به هم بستن خازن ها به صورت موازی و متوالی و چگونگی محاسبه ظرفیت خازن معادل

به هم بستن خازن ها در مدار های الکتریکی:

به نقاطی از مدار که دو یا چند سیم در آن نقطه به هم متصل می شوند ، گره می گوییم . و گره ها نقش بسیار مهمی در تشخیص موازی یا متوالی بودن مدار دارند . گره هایی که با سیم رابط به یکدیگر وصل شده اند هم نام هستند . یعنی در واقع یک گره اند . در شکل زیر ما گره ها را مشخص و نامگذاری کرده ایم .

به هم بستن خازن ها به صورت موازی :

در مدار زیر سه خازن با هم موازی اند .

روش تشخیص موازی بودن خازن ها : اگر دو سر چند خازن بین دو گره خاص باشند . یعنی مثلا یک سر هر خازن به گره A وصل باشد و سر دیگر خازن ها به گره B متصل باشند ، می گوییم خازن ها با هم موازی اند .

روابط بین خازن های موازی در به هم بستن خازن ها :

ظرفیت خازن معادل از رابطه زیر بدست می آید :

اختلاف پتانسیل معادل از رابطه زیر بدست می آید :

بار الکتریکی معادل خازن ها از رابطه زیر بدست می آید :

نکته : در این حالت ظرفیت معادل خازن ها از ظرفیت معادل تک تک خازن ها بیشتر است .

به هم بستن خازن ها به صورت متوالی یا سری :

در مدار زیر سه خازن با هم متوالی اند .

روش تشخیص متوالی بودن خازن ها : اگر بین دو خازن هیچ گره ای وجود نداشته باشد ، دو خازن با هم متوالی اند .

توجه داشته باشید عکس روش های تشخیص صادق نیست . یعنی اگر بین دو خازن یک گره وجود داشت به معنای موازی بودن دو خازن نیست . بلکه برای موازی بودن باید این شرط برقرار باشد که دو خازن بین دو گره باشند .

روابط بین خازن های متوالی در به هم بستن خازن ها :

ظرفیت خازن معادل از رابطه زیر بدست می آید :

برای دو خازن متوالی می توان از رابطه زیر استفاده کرد :

یا اگر رابطه زیر بین دو خازن برقرار بود

می توان برای بدست آوردن ظرفیت معادل دو خازن متوالی از رابطه زیر استفاده کرد :

اختلاف پتانسیل معادل از رابطه زیر بدست می آید :

بار الکتریکی معادل خازن ها از رابطه زیر بدست می آید :

نکته : در این حالت ظرفیت معادل خازن ها از ظرفیت معادل تک تک خازن ها کمتر است .

مثال ۱: ظرفیت خازن معادل را در مدار شکل زیر بیابید ؟

حل مثال ۱ :

مثال ۲: در مدار شکل روبه رو اگر بار الکتریکی ذخیره شده در مجموعه خازن ها برابر ۱۵۰ میکروکولن باشد ، ظرفیت خازن C₁ چند میکروفاراد است ؟

حل مثال ۲:

نکته : اگر دو خازن به ظرفیت های C₁ و C₂ را با اختلاف پتانسیل های V₁ و V₂ پر کرده و سپس آنها را از مولد جدا کرده و دو سر همنام خازن ها را به یکدیگر ببندیم ، اختلاف پتانسیل مجموعه پس از اتصال از رابطه زیر بدست می آید :

و اگر صفحات نا همنام خازن ها را به هم متصل کنیم ، اختلاف پتانسیل مجموعه از رابطه زیر بدست می آید :

و بار هر خازن پس از اتصال از رابطه زیر بدست می آید:

مثال ۳: خازنی به ظرفیت C₁=5µF را با اختلاف پتانسیل ۱۲۰۰ ولت و خازن دیگری به ظرفیت C₂=10µF را با اختلاف پتانسیل ۷۵۰ ولت پر می کنیم. این خازن ها را از مدار اصلی جدا می کنیم و صفحه های همنام آن ها را به هم می بندیم. اختلاف پتانسیل دو سر مجموعه را پس از اتصال محاسبه کنید.

حل مثال ۳:

نکته : اگر دو سر یک خازن با یک سیم رابط به هم متصل شود ، در مدار اتصال کوتاه رخ می دهد و خازن از مدار حذف می شود . در مدار شکل زیر پس از بسته شدن کلید ، خازن C₂ از مدار حذف می شود .

مثال ۴ : در شکل روبرو با بستن کلید K ، انرژی ذخیره شده در خازن ۳ میکروفارادی چند برابر می شود ؟

حل مثال ۴:

نکته : اگر یک خازن خالی را به یک خازن پر ببندیم ( به صورت موازی) ، بار خازن پر ، به نسبت ظرفیت خازن ها بین دو خازن تقسیم می شود که می توان با استفاده از معادلات زیر آنها را حساب کرد :

که در این روابط علامت پریم برای بار الکتریکی دو خازن پس از اتصال استفاده شده است .

برای محاسبه اختلاف پتانسیل و بار خازن ها پس از اتصال می توان از روابط زیر استفاده کرد:

هنگامی که خازن پر ، خازن خالی را پر می کند مقداری از انرژی اولیه صرف انتقال بار بین سیم های رابط می شود که به صورت گرما در سیم تلف می شود بنابراین انرژی مجموعه پس از اتصال همواره کمتر از انرژی اولیه خازن پر است .