بررسی حرکت جسم های پشت سر هم :
دو جسم به جرم های m1 و m2 مطابق شکل زیر روی سطح افقی قرار دارند. اگر نیروی F به جسم m1 وارد شود و با فرض اینکه ضریب اصطکاک جنبشی برای دو جسم با سطح افقی یکسان و برابر µk باشد، می خواهیم شتاب حرکت دو جسم و نیروی تماسی بین دو جسم را بدست آوریم.
ابتدا نیروهای وارد بر هر یک از اجسام را به صورت جداگانه در شکل زیر مشخص می کنیم.
 
طبق قانون سوم نیوتون، اندازه نیروی تماسی که جسم m1 به جسم m2 وارد می کند برابر است با اندازه نیروی تماسی که جسم m2 به جسم m1 وارد می کند. یعنی داریم :
ابتدا قانون دوم نیوتون را برای دو جسم در راستای قائم می نویسیم تا با محاسبه N1 و N2 بتوانیم نیروهای اصطکاک وارد بر دو جسم را حساب کنیم. جسم در راستای قائم حرکتی نمیکند. بنابراین شتاب در راستای قائم صفر است و داریم:
نیروهای اصطکاک وارد بر دو جسم با استفاده از رابطه نیروی اصطکاک جنبشی به صورت زیر محاسبه می شود:
چون شتاب حرکت برای دو جسم یکسان است، قانون دوم نیوتون را برای مجموعه دو جسم در راستای افقی می نویسیم:
شتاب حرکت دو جسم از رابطه زیر بدست می آید:
برای بدست آوردن نیروی تماسی بین دو جسم قانون دوم نیوتون را برای جسم m2 در راستای افقی می نویسیم:
با قرار دادن رابطه ۱ در رابطه فوق خواهیم داشت:
که این رابطه را به شکل زیر می توان نوشت:
مشاهده می کنیم که نیروی تماسی بین دو جسم به ضریب اصطکاک بین اجسام و سطح افقی وابسته نیست.
در صورتی که از اصطکاک بین جسم و سطح چشم پوشی کنیم، شتاب حرکت دو جسم و نیروی تماسی بین دو جسم از روابط زیر بدست می آید:
اگر تعداد اجسام را تعمیم دهیم نیز می توان براحتی اثبات کرد که روابط زیر بر قرار است:
در بررسی حرکت جسم های پشت سر هم ، اگر اجسام روی سطح شیبدار با زاویه α نسبت به افق هم قرار گیرند، روابط ۵ برقرار هستند.
در بررسی حرکت جسم های پشت سر هم ، اگر اجسام به جای تماس، توسط نخ های سبک به هم متصل شده باشند و توسط نیروی F کشیده شوند، باز هم روابط ۵ برقرار هستند و فقط جای N ، T نیروی کشش نخ بین هر دو جسم را قرار می دهیم.
تمرین ۱: اگر µk=0.2 باشد، نیرویی که از ۱M به ۲M وارد میشود چند نیوتون است؟
تمرین ۲: اگر µk=0.25 برای هر جسم باشد، NAB و NBC چند نیوتون است؟
تمرین ۳: مطابق شکل زیر نیروی F به جرم m1 وارد میشود و مجموعه با شتاب ثابت شروع به حرکت میکند. ضریب اصطکاک جنبشی هر یک از دو جسم با سطح افقی برابر µk است. اگر در همین حالت که نیروی F وارد میشود، ضریب اصطکاک جنبشی هر یک از دو جسم با سطح نصف شود، نیرویی که دو جسم به هم وارد میکنند، چند برابر میشود؟
تمرین ۴: در شکل زیر، نیروی افقی F ، سیستم را از حال سکون به حرکت در می آورد. نیرویی که در این حالت وزنه های m و ۲m به هم وارد می کنند، F’ و نیرویی که وزنه های ۲m و ۳m به هم وارد می کنند، F’’ است. چه رابطه ای بین F و F’ و F’’ برقرار است؟
تمرین ۵: در شکل مقابل، سطح بدون اصطکاک است و نیروی F ، دستگاه را از حال سکون به حرکت در می آورد. در این وضعیت چه رابطه ای بین F و T1 و T2 برقرار است؟
تمرین ۶: در دستگاه شکل روبرو، ضریب اصطکاک جنبشی هر سه جسم با سطح افقی برابر µk=0.5 است. اگر اندازه اختلاف نیرویی که جسم m2 به جسم m3 و جسم m1 به m2 وارد می کند، برابر ۲۱N باشد، شتاب حرکت مجموعه چند واحد SI است؟ (g=10n/kg)
حل تمرین های ببررسی حرکت جسم های پشت سر هم :