سقوط آزاد بدون سرعت اولیه

سقوط آزاد چیست؟ وقتی گلوله ای را رها می کنیم اثر مقاومت هوا هنگام حرکت ان ناچیز است، ولی وقتی برگه کاغذی را رها می کنیم اثر مقاومت هوا را هنگام حرکت آن نمی توان نادیده گرفت. اما اگر برگه کاغذی را مچاله کنیم، کاهش چشمگیر اثر مقاومت هوا را مشاهده می کنیم.

در صورتی که از اثر مقاومت هوا برای جسمی که در نزدیکی سطح زمین سقوط می کند، بتوان چشم پوشی کرد، شاهد یک حرکت با شتاب ثابت به نام  سقوط آزاد خواهیم بود.  حرکت سقوط آزاد، افزون بر رها کردن جسم، شامل پرتاب کردن جسم رو به پایین و یا رو به بالا نیز می شود. در هر سه حالت، جهت شتاب رو به پایین ( به سمت مرکز زمین) و اندازه آن ثابت است و تقریبا برابر g=9.8m/s² است. ما در این آموزش فقط حرکت سقوط آزاد اجسام بدون سرعت اولیه که مد نظر کتاب فیزیک دوازدهم رشته ریاضی و فیزیک است، را بررسی میکنیم.

سقوط آزاد بدون سرعت اولیه

همانطوری که در بالا توضیح داده شداین حرکت، حرکتی با شتاب ثابت g رو به پایین یعنی (-g) و با سرعت اولیه صفر است که در آن از مقاومت هوا چشم پوشی شده است. اگر جسم از ارتفاع y₀ رها شود معادلات حرکت به صورت جدول زیر خواهد بود:

نمودار های سقوط آزاد بدون سرعت اولیه 

نمودار مکان- زمان و سرعت- زمان و شتاب- زمان متحرکی که از ارتفاع y₀ بدون سرعت اولیه رها شده است، به شکل زیر است.

مثال ۱: شخصی سنگی را از بالای دیوار بلندی رها می کند.

الف) پس از یک ثانیه گلوله چه مسافتی را طی می کند و سرعت آن به چه مقدار می رسد؟

ب) اگر ارتفاع دیوار ۱۰ متر باشد، سرعت برخورد گلوله به سطح زمین و مدت زمان کل حرکت را پیدا کنید.

حل مثال ۱: الف)

ب)

مثال ۲: دو گلوله در شرایط خلاء به فاصله زمانی ۲٫۵ ثانیه از یک نقطه بالای زمین رها می شوند. چند ثانیه پس از رها شدن گلوله اول، فاصله دو گلوله به ۶۸٫۷۵ متر می رسد؟ (g=10m/s²)

حل مثال ۲: ابتدا معادله مکان- زمان دو گلوله را می نویسیم و دقت می کنیم که زمان های دو معادله با یکدیگر متفاوت است. معادلات به صورت زیر می شوند :

با توجه به اینکه گلوله دوم بالاتر از گلوله اول قرار دارد، فاصله بین دو گلوله از رابطه زیر بدست می آید:

همانطوری که در مثال ۲ دیدید، وقتی دو گلوله با فاصله زمانی مشخصی از یک نقطه رها شده و سقوط آزاد انجام می دهند، پس از گذشت زمان در حین سقوط، فاصله دو گلوله از هم بیشتر می شود و همچنین همواره سرعت گلوله اولی بیشتر از سرعت گلوله دومی است.

در صورتی که در مساله ای شتاب گرانشی g=10m/s² باشد، و جسم سقوط آزاد بدون سرعت اولیه انجام دهد در ثانیه های متوالی سرعت و جابه جایی به صورت زیر خواهد بود که حل بسیاری از مسائل را ساده خواهد کرد :

مثال ۳:  گلوله ای در شرایط خلا بدون سرعت اولیه از ارتفاع h رها می شود و در آخرین ثانیه سقوط ۳۵ متر جابه جا می شود. ارتفاع  h چند متر است؟ (g=10m/s²)

حل مثال ۳: با استفاده از جدول بالا براحتی می توان فهمید ثانیه آخر حرکت، ثانیه چهارم حرکت است. یعنی کل حرکت ۴ ثانیه طول کشیده است و ارتفاع h با جمع جابه جایی های طی شده به صورت زیر بدست می آید :

h=5+15+25+35=80m

روش دوم حل مثال ۳: (روش طولانی تر) از رابطه جابه جایی در n ثانیه آخر حرکت استفاده می کنیم:

مثال ۴: گلوله‌ای از ارتفاع h رها می‌شود. مسافت پیموده شده در ثانیه چهارم چند برابر مسافت پیموده شده در ثانیه دوم است؟

حل مثال ۴: روش اول : با استفاده از رابطه جابه جایی در t ثانیه n ام

روش دوم : با استفاده از جدول جابه جایی ها

ویدیو آموزشی

به ویدیو آموزشی زیر در مورد مبحث سقوط آزاد که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

تمرین ۱: جسمی در شرایط خلأ رها می‌شود، سرعت برخورد به زمین m/s30 می‌باشد، ارتفاع رها شدن چند متر است؟(g=10m/s²)

تمرین ۲: گلوله‌ای از ارتفاع ۴۵ متری سطح زمین رها می‌شود. سرعت متوسط در ثانیه سوم حرکت چند متر بر ثانیه است؟(g=10m/s²)

تمرین ۳: گلوله از ارتفاع h رها می‌شود. ۸۰ متر آخر را در مدت ۲ ثانیه طی می‌کند. h چند متر است؟ (g=10m/s²)

تمرین ۴: گلوله‌ای از ارتفاع h رها می‌شود، سرعت آن در ارتفاع ۱۲ متری، m/s20 می‌شود. ارتفاع h چند متر است؟ (g=10m/s²)

تمرین ۵: گلوله‌ای از ارتفاع h رها می‌شود.  پس از t ثانیه به زمین می‌رسد، اگر این گلوله  اول مسیر را در مدت t¢ ثانیه طی ‌کند، نسبت t/t’  چقدر است؟

تمرین ۶: جسمی از ارتفاع h در شرایط خلأ سقوط می‌کند، پس از ۶ ثانیه به سطح زمین می‌رسد. این جسم h/9 ابتدای مسیر را در چه زمانی طی می‌کند؟

تمرین ۷: شخصی از ارتفاع ۱۷ متری زمین روی بالشی به ضخامت m2 سقوط می‌کند و مقاومت هوا ناچیز است. اگر در برخورد ضخامت بالش به ۵/۰ متر برسد، اندازه شتاب شخص بعد از رسیدن به بالش تا انتهای مسیر رو به پایین چند g است؟ (شتاب  حرکت شخص در جمع شدن بالش را ثابت فرض کنید)

تمرین ۸: گلوله‌ای در شرایط خلأ از ارتفاع h رها می‌شود و در لحظه‌ای که به ۵۰ متری سطح زمین می‌رسد، سرعتش m/s15 می‌شود. این گلوله چند ثانیه پس از رها شدن به زمین می‌رسد؟(g=10m/s²)

تمرین ۹: در شرایط خلا گلوله ای را از ارتفاع h از سطح زمین از حال سکون رها می کنیم. اگر این گلوله در ۲ ثانیه آخر حرکت، مسافت ۹h/25 را طی کند، ارتفاع h چند متر است؟ (g=10m/s²)

تمرین ۱۰: جسم کوچکی از راتفاع h رها می شود. جسم در ثانیه آخر سقوط به اندازه ۵۳٫۹ متر پایین می آید. اگر (g=9.8m/s²) باشد، ارتفاع h چند متر است؟

تمرین ۱۱: از بالای برجی سه سنگ بدون سرعت اولیه و با فاصله های زمانی ۱ ثانیه از یکدیگر رها می شوند. اگر در لحظه ای که اولی به زمین می رسد، دومی در ارتفاع ۲۰ متری از زمین باشد، در همان لحظه سومی چند متر تا زمین فاصله دارد؟(g=10m/s²)

 

---

---