چگالی سطحی بار الکتریکی

برای اینکه بتوانیم تراکم بار الکتریکی در بخش های مختلف سطح یک جسم را با هم مقایسه کنیم کمیتی به نام چگالی سطحی بار الکتریکی را تعریف می کنیم.

فرمول چگالی سطحی بار الکتریکی

اگر مساحت سطحی که بار روی آن توزیع شده است برابر A و بار الکتریکی موجود در آن سطح برابر Q باشد، چگالی سطحی بار الکتریکی که با نماد σ نشان داده می شود از رابطه زیر بدست می آید:

یکای چگالی سطحی بار در این رابطه C/m²  است.

توزیع بار الکتریکی روی رسانای متقارن و نا متقارن

می دانیم که بار الکتریکی روی سطح خارجی رسانا توزیع می شود. اگر به یک رسانای دوکی شکل، بار الکتریکی بدهیم با یک آزمایش ساده می توانیم دربابیم که چگالی سطحی در کجای رسانا بیشتر است. کافیست آونگ های بارداری با بار مشابه بار الکتریکی دوک را نزدیک به نقاط نوک تیز و پهن و وسط رسانای دوکی شکل کنیم. مشاهده می کنیم که آونگی که به نقاط نوک تیز نزدیک می شود، بیشترین انحراف را دارد. این آزمایش نتیجه زیر را برای ما مشخص می کند:

چگالی سطحی بار در نقاط نوک تیز رسانای نا متقارن بیشتر است.

در کلیپ زیر ابتدا رسانای دوکی شکل را توسط مولد واندگراف باردار کرده ایم. سپس یکبار میله را با تماس دادن به نقاط پهن و بار دیگر به نقاط نوک تیز باردار کرده و بعد از آن میله باردار را به الکتروسکوپ تماس می دهیم و مشاهده می کنیم که در حالتی که میله به نقاط نوک تیز تماس پیدا کرده بود، تیغه های الکتروسکوپ بیشتر از هم فاصله گرفته اند.

با آزمایشی مشابه و اینبار به جای رسانای دوکی شکل از یک رسانای کروی استفاده می کنیم و در می بابیم که آونگ ها به یک اندازه در همه جای کره منحرف می شودند و می توان نتیجه زیر را گرفت:

چگالی سطحی بار در همه جای رسانای متقارن، یکسان است.

ویدیو آموزشی

به ویدیو آموزشی زیر که در رابطه با توزیع بار الکتریکی و چگالی سطحی بار الکتریکی روی رسانا که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

مثال ها و تمرین های چگالی سطحی بار الکتریکی

مثال : یک کره ی رسانا به شعاع r=10cm، روی پایه ی عایقی قرار دارد. چگالی سطحی بار کره σ=۱۶۰µC/m² است. اگر کره را با یک سیم به زمین (چشمه ی خنثای بار الکتریکی) اتصال دهیم، چند الکترون از زمین به کره منتقل می شود؟

حل مثال :

تمرین ۱: دو کره‌ی رسانای A و B به شعاع‌های r_A و r_B=2r_A و چگالی سطحی بار σ_A و σ_B=2σ_A دارای بار الکتریکی مثبت‌اند. چند درصد از بار کره‌ی بزرگتر به کره‌ی کوچکتر منتقل شود تا نسبت بار کره‌ها برابر نسبت شعاع آن‌ها شود؟

تمرین ۲: اگر شعاع کره ی A ، ۳ برابر شعاع کره B ، و چگالی سطحی کره A ، ۲ برابر چگالی سطحی کره B باشد، نسبت بار الکتریکی کره A به کره B را بدست آورید.

تمرین ۳: در شکل زیر، شعاع داخلی پوسته کروی رسانا برابر با ۴ سانتی متر، شعاع خارجی آن برابر با ۶ سانتی متر و بار الکتریکی نقطه ای q=+6µC در مرکز این کره ثابت شده است. اندازه چگالی سطحی بار روی سطح خارجی کره، چند برابر اندازه چگالی سطحی بار روی سطح داخلی آن است؟

---