کمیت های برداری و برآیند بردارها ۱

در یک دسته بندی دیگر، کمیت های فیزیکی به سه دسته کمیت های نرده ای (عددی)، کمیت های برداری و تانسورها (در مقاطع تحصیلی بالاتر فرا گرفته خواهد شد) تقسیم می شوند .

کمیت نرده ای : کمیت هایی که فقط دارای بزرگی هستند . مانند کمیت طول، مساحت، دما و …

کمیت برداری : کمیتی است که علاوه بر بزرگی دارای جهت نیز می باشند و از خاصیت جمع برداری پیروی می کنند. مانند نیرو، جابه جایی، سرعت، شتاب و …

نکته : کمیت هایی وجود دارند که دارای بزرگی و جهت هستند ولی از قاعده جمع برداری پیروی نمی کنند در نتیجه کمیت برداری نمی باشند مانند شدت جریان، شار مغناطیسی

روش های جمع دو بردار :

۱- روش مثلث : ابتدا بردار اول را رسم می کنیم . سپس از انتهای بردار اول، بردار دوم را رسم می کنیم و در نهایت ابتدای بردار اول را به انتهای بردار دوم وصل می کنیم. بردار حاصل جمع دو بردار است.

۲- روش متوازی الاضلاع : ابتدا دو بردار را از یک نقطه رسم می کنیم. سپس با رسم خط های موازی با دو بردار، تشکیل متوازی الاضلاع می دهیم.در انتها نقطه شروع دو بردار را به راس روبرو وصل می کنیم که همان بردار جمع است.

بردار برآیند : به مجموع چند بردار، بردار برآیند گویند و آن را با حرف R نشان می دهند .

محاسبه برآیند دو بردار :

۱- اگر دو بردار هم راستا و هم جهت باشند .

برآیند : اندازه دو بردار را جمع می کنیم در جهت بردارها

۲- اگر دو بردار هم راستا و خلاف جهت باشند .

برآیند : اندازه دو بردار را از هم کم می کنیم در جهت بردار بزرگتر

۳- اگر دو بردار نسبت به هم عمود باشند .

برآیند : اندازه بردار برآیند از رابطه فیثاغورث بدست می آید و جهت آن را با روش متوازی الاضلاع تعیین می کنیم .

مثال : بردارهای روبرو موجود هستند . با رسم شکل اندازه و جهت بردارهای زیر را تعیین کنید .

الف ) a+b

ب) a-b

ج) a+c

تمرین ۱ : با استفاده از بردارهای موجود در مثال فوق، اندازه و جهت هر یک از بردارهای زیر را تعیین کنید.

تمرین ۲ : اندازه برآیند دو بردار عمود بر هم ۱۰ است. و اندازه یکی از بردار ها ۸ است. اندازه بردار دیگر چقدر است ؟

تمرین ۳: اگر بردار a=5/3 b و برآیند بردارها بر بردار کوچکتر عمود و اندازه آن ۲۰ باشد .a و b را حساب کنید .

حل تمرین ها :

خرید رایگان