کانال رسمی فیزیکفا در تلگرام

حرکت بر خط راستحرکت شناسیفیزیک پیش دانشگاهیفیزیک دوازدهم

کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مشتق و انتگرال ( شیب خط و مساحت زیر نمودار)

در فصل اول کتاب فیزیک دوازدهم (حرکت بر روی خط راست)، از مشتق و انتگرال برای حل مسائل استفاده نشده است و قطعا در امتحان نهایی از آن استفاده نخواهد شد. اما از آنجایی که برای کنکور، مشتق و انتگرال را در کتاب ریاضیات یا حساب دیفرانسیل و انتگرال فرا می گیرید، می توانید از آن استفاده کنید. چون در کنکور فقط گزینه صحیح را از شما می خواهند، راه حل مهم نیست و شما می توانید از هر روشی به پاسخ صحیح برسید. از اینرو ما در این مطلب کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی را توضیح خواهیم داد.
ph4 harkat moshtagh 0 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

کاربرد مشتق در حرکت شناسی :

اگر از معادله مکان – زمان متحرکی نسبت به زمان مشتق بزنیم ، معادله سرعت – زمان حاصل می شود .

ph4 harkat moshtagh 1 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

اگر از معادله سرعت – زمان نسبت به زمان مشتق بزنیم ، معادله شتاب – زمان بدست می آید .

ph4 harkat moshtagh 2 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

می توان جمله زیر را به ذهن سپرد :

ph4 harkat moshtagh 2 1 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مشتق در بحث نمودارها همان شیب خط است . یعنی می توان گفت شیب خط نمودار مکان – زمان در هر لحظه ، سرعت متحرک در آن لحظه را نشان می دهد و شیب خط نمودار سرعت – زمان در هر لحظه ، شتاب متحرک را نشان می دهد .

پس یادمان باشد : مشتق در نمودار همان شیب خط است .

آموزش مشتق زدن چند جمله ای ها :

ph4 harkat moshtagh 3 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مثال ۱ : معادله مکان – زمان متحرکی که بر روی خط راست حرکت می کند به صورت زیر است . معادله سرعت – زمان و معادله شتاب – زمان این متحرک را بنویسید .

ph4 harkat moshtagh 4 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

حل مثال ۱ :

ph4 harkat moshtagh 5 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

کاربرد انتگرال در حرکت شناسی :

اگر از معادله شتاب – زمان انتگرال بزنیم ، معادله سرعت – زمان بدست می آید و اگر از معادله سرعت – زمان انتگرال بزنیم ، معادله مکان – زمان بدست می آید .

می توان جمله زیر را به ذهن سپرد :

ph4 harkat moshtagh 6 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

انتگرال در بحث نمودار ها همان مساحت سطح زیر نمودار است . یعنی می توان گفت مساحت سطح زیر نمودار سرعت – زمان ، نشان دهنده ی جابه جایی متحرک است و مساحت سطح زیر نمودار شتاب – زمان ، نشان دهنده تغییرات سرعت است .

پس یادمان باشد : انتگرال همان مساحت سطح زیر نمودار است .

آموزش انتگرال زدن چند جمله ای ها :

ph4 harkat moshtagh 9 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مثال ۲ : معادله سرعت – زمان متحرکی که بر روی خط راست حرکت می کند ، مطابق زیر است . اگر این متحرک در لحظه ی t=1 در مکان x=2 باشد ، معادله مکان – زمان آن را بدست آورید .

ph4 harkat moshtagh 10 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

حل مثال ۲ :

ph4 harkat moshtagh 11 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مثال ۳ :

ph4 harkat moshtagh 12 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

حل مثال ۳ :

ph4 harkat moshtagh 13 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

تمرین ۱ : نمودار سرعت – زمان متحرکی که در مسیر مستقیم حرکت می کند مطابق شکل مقابل است . سرعت متوسط آن در مدت ۲۰ ثانیه چند متر بر ثانیه است ؟

ph4 harkat moshtagh 14 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

تمرین ۲ : نمودار سرعت – زمان جسمی که در مسیر مستقیم حرکت می کند مطابق شکل مقابل است . سرعت متوسط جسم در مدت ۸ ثانیه ی نشان داده شده چند متر بر ثانیه است ؟

ph4 harkat moshtagh 15 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

تمرین ۳ : معادله های مکان متحرکی در SI به صورت زیر است . در کدام لحظه بر حسب ثانیه ، شتاب حرکت در راستای محور y است ؟

(در فیزیک دوازدهم حرکت در دو بعد نداریم و هدف سوال نشان دادن کاربرد مشتق است)

ph4 harkat moshtagh 16 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

تمرین ۴ : بردار مکان متحرکی در SI به صورت زیر است . در لحظه ای که اندازه ی شتاب متحرک به حداقل مقدار خود می رسد ، زاویه ی بین بردارهای سرعت و شتاب چند درجه می شود ؟ (در فیزیک دوازدهم حرکت در دو بعد نداریم و هدف سوال نشان دادن کاربرد مشتق است)

ph4 harkat moshtagh 17 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

حل تمرینات :

 

با عضویت در کانال تلگرام فیزیکفا از جدیدترین مطالب و زمان های برگزاری آزمون آنلاین آگاهی یابید :

عضویت در کانال فیزیکفا 

 

برچسب ها

کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

مطالب مشابه

4 دیدگاه در “کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی”

  1. سلام .نمودارهایی هستن مثله حرکت با شتاب ثابت اند ولی نمیشه از راه انتگرال به سرعت متوسط اونا رسید…اون موقع باید چ کنیم

    1. یا می تونید از معادلات استفاده کنید و یا از نمودار سرعت-زمان. یعنی با استفاده از نمودار شتاب-زمان، نمودار سرعت-زمان متحرک را رسم کنید

        1. مساحت بین نمودار سرعت- زمان و محور زمان برابر جابه جایی هست.(شما به اشتباه از مکان- زمان استفاده کردید). اثباتش خیلی ساده است. می تونید یک نمودار سرعت- زمان ساده رسم کنید مثلا خط راست و مساحت زیرش را به صورت ابعادی بدست بیارید. یعنی محور عمودی سرعت (m/s) و محور افقی زمان (s) که این دو وقتی در هم ضرب بشن بعد متر میدن که نشان دهنده جابه جایی متحرک هست.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

بستن