فرمول ریدبرگ در سال ۱۸۸۸ میلادی توسط ریدبرگ با اصلاح رابطه بالمر (۱۸۸۵ میلادی) بدست آمد. این فرمول از داده های بدست آمده از طیف خطی اتم هیدروژن در آزمایش های انجام شده تهیه شد. این فرمول طول موج های گسیل شده از هیدروژن را با دقت بالایی بدست آورده بود. تا سال ۱۹۱۳ که مدل اتمی بور مطرح شد، علت گسسته بودن طیف خطی هیدروژن توجیهی نداشت. و پس از آن مدل اتمی بور فرمول ریدبرگ را تایید کرد. در این جزوه به طیف خطی و رابطه ریدبرگ می پردازیم.
تابش گرمایی
آزمایش های دقیق فیزیکی نشان می دهند که از سطح همه ی اجسام در هر دمایی موج الکترو مغناطیسی گسیل می شود که به دما و برخی خصوصیات سطح جسم بستگی دارد. در تابش گسیل شده از سطح جسم همه ی طول موج های فروسرخ، مرئی و فرابفش به صورت یک طیف پیوسته وجود دارد؛ که در دمای پایین در حد دماهای اتاق این تابش در محدوده ی فرو سرخ است و قابل رویت نیست و هر چه دمای یک جسم بالا رود طول موج گسیل شده به سمت طول موج های کوتاه تر یعنی مرئی و فرا بنفش خواهد رفت. به تابش گسیل شده از سطح جسم ها تابش گرمایی می گویند.
طیف خطی
برای یک جسم جامد، نظیر رشته داغ یک لامپ روشن، این امواج شامل گستره پیوسته ای از طول موج هاست. به همین دلیل طیف ایجاد شده در این شرایط را طیف گسیلی پیوسته یا به اختصار طیف پیوسته می نامند.
در شکل بالا طیف گسیلی پیوسته نور سفید از رشته داغ یک لامپ روشن در محدوده بخش مرئی گستره طول موج ۴۰۰ نانومتر (نور بنفش) تا حدود ۷۵۰ نانومتر (نور قرمز) نشان داده شده است.
تشکیل طیف پیوسته توسط جسم جامد، ناشی از برهمکنش قوی بین اتم های سازنده آن است.
در گاز های کم فشار و رقیق، به جای طیف پیوسته، طیفی گسسته گسیل می شود که شامل طول موج های معینی است. این طیف گسسته را، معمولا طیف گسیلی خطی یا به اختصار طیف خطی می نامند.
برای تشکیل طیف گسیلی خطی اتم های هر گاز نظیر هیدروژن، هلیم، جیوه، سدیم و نئون معمولا از یک لامپ باریک و بلند شیشه ای که حاوی مقداری گاز رقیق و کم فشار است استفاده می شود. دو الکترود به نام های آند و کاتد در دو طرف این لامپ قرار دارد که به ترتیب به پایانه های مثبت و منفی یک منبع تغذیه با ولتاژ بالا وصل اند. این ولتاژ بالا سبب تخلیه الکتریکی در گاز می شود و اتم های گاز درون لامپ شروع به گسیل نور می کنند. با توجه به نوع گاز درون لامپ رنگ های مختلفی را می توان مشاهده کرد. که در شکل بالا برای هیدروژن را مشاهده می کنید.
در گاز های رقیق، اتم های منفرد برهمکنش های قوی موجود در جسم جامد را ندارند. بنابراین طیف پیوسته مشاهده نمی شود. و طیف خطی دیده می شود.
همچنین می توانید جزوه کامل مبحث اثر فوتوالکتریک به همراه فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
فرمول بالمر
همه اطلاعات بالا از داده های تجربی بدست آمده و علت دقیق این گسسته بودن طیف خطی اتم ها مشخص نبود. بالمر، ریاضی دان سوئیسی در سال ۱۸۸۵ میلادی، از طریق داده های بدست آمده از طیف خطی هیدروژن تا آن زمان، رابطه ای را پیشنهاد داد که طول موج های طیف را محاسبه می کرد.
که در این فرمول، n بزرگتر و مساوی ۳ است. طول موج های طیف گسیلی اتم هیدرژون در ناحیه مرئی با این فرمول به صورت زیر بدست آمد که همخوانی خوبی با طیف داشت.
بالمر پیشنهاد کرد که ممکن است رشته های دیگری از خط هایی که تا آن زمان در طیف هیدروژن دیده نشده اند وجود داشته باشند.
فرمول ریدبرگ
ریدبرگ، فیزیکدان سوئدی، در راستای همین موضوع تلاش فراوانی برای کامل تر کردن طیف گسیلی خطی هیدروژن انجام داد و در سال ۱۸۸۸ میلادی فرمول بالمر را به صورت زیر اصلاح و بازنویسی کرد.
اگر در این رابطه n’=۲ قرار دهیم همان فرمول بالمر خواهد شد.
چندین سال پس از بالمر با پیشرفت علم و تکنولوژی امکان کشف گستره ی طول موج های دیگری در طیف گسیلی گاز هیدروژن به وجود آمد و مشخص شد که به جز رشته ی بالمر رشته های دیگری در طیف گاز هیدروژن اتمی وجود دارد . در جدول زیر نام این رشته ها به ازای مقادیر متفاوت ‘n آمده است.
نکته: با پیشروی از رشته ی لیمان تا پفوند طول موج ها افزایش می یابد. بیشترین مقدار n می تواند بی نهایت باشد.
با استفاده از فرمول ریدبرگ چند مثال حل می کنیم.
مثال هایی از فرمول ریدبرگ
مثال ۱: طول موج های اولین و دومین خط های طیفی اتم هیدروژن در رشته پاشن (n’=۳) را بدست اورید و تعیین کنیید که این خط ها در کدام گستره طول موج های الکترو مغناطیسی واقع اند.
نکته مهم: گاهی اوقات در سوالات این قسمت بلندترین و کوتاهترین طول موج یک رشته را می خواهند که باید n را به صورت زیر انتخاب کرد.
مثال ۲: کوتاه ترین و بلند ترین طول موج در رشته پفوند (n’=۵) هیدروژن را بدست آورید.
ویدیو آموزشی
ویدیو آموزشی زیر را در مورد فرمول ریدبرگ و طیف خطی اتم هیدروژن که توسط مصطفی کبیری آماده شده است، مشاهده کنید.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
تمرین ها
تمرین ۱: کوتاهترین طول موج رشته پاشن (n’=۳) در اتم هیدروژن را بدست آورید. (R=0.01 nm-1)
تمرین ۲: بلندترین طول موج رشته لیمان (n’=۱) در خطوط طیفی اتم هیدروژن تقریبا چند نانومتر است؟ (R=0.01 nm-1)
تمرین ۳: طول موج سومین خط طیفی اتم هیدروژن در رشته پاشن (n’=۳) بر حسب نانومتر بدست آورید. (R=0.01 nm-1)
تمرین ۴: در طیف گسیلی هیدروژن، کوتاه ترین طول موج گسیلی چند نانومتر است؟ (R=0.01 nm-1)
دانلود جزوه و حل تمرین های مبحث فرمول ریدبرگ
8 دیدگاه دربارهٔ «فرمول ریدبرگ»
اززحمات شماعزیز بسیارممنونم
سپاسگذارم
خیلی عالی بود
میبخشید منظور از ‘n عدد کوانتومی اصلی تراز انرژی ای هست که الکترون روی اون سقوط میکنه؟
و منظور از n عدد کوانتومی اصلی ترازی هست که الکترون قبل از سقوط و نشر، روی اون قرار داره؟
سپاسگزارم
سلامت باشید
اسم گذاری ها زیاد مهم نیست . مهم اینه که اولین n شماره تراز پایین تر هست.
چجوری ممکنه قبل از اینک تامسون الکترونو کشف کنه ریدبرگ این فرمولو پیشنهاد کرده باشه😐🤔؟ مگه n ها مربوط به حرکت الکترونها نیست؟
n ها شماره مدار هست در مدل بور. بالمر و ریدبرگ به صورت ریاضی بر روی نتایج آزمایش ها کار می کردند و دنبال تابعی بودند که طول موج ها را بدست بیاره. فیزیک مساله بعدا مشخص شد.
سلام استاد کبیری، ببخشید برای من مبهمه؛ توی شیمی میخونیم هیدروژن یه الکترون داره و اونهم تو یه تراز قرار داره چطور تو فیزیک ما پنج تا مدار براش نامگذاری میکنیم؟؟
اتم هیدروژن یک الکترن داره و یک الکترون در یک تراز حضور داره. اما مهم این هست که تو کدوم تراز قرار داره. اگر در ترازهای بالاتر از خالت پایه باشه میاد به تراز پایین تر و تابش میکنه. حالا این ۵ رشته که تو فیزیک هست یعنی چه؟ اگر الکترون از ترازهای بالاتر به حالت پایه بیاد اسمش رو میزاریم لیمان . اگر از ترازهای بالاتر بیاد به تراز ۲ اسمش رو میزاریم بالمر و …
و همه این ها به این معنا نیست که چند تا الکترون وجود داره. در واقع فقط یک الکترون هست که دارای انرژی های مختلف است.