دسته‌ها
فیزیک دوازدهم نوسان و موج

تشدید (رزونانس)

نوسانگر هایی مانند آونگ و یا سامانه جرم-فنر که به طور معمول و بدون وارد شدن نیروی خارجی بررسی می کنیم، با بسامد طبیعی نوسان می کنند. بسامد طبیعی سیستم جرم-فنر و بسامد طبیعی آونگ ساده که قبلا روابط آن ها بیان شد را f0 می نامیم. حال اگر نیرویی خارجی به این سیستم وارد شود، سیستم دیگر لزوما با  بسامد طبیعی نوسان نمی کند و با بسامد دیگری نوسان می کند که به آن بسامد واداشته fd گفته می شود. در صورتی که در این سامانه ها بسامد طبیعی دستگاه با بسامد واداشته برابر باشد، پدیده تشدید اتفاق می افتد.

شرط ایجاد تشدید

تاب خوردن کودکی را در نظر بگیرید. اگر کسی تاب را هل ندهد، نوسان تاب، نوسان آزاد است که بر اثر مقاومت هوا، مقداری از انرژی تلف می شود و سرانجام متوقف می شود. اما اگر شخصی در هر رفت و برگشت تاب یک نیروی دوره ای به کودک وارد کند، دیگر تاب نمی ایستد.

ph3 s3Resonance 01 تشدید (رزونانس)

اگر نیروی دوره ای که به سیستم وارد می شود،  بسامدی داشته باشد و این بسامد برابر با بسامد طبیعی سیستم داشته باشد (fd=f0)، اصطلاحا می گویند برای نوسانگر پدیده تشدید (رزونانس) رخ داده است. در این حالت دامنه نوسان بزرگ تر می شود. اگر بسامد نیروی وارد شده بیشتر و یا کمتر از بسامد طبیعی سیستم باشد، دامنه نوسان کمتر از حالتی است که بسامد نیرو برابر با بسامد طبیعی سیستم باشد. مثلا در مثال هل دادن تاب، اگر بسامد هل دادن برابر با بسامد طبیعی سیستم باشد یعنی مثلا هر بار که تاب به بیشترین ارتفاع خود می رسد، نیرو وارد شود، دامنه نوسان تاب بیشتر و بیشتر می شود.

مزایای تشدید

پدیده تشدید، همیشه اتفاق بدی به حساب نمی‌آید. کودکی را در نظر بگیرید که سوار تاب است و کسی هم او را هل نمی‌دهد. کودک شروع به تاب دادن خودش به سمت عقب و جلو می‌کند. اگر این کار را با بسامد درستی انجام دهد، پس از مدت کوتاهی، تاب با دامنه زیاد در حال جلو و عقب رفتن خواهد بود. به این نکته توجه کنید که نیرویی که کودک در این فرآیند مصرف می‌کند، کوچک است. ولی نتیجه این عمل، دامنه‌های بزرگی را تشکیل می‌دهد.

ph3 s3Resonance 06 تشدید (رزونانس)

به عنوان مثالی دیگر از این پدیده، پیچ تنظیم رادیو را در نظر بگیرید. با چرخاندن پیچ تنظیم، در واقع در حال تغییر بسامد طبیعی مدار الکتریکی رادیو هستیم. هنگامی که این بسامد طبیعی با بسامد ایستگاه رادیویی مورد نظر یکسان شود، جذب انرژی به مقدار بیشینه می‌رسد و فقط صدای همان ایستگاه رادیویی را خواهیم شنید.

معایب تشدید

در سوی مقابل، تشدید آثار مخرب بسیاری دارد. هنگامی که زلزله رخ می‌دهد، برخی ساختمان‌ها فرو می‌ریزند. در حالی که برخی دیگر از ساختمان‌ها پابرجا مانده‌اند. یکی از عوامل تعیین کننده در این فروپاشی، بسامد تشدید یا بسامد طبیعی ساختمان است. اگر بسامد ارتعاش زمین با بسامد طبیعی ساختمان یکی شود، ساختمان بیشترین دامنه نوسان و شدیدترین خسارت را تجربه خواهد کرد. در سال ۱۹۴۰ میلادی پل تاکوما ناروز (Tacoma Narrows) در معرض بادی با سرعت ۶۴ کیلومتر در ساعت قرار گرفت. یکی بودن بسامد باد و بسامد طبیعی پل موجب افزایش دامنه نوسان پل و در نهایت، تخریب آن شد.

آونگ های بارتون

یک آونگ با وزنه سنگین و تعدادی آونگ سبک با طول های متفاوت را مطابق شکل سوار کنید. آونگ ها روی نخی سوار شده اند که هر دو انتهای آن توسط گیره هایی به تخته آویز متصل شده است. به آونگ سنگین اصطلاحا آونگ وادارنده می گویند. زیرا به نوسان در آوردن این آونگ در صفحه عمود بر صفحه شکل، موجب تاب خوردن نخ آویز و در نتیجه به نوسان داشتن سایر آونگ ها می شود. به این دستگاه، آونگ های بارتون گویند. اگر آونگ وادارنده را به نوسان درآورید چه مشاهده می کنید؟

ph3 s3Resonance 02 تشدید (رزونانس)

پاسخ:

با به نوسان در آوردن آونگ سنگین، نخ آویز به حرکت در می آید و بنابر این به بقیه آونگ ها نیز نیرویی وارد می شود و نوسان می کنند اما مشاهده می کنیم آونگی که طولش با طول آونگ سنگین برابر بود، با دامنه بیشتری نوسان می کند. علت این پدیده این است که بسامد نوسان نیروی که از طرف نخ آویز به آونگ ها وارد می شود برابر با بسامد طبیعی نوسان آونگی است که هم ارتفاع با آونگ سنگین است. بنابر این پدیده تشدید رخ می دهد و دامنه نوسان آن آونگ افزایش می یابد و مشاهده می شود که دامنه نوسانش ازهمه آونگ ها بیشتر است.

به ویدیو زیر که در آن نوسان آونگ های بارتون و رخ دادن پدیده تشدید بین دو آونگ هم طول اتفاق می افتد، توجه کنید.


مثال هایی از تشدید

مثال ۱:

طول تعدادی آونگ ساده که از میله ای افقی آویزان اند عبارت اند از ۰٫۴۰m ، ۰٫۸۰m، ۱٫۲m  ، ۲٫۸m ،  3.5m . فرض کنید میله دستخوش نوسان هایی افقی با بسامد زاویه ای در گستره ۲٫۰rad/s تا  4.0rad/sبشود. کدام آونگ ها با دامنه بزرگ تری به نوسان در می آیند؟ (توجه کنید گرچه تشدید در بسامد مشخصی رخ می دهد، اما دامنه نوسان در نزدیک این بسامد همچنان بزرگ است).

پاسخ: 

چون در سوال گفته شده میله دستخوش نوسان های افقی می شود یعنی نیرویی خارجی به این آونگ ها وارد می شود. باید بررسی کنیم و ببینیم که پدیده تشدید رخ می دهد یا خیر؟ بنابر این باید نوسان طبیعی هر کدام از آونگ ها را به دست بیاوریم.

ph3 s3Resonance 03 تشدید (رزونانس)

چون بسامد نوسان آونگ های با طول ۰٫۸۰mو ۱٫۲m  در محدوده ۲٫۰rad/s تا  4.0rad/sاست، پدیده تشدید رخ می دهد و این دو آونگ با دامنه بیشتری نوسان میکنند.

مثال۲:

در پی زمین لرزه عظیمی (به بزرگی ۸٫۱ در مقیاس ریشتر) که در ساحل غربی مکزیک در سال ۱۹۸۵ اتفاق افتاد ساختمان های نیمه بلند فرو ریختند ولی ساختمان های کوتاه تر و بلند تر پا برجا ماندند. علت این پدیده را توضیح دهید.

پاسخ:

علت فرو ریختن ساختمان ها در زمین لرزه این است که ساختمان ها به حدی نوسان می کنند که پیوندهای بین مولکولی اجزای سازنده ساختمان شکسته می شوند و باعث می شود که اجزای ساختمان از هم جدا شوند و ساختمان خراب شود. هر چه دامنه نوسان بیشتر باشد احتمال شکستن پیوند بین اجزا بیشتر می شود. ساختمان ها مثل آونگ یک بسامد طبیعی دارند که این بسامد به ارتفاع و سختی ساختمان بستگی دارد. اگر بسامد زمین لرزه برابر با بسامد طبیعی یک ساختمان باشد، پدیده تشدید رخ می دهد و دامنه نوسان آن ساختمان بیشترو بیشتر می شود و در نهایت ساختمان فرو می ریزد. اگر ساختمان بلندتر و یا کوتاه تر باشند به صورتی که بسامد طبیعی آن از بسامد زمین لرزه متفاوت باشد، ساختمان فرو نمی ریزد.

ph3 s3Resonance 04 تشدید (رزونانس)

مثال۳:

هر فرد معمولا با چرخش اندک بدنش به چپ و راست، راه می رود و بدین ترتیب نیروهای کوچکی به زمین زیرپایش وارد می کند. این نیروها بسامدی در حدود ۰٫۵Hz دارند. لرزش شدید پل هوایی میلینیوم در آغاز هزاره جدید را به عبور منظم گروهی از افراد از این پل ربط داده اند. چگونه ممکن است نوسان های بدن این افراد موجب چنین لرزشی شده باشد؟

پاسخ:

اگر این افراد به صورت منظم حرکت کنند تا این نیرو با بسامد خاصی به پل وارد شود و اگر تعداد افراد به حدی باشد که نیروی لازم به پل وارد شود، در صورتی که بسامد وارد کردن نیرو به پل با بسامد طبیعی پل برابر باشد، پدیده تشدید رخ می دهد و دامنه نوسانات پل زیاد می شود. اگر افراد نامنظم حرکت کنند چون بسامد نیروی وارد شده ثابت نیست، با بسامد طبیعی پل نمی تواند برابر شود و تشدید رخ نمی دهد. همچنین اگر تعداد کمی از افراد روی پل حرکت کنند، چون نیروی وارد شده کافی نیست تشدید رخ نمی دهد. مانند حالتی که از بچه کوچکی بخواهیم تابی را که یک فرد سنگین روی آن نشسته است را هل دهد. با این که بچه می تواند با بسامد خاص تاب را هل دهد اما چون نیروی کافی وارد نمی کند، دامنه نوسان تاب زیاد نمی شود.

مثال۴:

مطابق شکل چند آونگ را از سیمی آویخته ایم. توضیح دهید با به نوسان درآوردن آونگ X آونگ های دیگر چگونه نوسان می کنند؟

ph3 s3Resonance 05 تشدید (رزونانس)

پاسخ:

با نوسان آونگ X سیم بالای آونگ ها نوسان می کند که بسامد این نوسان برابر با نوسان آونگ X است. حرکت این سیم به دیگر آونگ ها هم نیرو وارد می کند. این نیرو باعث نوسان دیگر آونگ ها می شود اما برای آونگی که هم طول با آونگ X است، چون بسامدنیروی وارد شده برابر با بسامد طبیعی اش می باشد، پدیده تشدید رخ می دهد و دامنه نوسان افزایش می یابد. بنابر این آونگ B با دامنه ای بیشتر از همه آونگ ها نوسان می کند.


ویدیو آموزشی 

ویدیو آموزشی زیر را از مبحث تشدید که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است، حتما مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات


دانلود نسخه PDF جزوه بالا


دانلود پاورپوینت تدریس پدیده تشدید

حجم: ۲۳ مگابابت

فونت: B Koodak

قابل ویرایش می باشد.

به سبد خرید شما اضافه شد.

به سبد خرید شما اضافه شد.


کبیری

از کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران (نا تمام) هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

یک پاسخ به «تشدید (رزونانس)»

سلام
سوال: در مطالعه پدیده تشدید فقط به متغیر میرایی توجه شده است. یعنی در ازمایشهای رایج برای مشاهده تشدید به جابجایی، سرعت، شتاب یا سختی، میرایی، جرم توجه می شود. در حالی که نیروی وارده می تواند مشتق سوم جابجایی نسبت به زمان داشته باشد. در اینحالت آیا پدیده تشدید به متغیر دیگر ، متناسب با مشتق شتاب و ضریب تناسب دیگر مثلا( جرک) مربوط نیست؟ ایا می توانید آزمایشی برای اندازه گیری آن طرح و پیشنهاد کنید؟ ممنون

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *