که در این فرمول، n بزرگتر و مساوی ۳ است. طول موج های طیف گسیلی اتم هیدرژون در ناحیه مرئی با این فرمول به صورت زیر بدست آمد که همخوانی خوبی با طیف داشت.

ph12 s5 atomi ridberg04 فرمول ریدبرگ

بالمر پیشنهاد کرد که ممکن است رشته های دیگری از خط هایی که تا آن زمان در طیف هیدروژن دیده نشده اند وجود داشته باشند.

فرمول ریدبرگ

ریدبرگ، فیزیکدان سوئدی، در راستای همین موضوع تلاش فراوانی برای کامل تر کردن طیف گسیلی خطی هیدروژن انجام داد و در سال ۱۸۸۸ میلادی فرمول بالمر را به صورت زیر اصلاح و بازنویسی کرد.

ph12 s5 atomi ridberg05 فرمول ریدبرگ

اگر در این رابطه n’=۲ قرار دهیم همان فرمول بالمر خواهد شد.

چندین سال پس از بالمر با پیشرفت علم و تکنولوژی امکان کشف گستره ی طول موج های دیگری در طیف گسیلی گاز هیدروژن به وجود آمد و مشخص شد که جز رشته ی بالمر رشته های دیگری در طیف گاز هیدروژن اتمی وجود دارد . در جدول زیر نام این رشته ها به ازای مقادیر متفاوت ‘n  آمده است.

ph12 s5 atomi ridberg06 فرمول ریدبرگ
رشته خط های طیف گسیلی هیدروژن اتمی

نکته: با پیشروی از رشته ی لیمان تا پفوند طول موج ها افزایش می یابد. بیشترین مقدار n می تواند بی نهایت باشد.

با استفاده از فرمول ریدبرگ چند مثال حل می کنیم.

مثال ۱: طول موج های اولین و دومین خط های طیفی اتم هیدروژن در رشته پاشن (n’=۳) را بدست اورید و تعیین کنیید که این خط ها در کدام گستره طول موج های الکترو مغناطیسی واقع اند.

ph12 s5 atomi ridberg07 فرمول ریدبرگ

نکته مهم: گاهی اوقات در سوالات این قسمت بلندترین و کوتاهترین طول موج یک رشته را می خواهند که باید n را به صورت زیر انتخاب کرد.

ph12 s5 atomi ridberg08 فرمول ریدبرگ

مثال ۲: کوتاه ترین و بلند ترین طول موج در رشته پفوند (n’=۵) هیدروژن را بدست آورید.

ph12 s5 atomi ridberg09 فرمول ریدبرگ

تمرین ۱: کوتاهترین طول موج رشته پاشن (n’=۳) در اتم هیدروژن را بدست آورید. (R=0.01 nm-1)

تمرین ۲: بلندترین طول موج رشته لیمان (n’=۱) در خطوط طیفی اتم هیدروژن تقریبا چند نانومتر است؟ (R=0.01 nm-1)

تمرین ۳: طول موج سومین خط طیفی اتم هیدروژن در رشته پاشن (n’=۳) بر حسب نانومتر بدست آورید. (R=0.01 nm-1)

تمرین ۴: در طیف گسیلی هیدروژن، کوتاه ترین طول موج گسیلی چند نانومتر است؟ (R=0.01 nm-1)


دانلود جزوه و حل تمرین های مبحث فرمول ریدبرگ:



کبیری

از کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

2 دیدگاه دربارهٔ «فرمول ریدبرگ»

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *