کار و انرژی پتانسیل

در مبحث قبلی به رابطه بین کار و قضیه انرژی جنبشی پرداختیم و حال می خواهیم در این مطلب به رابطه بین کار و انرژی پتانسیل ببپردازیم.

انرژی پتانسیل

نوعی از انرژی است که در یک جسم ذخیره می شود و به مکان اجسام یک سامانه نسبت به یکدیگر بستگی دارد . اجسام نسبت به مکانشان در سامانه ، انرژی پتانسیل دارند . وقتی انرژی پتانسیل یک سامانه کاهش می یابد ، به شکل های دیگری از انرژی تبدیل می شود . برای مثال ، وقتی شخصی از یک تخته پرش به درون استخر آب شیرجه می زند ، انرژی پتانسیل سامانه شخص-زمین به تدریج به انرژی جنبشی شخص تبدیل می شود و شخص با تندی نسبتا زیادی با سطح آب برخورد می کند .

انرژی پتانسیل گرانشی (انرژی پتانسیل سامانه جسم – زمین)

انرژی پتانسیل گرانشی سامانه متشکل از زمین و جسمی به جرم m که در ارتفاع h از سطح زمین است به صورت زیر تعریف می شود :

رابطه کار و انرژی پتانسیل گرانشی

کار نیروی وزن برابر است با منفی تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی در آن جابه جایی

با توجه به رابطه ی فوق ، کار نیروی وزن به مسیر انجام کار بستگی ندارد و فقط به اختلاف ارتفاع حالت اولیه و نهایی بستگی دارد . یعنی اگر اختلاف بین دو نقطه از سطح زمین را از هر مسیری برویم ، کار نیروی وزن آن ها یکسان است . به طور مثال در شکل زیر جسمی از A تا B را با ۴ مسیر مختلف جابه جا می شود ولی کار نیروی وزن برای هر ۴ مسیر یکسان است .

 

مثال ها

مثال ۱: شکل زیر ، کوهنوردی به جرم ۷۲kg را نشان می دهد که در حال صعود به قله کوه به ارتفاع ۴٫۲۲km ازسطح آزاد دریاست . تغییر انرژی پتانسیل کوهنورد در ۱٫۲۵ کیلومتری پایان ارتفاع صعود چقدر است ؟ مبدا انرزی پتانسیل گرانشی را الف) سطح دریا و ب) قله کوه بگیرید .(g=9.8)

حل مثال ۱:

نتیجه مهم : با انتخاب هر مبدا پتانسیل ، تغییری در مقدار تغییر انرژی پتانسیل گرانشی بین دو نقطه ایجاد نمی شود .

مثال ۲: جرم موتورسواری با موتورش ۱۴۷kg است . این موتورسوار ، پرشی مطابق شکل روبرو انجام می دهد .

الف) انرژی پتانسیل گرانشی موتور سوار را روی هر یک از تپه ها حساب کنید .(g=10)

ب) کار نیروی وزن موتور سوار را در این جابه جایی بدست آورید .

حل مثال ۲:

مثال ۳: کودکی به جرم ۳۰ کیلوگرم از بالای یک سرسره ی آبی مطابق شکل از ارتفاع ۵ متری سطح زمین به پایین سر می خورد . کار نیروی وزن در این جابجایی را بدست آورید .

حل مثال ۳:

انرژی پتانسیل کشسانی سامانه جسم – فنر

در شکل بالا ، قسمت الف فنری را در وضعیت تعادلش نشان می دهد که در آن ، فنر نه کشیده و نه فشرده شده است . با کشیدن یا فشردن فنر به اندازه x از مکان تعادلش ، نیرویی در خلاف جهت جابه جایی به دست شخص وارد می شود . یعنی کار نیروی فنر در این جابه جایی ، منفی و تغییر انرژی پتانسیل کشسانی سامانه جسم – فنر مثبت است .

رابطه کار و انرژی پتانسیل کشسانی 

کار نیروی فنر برابر است با منفی تغییرات انرژی پتانسیل کشسانی در آن جابه جایی

که در این رابطه x فاصله از حالت تعادل فنر است .

مثال ۴: جسمی به جرم ۴۲۰g مطابق شکل روبرو با تندی ۶٫۵ m/s به فنری برخورد کرده و آن را فشرده می کند .

الف) انرژی جنبشی جسم در موقعیت شکل الف چقدر است ؟

ب) اگر بیشترین انرژی پتانسیل کشسانی ذخیره شده در سامانه جسم – فنر ۵٫۶ J باشد ، کار نیروی فنر چقدر است ؟

پ) با استفاده از قضیه کار – انرژی جنبشی ، کار نیروی اصطکاک را وقتی جسم از موقعیت شکل الف به موقعیت شکل ب می رود ، حساب کنید .

حل مثال ۴:

تصحیح: در قسمت ب پاسخ منفی ۵٫۶۰ ژول است.

 

ویدیو آموزشی

ویدیو آموزشی مبحث کار و انرژی پتانسیل تهیه شده توسط استاد مصطفی کبیری را در زیر حتما مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

تمرین ۱: جسمی به جرم ۱۰۰ گرم روی سطح بدون اصطکاک نیم دایره ای از نقطه A رها می شود . کار نیروی وزن جسم را در جابه جایی از A تا B بیابید .

تمرین ۲: جسم با انرژی جنبشی ۲۰ ژول با فنر برخورد کرده و آن را فشرده می کند . اگر بدانیم در لحظه ی توقف جسم ، انرژی پتانسیل کشسانی ۱۵ ژول است .

الف) کار نیروی کشسانی فنر در این جابه جایی چقدر است ؟

ب) با استفاده از قضیه کار و انرژی جنبشی ، کار نیروی اصطکاک در این جابه جایی را بدست آورید .

تمرین ۳: حداقل چند ژول کار باید انجام دهیم تا توسط سطلی به جرم ۱٫۲ کیلوگرم، ۲ کیلوگرم آب را با طنابی که جرم آن ناچیز است ، از ته چاهی به عمق ۱۰m بالا بکشیم ؟ ( از کلیه اصطکاک ها صرف نظر کنید و g=10 )

تمرین ۴: مطابق شکل جسمی به جرم ۲ کیلوگرم از پایین سطح شیبدار از نقطه A ، ۲۰ متر روی سطح شیبدار بالا می رود و به نقطه B می رسد . کار نیروی وزن در این جابه جایی چند ژول است ؟

 

---

---