دسته‌ها
دینامیک دینامیک و حرکت دایره ای فیزیک پیش دانشگاهی فیزیک دوازدهم

تکانه و قانون دوم نیوتون

تکانه کمیتی فیزیکی است که اجسام در حال حرکت، آن را دارند. تکانه را می توان به صورت « جرم در حرکت» تعریف کرد. همانطور که همه اجسام جرم دارند، همه اجسام در حال حرکت، تکانه دارند. اندازه تکانه هر جسم، به دو کمیت بستگی دارد: جرم و سرعت. اینکه چه مقدار از جسم حرکت می کند و اینکه این مقدار از جسم، با چه سرعتی حرکت می کند. اگر به صورت معادله ریاضی بخواهیم بیان کنیم، می نویسیم:

ph3 s2 momentum 01 تکانه و قانون دوم نیوتون
  • تکانه، یک کمیت برداری است و جهت آن، همان جهت بردار سرعت است.
  • اگر جسمی ساکن باشد، تکانه آن صفر است. چون سرعت آن صفر است.
  • یکای تکانه (Kg.m/s) است.

تکانه و قانون دوم نیوتون

قانون اول نیوتون می گوید: اگر جسمی ساکن و یا در حال حرکت با سرعت ثابت باشد، تا زمانی که نیرویی به آن وارد نشود، در حالت خود باقی می مانند. حال فرض کنیم به جسمی که با سرعت v1  حرکت می کند، نیروی F وارد شود و به سرعت نهایی v2 برسد:

بنابر قانون دوم نیوتون داریم:

ph3 s2 momentum 02 تکانه و قانون دوم نیوتون

همانطور که می بینیم نیروی وارد شده به صورت تغییرات کمیت mv ، یعنی تغییرات تکانه بر زمان نشان داده شده است.

ph3 s2 momentum 16 تکانه و قانون دوم نیوتون

تغییر تکانه را می توان به صورت زیر نوشت:

ph3 s2 momentum 04 تکانه و قانون دوم نیوتون

اما در شرایط واقعی، به ندرت نیرو ثابت است. در این شرایط این رابطه را برای بازه های زمانی کوتاهی که در آن، میتوان نیرو را ثابت در نظر گرفت، استفاده کرد. برای بازه زمانی بزرگ، به جای نیروی خالص باید  نیروی خالص متوسط را در رابطه قرار داد.  تغییر تکانه یک جسم را می توان از مساحت زیر نمودار نیرو-زمان محاسبه کرد.

ph3 s2 momentum 05 تکانه و قانون دوم نیوتون

در شکل الف، برای به دست آوردن تغییر تکانه ، بازه زمانی t1 تا t2 را به بازه های زمانی بسیار کوچک تقسیم کرده که در آن بازه، نیرو ثابت است. در شکل ب، نیروی خارجی متوسط وارد شده در بازه زمانی t1 تا t2 را در نظر گرفته است و مساحت زیر نمودار نیروی متوسط-زمان را به دست آورده است.

نقش کیسه هوا در تصادف های رانندگی

جاسازی کیسه هوا در خودروها، یکی از روش های معمول ایجاد ایمنی است. ساز و کار این وسیله، به این صورت است که هنگام بروز حادثه که به تغییر سرعت ناگهانی خودرو می انجامد، بر اثر یک واکنش شیمیایی سریع، گازی در یک کیسه پلاستیکی تولید می شود و کیسه پر از گاز در مقابل راننده و سرنشین قرار می گیرد.

ph3 s2 momentum 15 تکانه و قانون دوم نیوتون

برخورد آنها به کیسه هوا، مدت زمان تغییر سرعت یا زمان توقف آنها را بسیار طولانی می کند. در نتیجه طبق رابطه F=Δp/Δt با افزایش Δt نیروی متوسط وارد بر سرنشینان کاهش می یابد و بدین ترتیب از وارد شدن آسیب جدی به آنها جلوگیری می شود.

زمان توقف در برخورد با جسم سخت در حدود هزارم ثانیه است، در حالی که کیسه هوا، این زمان را تا چند ثانیه افزایش می دهد. از اینرو نیروی وارد بر سرنشین تا حدود یک هزارم، کاهش می یابد.

رابطه بین انرژی جنبشی و تکانه

میدانیم انرژی جنبشی هم به سرعت و جرم جسم بستگی دارد. اما تفاوت آن با تکانه چیست؟

  • انرژی جنبشی یک کمیت نرده ای است و جهت ندارد. اما تکانه یک کمیت برداری است و جهت دارد.
  • اندازه تکانه متناسب با اندازه سرعت است اما اندازه انرژی جنبشی با توان دوم سرعت متناسب است.
ph3 s2 momentum 06 تکانه و قانون دوم نیوتون

ویدیو آموزشی

ویدیو آموزشی زیر را که توسط استاد مصطفی کبیری برای این مبحث آماده شده است، مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات


مثال ها

مثال ۱:

گلوله ای به جرم ۱۰g با سرعت ۵ متر بر ثانیه در جهت مثبت محور x در حال حرکت است.

الف) تکانه گلوله را تعیین کنید.

ب) انرژی جنبشی گلوله را به دست آورید.

پاسخ:

الف:تکانه گلوله از رابطه زیر به دست می آید:

ph3 s2 momentum 07 تکانه و قانون دوم نیوتون

مثال۲:

شکل روبرو صحنه ای از یک آزمون تصادف را نشان می دهد که در آن خودرویی به جرم ۱۲۰۰kg به دیواری برخورد کرده و سپس برمی گردد. اگر تندی اولیه و نهایی خودرو به ترتیب ۵۴km/h و ۹km/h باشد و  تصادف ۰٫۱۵s طول بکشد،

الف)تغییر تکانه خودرو را پیدا کنید.

ب)اندازه و جهت نیروی متوسط وارد بر خودرو را تعیین کنید.

ph3 s2 momentum 08 تکانه و قانون دوم نیوتون

پاسخ:

ph3 s2 momentum 09 تکانه و قانون دوم نیوتون

مثال۳:

اگر جرم جسم B ،   جرم جسم  A و تکانه جسم A ،   تکانه جسم  B باشد، نسبت انرژی جنبشی جسم  A به انرژی جنبشی جسم B، کدام است؟

پاسخ:

ph3 s2 momentum 10 تکانه و قانون دوم نیوتون

مثال ۴:

شخصی به جرم ۶۰ کیلوگرم از یک بلندی روی یک تشک سقوط می کند. اگر تندی او هنگام رسیدن به تشک  5m/s باشد و پس از ۰٫۲ ثانیه متوقف شود، اندازه نیروی متوسطی که تشک بر او وارد می کند، چقدر است؟

پاسخ:

ph3 s2 momentum 11 تکانه و قانون دوم نیوتون

مثال ۵: شکل زیر، منحنی نیروی خالص بر حسب زمان را برای توپ بیسبالی که با چوب بیسبال به آن ضربه زده شده است، نشان می دهد. تغییر تکانه توپ و نیروی خالص متوسط وارد بر آن را بدست آورید.

ph3 s2 momentum 13 edited تکانه و قانون دوم نیوتون

پاسخ :

مساحت زیر نمودار F-t برابر تغییر تکانه است. بنابراین داریم:

ph3 s2 momentum 14 تکانه و قانون دوم نیوتون

تمرین ها

تمرین ۱: سرعت گلوله ای به جرم ۰٫۲kg تحت اثر نیروی ثابتی از V1=10i-8j به V2=6i-5j می رسد.(در SI). اگر زمان تاثیر نیرو برابر با ۰٫۱ ثانیه باشد، بزرگی نیرو چند نیوتون است؟

تمرین ۲: تکانه جسم  A برابر با تکانه جسم B است. اگر جرم جسم A دوبرابر جرم جسم  B باشد، انرژی جنبشی آن چند برابر انرژی جنبشی جسم B است؟

تمرین ۳: تکانه اتومبیلی به جرم یک تن با تکانه ی کامیونی به جرم پنج تن برابر است. انرژی جنبشی کامیون چند برابر انرژی جنبشی اتومبیل است؟

تمرین ۴: جسمی به جرم ۲kg روی سطح افقی بدون اصطکاکی با سرعت  5m/s در حال حرکت است. اگر نیروی افقی F=3N در جهت حرکت جسم به مدت ۴ ثانیه بر جسم وارد شود، در پایان این مدت تکانه جسم چند  می شود؟

تمرین ۵: جسمی به جرم ۵۰g از ارتفاع ۶۰ متری رها می شود و در لحظه ای، سرعت آن به ۱۴m/s میرسد و یک ثانیه پس از آن، سرعت جسم به ۲۳m/s می رسد. تغییر تکانه جسم در این یک ثانیه، چند کیلوگرم متر بر ثانیه است؟

تمرین ۶: گلوله ای به جرم ۰٫۰۵kg با تندی افقی  20m/s به دیواری برخورد می کند و به صورت افقی با تندی ۱۵m/s در جهت مخالف بر می گردد. اندازه تغییر تکانه گلوله را محاسبه کنید.

تمرین ۷: نمودار تغییرتکانه متحرکی بر حسب زمان در SI، مطابق شکل روبه رو است. اندازه نیروی خالص متوسط وارد بر این متحرک در بازه زمانی صفر تا ۲ثانیه چند نیوتون است؟

ph3 s2 momentum 12 تکانه و قانون دوم نیوتون

دانلود نسخه PDF جزوه بالا و پاسخ تمرین ها



هاست

از کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران (نا تمام) هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

یک پاسخ به «تکانه و قانون دوم نیوتون»

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *