در این جزوه آموزشی به بررسی فشار هوا و بارومتر با استفاده از نمودار فشار بر حسب ارتفاع پرداخته می شود. از آنجایی که رابطه فشار هوا با ارتفاع به صورت نمایی است، برای کتاب فیزیک ۱ پایه دهم سعی می کنیم از یک فرمول تقریبی که در آن از چگالی متوسط هوا استفاده می شود، فشار هوا را محاسبه کنیم. همچنین ساز و کار آزمایش توریچلی در استفاده از بارومتر برای اندازه گیری فشار توضیح داده می شود.
برای محاسبه اختلاف فشار بین دو نقطه از هوا که اختلاف ارتفاع کمی دارند می توان از رابطه فشار در شاره ها که در زیر آمده است، استفاده کنیم.
مثال ۱: اختلاف فشار بین بالا و پایین برج آزادی به ارتفاع ۴۵ متر را می توان به صورت زیر حساب کرد. چگالی متوسط هوا در این ارتفاع را می توان تقریبا یک کیلوگرم بر متر مکعب در نظر گرفت.
اما برای محاسبه اختلاف فشار بین دو نقطه از هوا که اختلاف ارتفاع قابل توجهی دارند، نمی توان از این رابطه استفاده کرد. برای مثال اختلاف ارتفاع فشار قله دماوند و سطح دریا با استفاده از رابطه بالا، حدود ۷۴ کیلوپاسکال بدست می آید. در حالی که مقدار واقعی آن نزدیک به ۵۰ کیلوپاسکال است.
نمودار فشار هوا بر حسب ارتفاع از سطح زمین
با افزایش ارتفاع از از سطح زمین (سطح دریای آزاد)، چگالی و فشار هوا کاهش می یابد. نیروی گرانش زمین سبب می شود که لایه های زیرین هوا نسبت به لایه های بالایی هوا متراکم شوند. در نتیجه هر چه به سطح زمین نزدیک تر شویم، چگالی و فشار هوا بیشتر می شود. رابطه فشار هوا در ارتفاع h از سطح دریای آزاد به صورت زیر یک تابع نمایی است. (این فرمول مناسب دانش آموزان دبیرستان نیست.)
که در این رابطه m جرم یک مولکول هوا، k ثابت بولتزمن و T دمای مطلق است.
نمودار فشار هوا بر حسب ارتفاع از سطح دریای آزاد، بر اساس فرمول بالا یک نمودار نمایی است که در زیر آمده است.
محاسبه اختلاف فشار بین دو نقطه از هوا با توجه به نمودار فشار بر حسب ارتفاع
برای اینکه اختلاف فشار بین دو نقطه از هوا را محاسبه کنیم همانطوری که در بالا گفتیم، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.
که در این رابطه p2 فشار نقطه پایینی و p1 فشار نقطه بالایی و h ارتفاع بین این دو نقطه است.
باید توجه شود که وقتی بخواهیم از فرمول فشار شاره ها استفاده کنیم، از آنجایی که چگالی هوا ثابت نیست و با افزایش ارتفاع، کاهش می یابد، از چگالی متوسط هوا بین دو ارتفاع مورد نظر استفاده کنیم در نتیجه می توان رابطه را به صورت زیر نوشت و از ان در حل سوالات استفاده کرد.
اختلاف فشار بین دو نقطه مورد نظر را باید از روی نمودار فشار بر حسب ارتفاع بدست آورد و در رابطه بالا قرار داد تا چگالی متوسط هوا به صورت تقریبی، بدست آید.
مثال ۲: با توجه به نمودار بالا چگالی متوسط هوا از سطح دریای آزاد تا ارتفاع ۱۵ کیلومتری چند کیلوگرم بر متر مکعب است؟
پاسخ مثال ۲: در این سوال چگالی متوسط هوا از سطح زمین تا ارتفاع ۱۵ کیلومتری بدست می آید. اختلاف فشار بین دو نقطه مورد نظر ۹۰ کیلوپاسکال است.
محاسبه جرم هوا در یک ستون فرضی
با توجه به اینکه می توان از نمودار فوق و فرمول گفته شده، چگالی متوسط هوا را بین دو نقطه از هوا تقریبا بدست آورد، اگر یک ستون فرضی هوا با مساحت مشخص را در نظر بگیریم، می توان جرم هوای موجود در این ستون را به صورت زیر بدست آورد.
در این رابطه V حجم هوای موجود در ستون و A مساحت سطح ستون فرضی است.
اگر بخواهیم درصد جرم هوای موجود در ستون فرضی را بدست آوریم کافیست جرم هوای بدست آمده از رابطه بالا را نسبت به جرم کل هوای داخل ستون از سطح دریای آزاد تا بالاترین نقطه جو بسنجیم.
که اختلاف فشار در فرمول از سطح زمین تا ارتفاع مشخصی است که درصد جرم موجود تا ان جا را می خواهیم.
مثال ۳: چند درصد جرم هوا در ستون فرضی، تا ارتفاع ۹ کیلومتری از سطح زمین وجود دارد؟
پاسخ مثال ۳:
آزمایش توریچلی و استفاده از بارومتر برای اندازه گیری فشار هوا
بارومتر وسیله ای ساده که برای اندازه گیری فشار چو به کار می رود. این فشارسنج در سال ۱۶۴۳ میلادی توسط توریچلی فیزیک دان ایتالیایی اختراع شد. فشار سنج هوا شامل یک لوله شیشه ای بلند (به طول تقریبی ۸۰ سانتی متر) با یک سر بسته است که از جیوه پر شده و سپس در یک ظرف محتوی جیوه به طور وارون قرار گرفته است. فضای خالی بالای ستون جیوه تنها محتوی بخار جیوه است که فشار آن ناچیز بوده و در عمل برابر صفر فرض می شود.
البته فشار هوا را می توان فقط با اندازه گیری ستون جیوه در بارومتر بر حسب سانتی متر جیوه (cmHg) گزارش کرد. فشار هوا در سطح دریای آزاد برابر ۷۶ سانتی متر جیوه است. اگر توریچلی به جای جیوه از آب استفاده می کرد از انجایی که چکالی جیوه ۱۳.۶ برابر چگالی آب است، آب تا ارتفاع حدود ۱۱ متر باید بالا برود که چنین شرایطی فراهم نبود.
تبدیل سانتی متر جیوه به پاسکال
برای تبدیل فشار بر حسب سانتی متر جیوه به فشار بر حسب پاسکال باید از فرمول فشار شاره با استفاده از چگالی جیوه به صورت زیر استفاده کرد.
مثال ۴: شکل زیر یک بارومتر را نشان می دهد.
فشار هوایی که روی سطح چیوه داخل ظرف وارد می شود، جیوه در لوله باقی بماند و در قسمت بالای لوله بخار جیوه وجود دارد که فشار آن عملا صفر است.
فشار هوایی که این بارومتر نشان می دهد را بر حسب سانتی متر جیوه و پاسکال بدست آورید.
پاسخ مثال ۴: چون ارتفاع ستون جیوه ۷۴ سانتی متر است، فشار هوا برابر ۷۴ سانتی متر جیوه است.
تمرین ها
تمرین ۱: نمودار فشار هوا بر حسب ارتفاع از سطح آزاد دریا مطابق شکل زیر است. چگالی متوسط هوا در محدوده ۲ کیلومتری نزدیک سطح دریا تقریبا چند برابر چگالی متوسط هوا در محدوده ۹ تا ۱۵ کیلومتری سطح دریا است؟
تمرین ۲: فشار هوا در سطح زمین برابر ۱۰۰ کیلوپاسکال و در ارتفاع ۶ کیلومتری از سطح زمین، برابر با ۵۰ کیلوپاسکال است. اگر یک ستون هوا با سطح مقطع ۱ متر مربع را در نظر بگیریم که از سطح زمین تا بالاترین نقطه جو ادامه داشته باشد، چند درصد از جرم هوای درون این ستون در فاصله سطح زمین تا ارتفاع ۶ کیلومتری قرار دارد؟ (شتاب گرانش زمین را ثابت در نظر بگیرید.)
تمرین ۳: در شکل زیر جیوه در ظرف در حال تعادل است. اگر در انتهای لوله ۱ خلا باشد، فشار گاز در انتهای لوله ۲ چند پاسکال است؟ چگالی جیوه ۱۳.۶ گرم بر سانتی متر مکعب و g=10 است.
تمرین ۴: در شکل روبرو، فشار گاز جمع شده در انتهای لوله، ۷۲ سانتی متر جیوه است. چگالی آب ۱ گرم بر سانتی متر مکعب و چگالی جیوه ۱۳.۶ گرم بر سانتی متر مکعب است. اگر اختلاف سطح آب در لوله و ظرف ۳۴ سانتی متر باشد، فشار هوا چند سانتی متر جیوه است ؟
تمرین ۵: در شکل زیر، اگر مساحت ته لوله ۸ سانتی متر مربع باشد، نیرویی که جیوه به انتهای لوله وارد می کند، چند نیوتون است؟ فشار هوا ۷۵ سانتی متر جیوه و چگالی جیوه ۱۳.۶ گرم بر سانتی متر مکعب و شتاب گرانشی در محل آزمایش ۱۰ فرض شود.
ویدیو آموزشی فشار هوا و بارومتر
برای درک فشار هوا و بارومتر و کاربردهایش بهتر است ویدیو آموزشی زیر را مشاهده کنید تا بتوانید چگالی متوسط هوا و را با استفاده از اختلاف فشار هوا بین دو نقطه و همچنین جرم هوای موجود در ستون فرضی را محاسبه کنید، با بارومتر و کاربرد آن در حل مساله آشنا شوید. و براحتی بتوانید یکای سانتی متر جیوه را به پاسکال و برعکس نبدیل کنید. نمرین های بالا در ویدیو به صورت کامل پاسخ داده شده اند.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
دانلود نسخه PDF جزوه فشار هوا و بارومتر
