کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

ph4 harkat moshtagh 0 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

کاربرد مشتق در حرکت شناسی :

اگر از معادله مکان – زمان متحرکی نسبت به زمان مشتق بزنیم ، معادله سرعت – زمان حاصل می شود .

ph4 harkat moshtagh 1 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

اگر از معادله سرعت – زمان نسبت به زمان مشتق بزنیم ، معادله شتاب – زمان بدست می آید .

ph4 harkat moshtagh 2 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

می توان جمله زیر را به ذهن سپرد :

ph4 harkat moshtagh 2 1 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مشتق در بحث نمودارها همان شیب خط است . یعنی می توان گفت شیب خط نمودار مکان – زمان در هر لحظه ، سرعت متحرک در آن لحظه را نشان می دهد و شیب خط نمودار سرعت – زمان در هر لحظه ، شتاب متحرک را نشان می دهد .

پس یادمان باشد : مشتق در نمودار همان شیب خط است .

آموزش مشتق زدن چند جمله ای ها :

ph4 harkat moshtagh 3 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مثال ۱ : معادله مکان – زمان متحرکی که بر روی خط راست حرکت می کند به صورت زیر است . معادله سرعت – زمان و معادله شتاب – زمان این متحرک را بنویسید .

ph4 harkat moshtagh 4 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

حل مثال ۱ :

ph4 harkat moshtagh 5 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

کاربرد انتگرال در حرکت شناسی :

اگر از معادله شتاب – زمان انتگرال بزنیم ، معادله سرعت – زمان بدست می آید و اگر از معادله سرعت – زمان انتگرال بزنیم ، معادله مکان – زمان بدست می آید .

می توان جمله زیر را به ذهن سپرد :

ph4 harkat moshtagh 6 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

انتگرال در بحث نمودار ها همان مساحت سطح زیر نمودار است . یعنی می توان گفت مساحت سطح زیر نمودار سرعت – زمان ، نشان دهنده ی جابه جایی متحرک است و مساحت سطح زیر نمودار شتاب – زمان ، نشان دهنده تغییرات سرعت است .

پس یادمان باشد : انتگرال همان مساحت سطح زیر نمودار است .

آموزش انتگرال زدن چند جمله ای ها :

ph4 harkat moshtagh 9 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مثال ۲ : معادله سرعت – زمان متحرکی که بر روی خط راست حرکت می کند ، مطابق زیر است . اگر این متحرک در لحظه ی t=1 در مکان x=2 باشد ، معادله مکان – زمان آن را بدست آورید .

ph4 harkat moshtagh 10 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

حل مثال ۲ :

ph4 harkat moshtagh 11 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

مثال ۳ :

ph4 harkat moshtagh 12 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

حل مثال ۳ :

ph4 harkat moshtagh 13 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

تمرین ۱ : نمودار سرعت – زمان متحرکی که در مسیر مستقیم حرکت می کند مطابق شکل مقابل است . سرعت متوسط آن در مدت ۲۰ ثانیه چند متر بر ثانیه است ؟

ph4 harkat moshtagh 14 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

تمرین ۲ : نمودار سرعت – زمان جسمی که در مسیر مستقیم حرکت می کند مطابق شکل مقابل است . سرعت متوسط جسم در مدت ۸ ثانیه ی نشان داده شده چند متر بر ثانیه است ؟

ph4 harkat moshtagh 15 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

تمرین ۳ : معادله های مکان متحرکی در SI به صورت زیر است . در کدام لحظه بر حسب ثانیه ، شتاب حرکت در راستای محور y است ؟

ph4 harkat moshtagh 16 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

تمرین ۴ : بردار مکان متحرکی در SI به صورت زیر است . در لحظه ای که اندازه ی شتاب متحرک به حداقل مقدار خود می رسد ، زاویه ی بین بردارهای سرعت و شتاب چند درجه می شود ؟

ph4 harkat moshtagh 17 کاربرد مشتق و انتگرال در حرکت شناسی

حل تمرینات :

 

با عضویت در کانال تلگرام فیزیکفا از جدیدترین مطالب و زمان های برگزاری آزمون آنلاین آگاهی یابید :

عضویت در کانال فیزیکفا 

 

درباره کبیری

کبیری
مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

این مطلب را هم ببینید

نیروی وزن

نیروی گرانشی : در سال ۱۶۶۵ میلادی ، نیوتون نشان داد نیرویی که ماه را ...

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *