دسته‌ها
فیزیک دوازدهم نوسان و موج

موج های مکانیکی

موج های مکانیکی برای انتشار نیاز به محیط مادی دارند مثل موج هایی که در سطح آب به وجود می آیند. موج های الکترومغناطیسی برای انتشار نیازی به محیط مادی ندارند مثل نور مرئی، موج های رادیویی و تلویزیونی، پرتو ایکس.

انواع موج ها

محیط کشسان، محیطی است که وقتی در آن تغییر شکلی ایجاد شود، نیروهای کشسان ایجاد شده بین اجزای محیط، تمایل دارند محیط را به حالت اول خود برگردانند. مانند سطح آب، طناب کشیده شده و فنر و … .

اگر در یک محیط کشسان، ارتعاشی به وجود آید که باعث به وجود آمدن ارتعاش های پی در پی شود ، یک موج مکانیکی به وجود می آید. موج، ارتعاش یا نوسانی است که انرژی را در محیط یا خلاء منتقل می‌کند. موج ها را به دو دسته تقسیم می کنند. موج مکانیکی و موج الکترومغناطیسی. (موج گرانشی نیز پس از اینکه اخیرا شناسایی شد به این دسته بندی اضافه می شود.)

با اینکه منشاء موج های مکانیکی و الکترومغناطیسی متفاوت است، همه آنها مشخصه های یکسانی دارند و رفتار آنها از قواعد کلی امواج پیروی می کنند که در ادامه به بررسی آنها می پردازیم.

فنری را در نظر بگیرید که یک سر آن به دیوار بسته شده است. ما به دو صورت می توانیم در این فنر موج ایجاد کنیم. در حالت اول دست خود را به صورت نوسانی به بالا و پایین و یا به چپ و راست حرکت دهیم که به این موج، موج عرضی می گویند. در حالت دوم دست خود را به صورت نوسانی به جلو و عقب حرکت دهیم که به این موج ، موج طولی می گویند. حرکتی که ما ایجاد می کنیم موجب می شود آشفتگی در فنر ایجاد شود که ما به این تغییر شکل ایجاد شده در محیط کشسان ، تپ می گوییم .

تفاوت تپ و موج

هردوی اینها به آشفتگی در محیط اشاره دارند . اما موج آشفتگی ای پیوسته است، در حالی که تپ یک آشفتگی تنها است . به عنوان مثالی مفهومی نقش یک تپ را در سه زمان مختلف نشان می دهیم. در شکل زیر مشاهده می کنید تپ به طرف راست در حال حرکت است و هنگام حرکت، ذره های طناب را به بالا و پایین به نوسان درمی آورد. نقش تپ هنگام حرکت تغییری نمی کند و هر ذره طناب پس از نوسان به حالت تعادل خود بازمی گردد. در واقع کشش موجود در طناب پس از عبور تپ ، آن را به شکل خط راست بازمی گرداند.

mechanicalwave 01 موج های مکانیکی

موج عرضی

در موج عرضی، وقتی سر آزاد فنر را مانند شکل ، رو به بالا حرکت کند، بخش مجاور آن نیز از طریق کشش بین این دو بخش شروع به بالا رفتن می کند. وقتی بخش مجاور به بالا حرکت کند، این بخش هم به نوبه خود شروع به بالا کشیدن بخش کناری خود می کند و همین روند مانند شکل زیر ادامه می یابد.

mechanicalwave 02 موج های مکانیکی

به همین ترتیب آشفتگی ای که در شکل فنر ایجاد می شود با سرعت  v در طول فنر حرکت می کند. اگر به حرکت جزئی از فنر که در هنگام عبور موج به بالا و پایین می رود دقت کنید متوجه می شوید که جابجایی هر جزء نوسان کننده ای از فنر، عمود بر جهت حرکت موج است که به آن موج عرضی می گویند.

mechanicalwave 03 موج های مکانیکی

موج طولی

برای ایجاد یک موج طولی، اگر سر فنر را به جای اینکه به بالا و پایین یا چپ و راست حرکت دهیم در طول فنر به سرعت به جلو و عقب حرکت دهیم، یک تپ در طول فنر به راه می افتد. اگر این کار را به صورت مرتب تکرار کنیم، یک موج طولی پیوسته با تندی  v در طول فنر به راه می افتد.

mechanicalwave 04 موج های مکانیکی

اگر به حرکت جزئی از فنر که در هنگام عبور این موج نوسان می کند دقت کنید متوجه می شوید که جابجایی هر جزء نوسان کننده از فنر در راستای حرکت موج است. به همین دلیل به این موج، موج طولی می گویند.

mechanicalwave 05 موج های مکانیکی

به موج های عرضی و طولی که تا اینجا بررسی کردیم، موج پیش رونده می گویند. چون هردوی این موج ها از نقطه ای به نقطه دیگر حرکت می کنند و انرژی (انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل کشسانی) را با خود منتقل می کنند. توجه کنید که این موج است که از یک سر به سر دیگر حرکت می کند نه ماده ای که موج در آن حرکت می کند.(یعنی فنر) .به نخ قرمز رنگی که به فنر در شکل بالا بسته شده است توجه کنید. در این فنر موج طولی ایجاد شده است اما این نخ قرمز از جای خود به انتهای فنر نمی رود بلکه در مکان خود به جلو و عقب حرکت می کند. برای ایجاد امواج مکانیکی به یک جسمی که نوسان می کند یا یک چشمه نوسانی نیاز داریم . موج ایجاد شده در محیط به تدریج از این چشمه دور می شود. اگر چشمه به طور هماهنگ ساده نوسان کند، اجزای محیط حول نقطه تعادل خود با همان بسامد چشمه نوسان می کنند.

مشخصه های موج های مکانیکی

شکل بالا یک تشت موج را نشان می دهد که برای مطالعه برخی از مشخصه های موج از آن استفاده می شود.

mechanicalwave 06 موج های مکانیکی

این وسیله شامل یک تشت شیشه ای و کم عمق و یک نوسان ساز است . یک راه مشاهده رفتار موج، استفاده از سایه ای است که توسط لامپ از سطح آب داخل تشت بر ورقه کاغذی زیر تشت تشکیل می شود. برآمدگی ها و فرورفتگی های موج روی سطح آب ، در سایه تشکیل شده بر ورقه کاغذ دیده می شود. اگر مانند شکل یک تیغه صاف را بر سطح آب به نوسان درآوریم، موج تختی بر سطح آب تشکیل می شود. اگر به جای تیغه از یک گوی کوچک استفاده کنیم، موج های دایره ه ای ایجاد می شودند که از نقطه تماس با سطح آب شروع به حرکت می کند و مانند شکل زیر در تمام جهت ها از نقطه تماس دور می شوند.

mechanicalwave 07 موج های مکانیکی

در هر دو حالت موج های دایره ای و موج تخت، به هر کدام از برآمدگی ها یا فرورفتگی های ایجاد شده روی سطح آب، یک جبهه موج می گویند. به برآمدگی های موج، قله و به فرورفتگی های موج، دره یا قعر موج گفته می شود. مانند شکل زیر، فاصله بین دوبرآمدگی یا دو فرورفتگی مجاور، طول موج نامیده می شود و آن را با λ نشان می دهند. طول موج λ برابر با مسافتی است  که موج در مدت دوره تناوب نوسان چشمه طی می کند.

mechanicalwave 08 موج های مکانیکی

کمیت های مورد نیاز در بررسی موج های مکانیکی

دامنه (A) : بیشینه فاصله یک ذره از مکان تعادل، دامنه موج نامیده می شود که همان فاصله قله یا دره نسبت به سطح آرام یا ساکن است.

mechanicalwave 09 موج های مکانیکی

دوره تناوب (T) : مدت زمانی که هر ذره محیط یک نوسان کامل انجام می دهد دوره تناوب موج نامیده می شود که برابر با  با زمانی است که چشمه موج یک نوسان کامل انجام می دهد.

بسامد (f) : تعداد نوسان های انجام شده توسط هر ذره محیط در یک ثانیه بسامد موج نامیده می شود که برابر با بسامد چشمه موج نیز هست.

mechanicalwave 10 موج های مکانیکی

تندی انتشار موج (v) : اگر جبهه موج در مدت 𝜟t  مسافت  L را طی کند، تندی انتشار موج از رابطه زیر به دست می آید. از آنجا که طول موج  λ در دوره  T طی می شود، داریم:

mechanicalwave 11 موج های مکانیکی

تندی انتشار موج به جنس و ویژگی های محیط انتشار بستگی دارد و به چشمه موج بستگی ندارد.

مثال۱:

امواج دایره ای تشکیل شده بر سطح آب تشت موج شکل زیر را در نظر بگیرید. آزمایش نشان داده است اگر گوی متحرک با دوره تناوب  1sدر تشتی به عمق  2.5cm نوسان کند، فاصله بین دو برآمدگی مجاور ۵۰cm و اگر در تشتی به عمق  3.5cm نوسان کند، این فاصله  60cm می شود. تندی انتشار موج سطحی در این تشت در هر حالت چقدر است؟ از این محاسبه چه نتیجه ای می گیرید؟

mechanicalwave 12 موج های مکانیکی

پاسخ: فاصله دوبرآمدگی مجاور، طوب موج است و همان طور که پیش تر گفتیم دوره تناوب موج برابر با دوره تناوب نوسان های چشمه موج است. تندی انتشار موج را با استفاده از رابطه زیر به دست می آوریم:

mechanicalwave 13 موج های مکانیکی

از اینجا می فهمیم که تندی انتشار موج سطحی روی آب های کم عمق، به عمق آب که یکی از ویژگی های محیط است، بستگی دارد.

توجه داشته باشید که موج روی سطح آب نه موج عرضی است و نه طولی . چون ذرات آب به صورت دایره ای حرکت می کنند (شکل زیر)  و نمی توان گفت بر راستای انتشار عمود هستند یا هم راستا.

mechanicalwave 14 موج های مکانیکی

با اینحال می توان با تماشای این زاویه از موج روی آب (شکل زیر)،  در حالت آرمانی آن را موج عرضی فرض کرد.

mechanicalwave 15 موج های مکانیکی

موج عرضی و مشخصه های آن

اگر یک سر فنر بلند کشیده شده ای را با حرکت هماهنگ ساده، پیاپی به بالا و پایین حرکت دهید، موج عرضی پیوسته ای در طول فنر منتشر می شود. در هر لحظه از زمان انتشار موج را می توان با شکل موج سینوسی مدل سازی کرد. در شکل دامنه و طول موج نشان داده شده است.

mechanicalwave 16 موج های مکانیکی

طول موج را می توان فاصله بین دو قله متوالی یا فاصله بین دو دره متوالی در نظر گرفت. البته می توان فاصله هر دو نقطه هم شکل متوالی را نیز طول موج در نظر گرفت.

شکل زیر نقش یک موج عرضی را در چند لحظه متفاوت در مدت یک دوره تناوب  T نشان می دهد. در این مدت، هر ذره از محیط یک نوسان کامل انجام داده است و موج به اندازه یک طول موج (λ) پیشروی کرده است. دقت داشته باشید هر نقطه قرمز رنگ ( ذره محیط) فقط در جای خود نوسان می کند و حرکت رو به جلو ندارد. در موج ذرات محیط جابجا نمی شوند بلکه فقط سر جای خود نوسان می کنند. مانند موج مکزیکی ایجاد شده توسط تماشاگران در ورزشگاه که هر شخص در جای خود ، فقط می ایستد و می نشیند. در این شکل یک تب در قسمت آبی رنگ مشاهده می شود که در طول زمان به سمت جلو حرکت می کند.

mechanicalwave 17 موج های مکانیکی

تندی انتشار موج عرضی در طناب (تار) یا فنر

تندی انتشار موج به جنس و ویژگی های محیط انتشار بستگی دارد. به عنوان مثال تندی انتشار موج عرضی در یک فنر، تار یا ریسمان کشیده به نیروی کشش  (F) و چگالی خطی جرم (µ=m/L) بستگی دارد و از رابطه زیر به دست می آید:

mechanicalwave 18 موج های مکانیکی

مثال ۲ :

 فنری به جرم  0.60kg و طول  4.0m را با نیروی ۱٫۲N می کشیم. الف) تندی انتشار موج در این فنر چقدر است؟ ب) سر آزاد فنر را با چه بسامدی تکان دهیم تا طول موج ایجاد شده در فنر  1.0m شود؟

پاسخ:

الف) برای به دست آوردن تندی انتشار موج از رابطه زیر استفاده می کنیم:

mechanicalwave 19 موج های مکانیکی

ب) برای به دست آوردن بسامد از رابطه زیر استفاده می کنیم:

mechanicalwave 20 موج های مکانیکی

مثال ۳ :

در سازهای زهی همانند تار، کمانچه و گیتار با سفت و شل کردن تار، تندی انتشار موج عرضی در تار تغییر می کند. در یک گیتار طول هر تار بین دو انتهای ثابت ۰٫۶۲۸ است. برای نواختن بالاترین بسامد، جرم تار  0.208g و برای نواختن پایین ترین بسامد، جرم تار  3.22g است. تارها تحت کششی برابر  226N  قرار دارند. تندی انتشار موج برای ایجاد این دو بسامد چقدر است؟

پاسخ:

ابتدا باید چگالی خطی تار را به دست می آوریم:

mechanicalwave 21 موج های مکانیکی

می توان براحتی برای تندی انتشار موج زوابط زیر را اثبات کرد و از آن ها استفاده کرد.

mechanicalwave 22 موج های مکانیکی

در رابطه بالا ρ چگالی طناب و A سطح مقطع طناب است که اگر به شکل دایره باشد r شعاع سطح مقطع طناب است.

انتقال انرژی در موج عرضی

mechanicalwave 23 موج های مکانیکی

هر موجی حامل انرژی است. وقتی سر یک ریسمان یا فنر کشیده را به نوسان در می آوریم ، در واقع انرژی ای ایجاد کرده ایم که موج آن را به صورت انرژی جنبشی و پتانسیل انتقال می دهد. ثابت می شود مقدار متوسط آهنگ انتقال انرژی (توان متوسط) در یک موج سینوسی برای همه امواج مکانیکی با مربع دامنه (A2) و مربع بسامد  (f2)موج متناسب است.

mechanicalwave 24 موج های مکانیکی

اگر در یک ریسمان کشیده شده موج عرضی ایجاد شود ، در قله یا دره ، سرعت عرضی ( سرعت ذره در راستای عمود بر راستای انتشار) و در نتیجه انرژی جنبشی صفر است. هم چنین در این مکان چون بخشی از ریسمان که در شکل زیر مشاهده می کنید، طول عادی خود را دارد، انرژی پتانسیل کشسانی صفر است. در نقطه تعادل بیشینه سرعت عرضی و در نتیجه بیشینه انرژی جنبشی را خواهیم داشت و همچنین ریسمان بیشترین کشیدگی را در آن نقطه خواهد داشت پس انرژی پتانسیل کشسانی نیز بیشینه خواهد بود. نیروهای ناشی از کشش ریسمان دائما انرژی را از ناحیه های دارای انرژی به ناحیه های بدون انرژی منتقل می کنند و اینگونه انرژی در ریسمان منتقل می شود.

mechanicalwave 25 موج های مکانیکی

موج الکترومغناطیسی موجی است عرضی که در یک مطلب دیگر به صورت مفصل به آن می پردازیم.

موج طولی و مشخصه های آن

در انتشار موج طولی در یک فنر بلند کشیده شده، ناحیه های جمع شدگی و باز شدگی به طور متناوب در طول فنر ظاهر می شوند. در یک لحظه از زمان، در مکان هایی که بیشترین جمع شدگی یا باز شدگی حلقه ها رخ می دهد، جابجایی هر جزء فنر از وضعیت تعادل صفر است.  در  وسط فاصله بین یک جمع شدگی بیشینه و یک باز شدگی بیشینه مجاور هم، اندازه جابجایی هر جزء فنر از وضعیت تعادل، بیشینه است. به این ترتیب نمودار جابجایی-مکان را رسم کرد. با استفاده از چنین نموداری، برای یک موج طولی نیز می توانیم همان مشخصه های موج عرضی را تعریف می کنیم. مثلا طول موج برابر با فاصله بین دو تراکم (یا جمع شدگی) یا دو انبساط (یا باز شدگی فنر)متوالی است. همچنین دامنه موج طولی برابر با بیشینه جابجایی از مکان تعادل است.

mechanicalwave 26 موج های مکانیکی

در اینجا نیز مانند موج عرضی هر جزء از فنر در مدت یک دوره  (T) یک نوسان کامل انجام می دهد. در این مدت موج به اندازه یک طول موج (λ)  پیشروی می کند. بنابر این تندی انتشار موج طولی مانند موج عرضی است.  (v=λ/T) البته این به این معنا نیست که در یک جسم تندی انتشار هر دو نوع موج برابر است. برای امواج مکانیکی، تندی انتشار امواج طولی در یک محیط جامد بیشتر از تندی انتشار امواج عرضی در همان محیط است.

مثال۵:

امواج لرزه ای موج های مکانیکی هستند که از لایه های زمین عبور می کنند. یکی از منشاءهای مهم امواج لرزه ای، زمین لرزه ها هستند. دو نوع از امواج لرزه ای ، امواج اولیه P و امواج ثانویه  S هستند. امواج  P، امواجی طولی و امواج  S امواجی عرضی هستند. معمولا تندی موج های  Pدر حدود ۸٫۰km/s و تندی موج های S در حدود ۴٫۵km/s  است. یک دستگاه لرزه نگار موج های  P  و  S حاصل از یک زمین لرزه را ثبت می کند. فرض کنید نخستین امواج  P،  3.0دقیقه پیش از نخستین امواج  S دریافت شوند. اگر این موج ها روی خط راستی حرکت کنند، زمین لرزه در چه فاصله ای از محل لرزه نگار رخ داده است؟

mechanicalwave 27 موج های مکانیکی

پاسخ: اگر تندی موج S را با  vs و تندی موج  Pرا با vP نشان دهیم، اختلاف زمان رسیدن این دو موج را حساب می کنیم:

mechanicalwave 28 موج های مکانیکی

در تصویر زیر می توانید فاصله بین حلقه های مختلف فنر یا حالت عادی فنر را در موج طولی ایجاد شده در آن را با هم مقایسه کنید. و نمودار موج را بر اساس آن رسم کنید.

mechanicalwave 29 موج های مکانیکی

ویدیو آموزشی موج های مکانیکی

در این ویدیو آموزشی مباحث بالا به صورت کامل توسط مصطفی کبیری، تدریس می شود. پیشنهاد می شود حتما مشاهده کنید.

 


تمرین های موج های مکانیکی

تمرین ۱ : یک نوسان ساز موج هایی دوره ای در یک ریسمان کشیده ایجاد می کند.

الف) با افزایش بسامد نوسان ساز کدام یک از کمیت های زیر تغییر نمیکند؟ بسامد موج، تندی موج، طول موج موج

ب) حال اگر به جای افزایش بسامد، کشش ریسمان را افزایش دهیم،  هر یک از کمیت های زیر چه تغییری می کند؟ بسامد موج، تندی موج، طول موج

تمرین ۲: شکل زیر یک تصویر لحظه ای از موج عرضی در یک ریسمان کشیده شده را نشان می دهد. موج به سمت چپ حرکت می کند.

mechanicalwave 30 موج های مکانیکی

الف) با رسم این موج در زمان  T/4 بعد، نشان دهید جزء M ریسمان در این مدت در چه جهتی حرکت کرده است. همچنین روی این موج دامنه و طول موج را نشان دهید.

ب) اگر طول موج  5cm و سرعت موج  10cm/s است، بسامد موج را به دست آورید.

پ)تعیین کنید موج در مدت  T/4 چه مسافتی را طی می کند؟

تمرین ۳: در نمودار جابجایی-مکان موج عرضی شکل زیر 𝜟x=40cm و 𝜟y=15cm است. اگر بسامد نوسان های چشمه ۸Hz باشد، طول موج، دامنه، تندی و دوره تناوب موج چقدر است؟

mechanicalwave 31 موج های مکانیکی

تمرین ۴:شکل زیر موجی عرضی در یک ریسمان را نشان می دهد که با تندی  موجv به سمت راست حرکت می کند، در حالی که تندی ذره نشان داده شده ریسمان ذرهv است. آیا این دو تندی با هم برابرند؟ توضیح دهید.

mechanicalwave 32 موج های مکانیکی

تمرین ۵: شکل زیر یک موج سینوسی را در لحظه ای از زمان نشان می دهد که در جهت محور  x در طول ریسمان کشیده شده ای حرکت می کند. چهار جزء از این ریسمان روی شکل نشان داده شده اند. در این لحظه هر یک از این چهار جزء بالا می روند یا پایین؟

mechanicalwave 33 موج های مکانیکی

تمرین ۶ : سیمی با چگالی  7.80g/cm3 و سطح مقطع ۰٫۵۰mm2 بین دو نقطه با نیروی ۱۵۶N کشیده شده است. تندی انتشار موج عرضی را در این سیم محاسبه کنید.

تمرین ۷ : شکل زیر ، نقش یک موج عرضی را در یک طناب در لحظه t=0 نشان می دهد که با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه در حال انتشار است. مسافتی که ذره M در بازه زمانی t1=0.01s تا t2=0.05s طی می کند، چند سانتی متر است؟

mechanicalwave 34 موج های مکانیکی

تمرین ۸: شکل زیر، تصویری از موجی عرضی در یک ریسمان کشیده را در لحظه t=0 نشان می دهد. اگر سرعت انتشار موج ۲ متر بر ثانیه باشد. در بازه زمانی t1=0.25s تا t2=0.35s حرکت ذره M چگونه است؟ (بر اساس تندشونده و کند شونده بیان کنید .)

mechanicalwave 35 موج های مکانیکی

دانلود نسخه PDF جزوه و پاسخ تمرین های موج های مکانیکی

دانلود پاور پوینت تدریس موج های مکانیکی



کبیری

از کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران (نا تمام) هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *