اصل برنولی میگوید در جریان لایهای نامتلاطم، فشار با کاهش سرعت افزایش مییابد، برعکس ناحیههایی که در آن سرعت بیشتر است فشار کمتری دارند. چنین وضعیتی را برای جریان متلاطم که در آن حرکت شاره در هم و بر هم یا نامنظم و نامرکب است نمیتوان تعمیم داد. اصل برنولی برای جریان لایهای یعنی هنگامی که هر لایه شاره در کنار لایههای مجاور به آرامی در حرکت باشد قابل استفاده است
مشخصه های شارش شاره ها
ابتدا چند مشخصه کلی شارش شاره ها را بیان می کنیم :
- شارش یا پایاست یا ناپایا. اگر فشار، چگالی و سرعت شارش در هر نقطه از شاره در طی زمان ثابت بماند شارش را پایا می نامیم. معمولا در مواردی که سرعت شاره کم باشد، می توان به چنین شرایطی رسید. جریان یک نهر آرام از این نوع است. ولی در شارش ناپایا مثل جریان مواج یا جریان متلاطم مثل آبشار فشار، چگالی و سرعت شارش در هر نقطه در طول زمان تغییر می کند.
- شارش یا تراکم پذیر است یا ناتراکم پذیر. اگر چگالی شاره همواره ثابت باشد، شارش تراکم نا پذیر است. معمولا شارش مایعات تراکم ناپذیر است.
- شارش یا گرانرو است یا ناگرانرو. گرانروی در شارش شاره ها مشابه اصطکاک در حرکت جامدات است. شارش اگر چنان باشد که نیروهای گرانروی باعث اتلاف انرژی نشوند، ناگرانرو است.
- جریان شاره یا چرخشی است یا ناچرخشی. اگر عناصر شاره حول محوری گذرنده از مرکز جرمشان نچرخند، شارش ناچرخشی است. فرض کنید چرخ پره دار کوچکی را در شاره متحرک بگذاریم. اگر چرخ حرکت کند، اما نچرخد، شارش ناچرخشی است.
حال برای ساده سازی شاره ای را در نظر می گیریم که شارش آن پایا، تراکم ناپذیر، ناگرانرو و ناچرخشی باشد.
آهنگ جریان شاره و معادله پیوستگی
در شکل زیر جریان یکنواخت شاره ای را می بینید که با تندی v درون لوله ای با سطح مقطع A در حرکت است.
 
اگر در مدت زمان t حجم معینی از شاره (AL) از مقطع A این لوله عبور کند، آهنگ جریان شاره از این مقطع فرضی، از رابطه زیر بدست می آید :
در این رابطه نسبت مسافت به زمان (L/t) در حرکت یکنواخت شاره، برابر تندی شاره v است.
در شکل زیر لوله ای با دو سطح مقطع متفاوت را می بینید که شاره ای پایا از آن می گذرد. در حالت پایا و در مدت زمان یکسان، جرم یکسانی از شاره، از هر سطح مقطع دلخواه لوله می گذرد.
چون شاره تراکم ناپذیر فرض شده، چگالی در دو طرف معادله یکسان است و با حذف آنها به معادله پیوستگی می رسیم :
یعنی در مسیر شاره با کاهش سطح مقطع، افزایش تندی خواهیم داشت.
همواره مقدار Av ثابت است و آن را با R نمایش می دهیم که به آن آهنگ جریان شاره گویند. که یکای آن در SI (m3/s) متر مکعب بر ثانیه است.
مثال : شکل روبرو یک تفنگ آب پاش را شنام می دهد که با فشردن ماشه آن، آب با تندی زیادی بیرون می آید. اگر شعاع سطح مقطع A1 ، ۱cm و شعاع سطح مقطع A2 ، ۱mm باشد، و تندی v1=0.15 cm/s باشد، تندی خروج آب را بدست آورید.
پاسخ مثال : از معادله پیوستگی استفاده می کنیم :
معادله برنولی
با تو جه به شکل زیر و نوشتن قضیه کار و انرژی براحتی می توان معادله برنولی را اثبات کرد.
معادله برنولی به این صورت است :
که برای شاره در امتداد افق یعنی (h1=h2) به صورت زیر در می آید :
در نتیجه اصل برنولی را می توان برای شاره ای در امتداد افق به صورت زیر بیان کرد :
در مسیر حرکت شاره، با افزایش تندی شاره، فشار آن کاهش می یابد.
شکل زیر قسمتی از بال یک هواپیما را نشان می دهد.
بال هواپیما طوری طراحی می شود که تندی هوا در بالای بال بیشتر از زیر آن است. در نتیجه فشار هوای بالای بال، کمتر از فشار هوای زیر آن است. به این ترتیب نیروی بالابر خالصی به بال هواپیما وارد می شود. البته این قسمت کوچکی از نیروی بالابری هواپیما را تشکیل می دهد و منشا اصلی آن نیروی برآر دینامیکی است.
مطابق شکل بالا هوا از راست به چپ حرکت میکند و از اطراف بال می گذرد. زاویه حمله بال باعث می شود که هوا به طرف پایین منحرف شود. به خاطر قانون سوم نیوتون، هوا نیروی عکس العملی به بال وارد می کند که رو به بالاست. این نیرو همان نیروی برآر دینامیکی است که از رابطه زیر بدست می آید :
در شکل زیر یک سم پاش معمولی را می بینید.
وقتی مخزن پلاستیکی پر از هوا را فشار می دهید، جریان سریع هوای دمیده شده، سبب کاهش فشار هوای بالای لوله فرو رفته در شاره می شود. و در نتیجه شاره از لوله بالا می آید و از طریق روزنه ای که به آن متصل است به بیرون افشانه می شود. در بیشتر شیشه های عطر از همین اثر استفاده می کنند.
ویدیو آموزشی اصل برنولی و معادله پیوستگی
ویدیو آموزشی زیر را که توسط استاد مصطفی کبیری در مورد اصل برنولی و معادله پیوستگی آماده شده است، مشاهده کنید. در این ویدیو با ویژگی های شاره های در حال حرکت و اصل برنولی و معادله پیوستگی و کاربرد های آن ها آشنا می شوید.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
تمرین هایی از اصل برنولی
تمرین ۱: چرا دو قایق که به موازات هم در یک جهت حرکت می کنند به طرف هم کشیده می شوند؟
تمرین ۲: با استفاده از اصل برنولی اثر چتر نجات در کند کردن سقوط آزاد را توضیح دهید.
تمرین ۳: چرا جریان آبی که از شیر خارج می شود، هر چه پایین تر می رود، باریکتر می شود؟
تمرین ۴: در لوله ای به قطر ۳۴٫۵cm ، آب با تندی ۲٫۶۲m/s جریان دارد. چه مدت طول می کشد تا ۱۶۰۰m3 آب از لوله خارج شود؟
تمرین ۵: مطابق شکل زیر، درون دو لوله متصل به هم جریان مداوم آب برقرار است. شعاع سطح مقطع های دو لوله ۱۰cm و ۱cm است. اگر تندی آب هنگام ورود به لوله بزرگتر ۲۰cm/s باشد، تندی آب هنگام خروج از لوله باریک تر چند cm/s است؟
تمرین ۶: چرا در هنگام گردباد و طوفان های شدید سقف خانه ها بلند می شود؟ و چرا در این موارد باید پنجره ها را باز نگه داشت؟
تمرین ۷: چرا در ورزش اسکی پرش، اسکی باز بدن خود را خم می کند و دستانش را به پهلو ها قرار می دهد؟
تمرین ۸: با توجه به اصل برنولی توضیح دهید چرا دود شومینه ها، داخل اتاق پخش نمی شود؟
برای دریافت حل فعالیت ها و تمرین های فصل سوم فیزیک دهم روی لینک کلیک کنید.
11 دیدگاه دربارهٔ «اصل برنولی»
تفاوت شارش وشاره در چیست لطفا توضیح دهید!!
ممنون شما
شارش یعنی جاری شدن و شاره چیزی هست که جاری میشه. مثلا وقتی آبی در جوی جاری میشه میگیم شارش کرده و خود آب میشه شاره
با عرض سلام و ادب
یه پمپ کف کش داریم درون چاه وقتی آب رو به بالا پمپاژ میکند لوله ۲ اینچ هستش ولی وقتی به سطح زمین میرسد لوله ۱ اینچ میشود.در این حالت پاشش اب بیشتر شده ایا فشارهم زیاد میشه یا کمتر؟؟؟ ایا قانون برنولی رو نقض میکنه؟؟چون فشار زیاد میشه در حدی که اگه اتصالات بین دولوله محکم نباشد لوله میترکد
تندی بیشتر شده و فشار کمتر. خیر نقض نمیشه. برداشت شما از قضیه اشتباه است. مفاهیم تندی با فشار متفاوت هست.
سلام ، چرا بهتره از لوله های بلند برای دودکش استفاده کنیم؟
فشار هوا با افزایش ارتفاع ، کاهش پیدا می کنه. هر چه طول دودکش بیشتر باشه، ارتفاع بین هوای داخل و بیرون خانه بیشتر میشه و در نتیجه اختلاف فشار بین این دو نقطه افزایش پیدا می کنه و هر چه اختلاف فشار بیشتر باشه، دود راحت تر به بیرون از خانه منتقل میشه
سلام
چرا موقعی که باد می وزد آتش شومینه داخل اتاق بیشتر می شود؟ آیا به این قضیه ربط داره
اگه میشه توضیح دهید
شعله بیشتر آتش بخاطر رسیدن مقدار اکسیژن بیشتر است. به دلیل اصل برنولی گازهای ایحاد شده توسط آتش سریع تر از طریق دودکش به سمت بالا می روند و هوای داخل اتاق (اکسیژن) جای آن را پر می کند. بدین صورت اکسیژن بیشتری به آن می رسد.
خیلی خوب. امیدوارم پایدار باشید و با سرعت بیشتر شاره (در اینجا مطالب آموزشی) و فشار کمتر، شارش بیشتری (آموزش) داشته باشیم.
اگر اشتباه دارد لطفا” اصلاح بفرمایید…….
سپاس
عرض ادب و احترام
اقا یه سوال . این قضیه ماله حرکت به جلو هست ایا تو مکش هم همینطوره یا خیر؟
من برای جمع اوری مورچه هام یک بطری رو از دو جا سوراخ کردم و داخل یک یک لوله ی نازک گذاشتم یکی هم یک لوله کوچک و قطور .
حالا سوالم اینه که من اگر بخوام با دهان با مکش کم لوله کوچک که برای مکش درست کردم از طریق ان لوله ای دیگر مورچه ها رو جمع کنم باید قطر این دو لوله چه جوری باشه؟ اون لوله که با دهان مکش رو انجام میدم باید قطر بیشتری داشته باشه یا کم ؟و لوله ای که جمع اوری میکنم چطور؟ باید قطور باشا یا نازک؟ چون میخوام با نیروی کم بازدم با قدرت خوبی و به راحتی مورچه ها رو داخل بطری بکشم.
خیلی ممنون میشم راهنمایی کنید.