تکانه کمیتی فیزیکی است که اجسام در حال حرکت، آن را دارند. تکانه را می توان به صورت « جرم در حرکت» تعریف کرد. همانطور که همه اجسام جرم دارند، همه اجسام در حال حرکت، تکانه دارند. اندازه تکانه هر جسم، به دو کمیت بستگی دارد: جرم و سرعت. اینکه چه مقدار از جسم حرکت می کند و اینکه این مقدار از جسم، با چه سرعتی حرکت می کند. اگر به صورت معادله ریاضی بخواهیم بیان کنیم، می نویسیم:
- تکانه، یک کمیت برداری است و جهت آن، همان جهت بردار سرعت است.
- اگر جسمی ساکن باشد، تکانه آن صفر است. چون سرعت آن صفر است.
- یکای تکانه (Kg.m/s) است.
تکانه و قانون دوم نیوتون
قانون اول نیوتون می گوید: اگر جسمی ساکن و یا در حال حرکت با سرعت ثابت باشد، تا زمانی که نیرویی به آن وارد نشود، در حالت خود باقی می مانند. حال فرض کنیم به جسمی که با سرعت v1 حرکت می کند، نیروی F وارد شود و به سرعت نهایی v2 برسد:
بنابر قانون دوم نیوتون داریم:
همانطور که می بینیم نیروی وارد شده به صورت تغییرات کمیت mv ، یعنی تغییرات تکانه بر زمان نشان داده شده است.
تغییر تکانه را می توان به صورت زیر نوشت:
اما در شرایط واقعی، به ندرت نیرو ثابت است. در این شرایط این رابطه را برای بازه های زمانی کوتاهی که در آن، میتوان نیرو را ثابت در نظر گرفت، استفاده کرد. برای بازه زمانی بزرگ، به جای نیروی خالص باید نیروی خالص متوسط را در رابطه قرار داد. تغییر تکانه یک جسم را می توان از مساحت زیر نمودار نیرو-زمان محاسبه کرد.
در شکل الف، برای به دست آوردن تغییر تکانه ، بازه زمانی t1 تا t2 را به بازه های زمانی بسیار کوچک تقسیم کرده که در آن بازه، نیرو ثابت است. در شکل ب، نیروی خارجی متوسط وارد شده در بازه زمانی t1 تا t2 را در نظر گرفته است و مساحت زیر نمودار نیروی متوسط-زمان را به دست آورده است.
نقش کیسه هوا در تصادف های رانندگی
جاسازی کیسه هوا در خودروها، یکی از روش های معمول ایجاد ایمنی است. ساز و کار این وسیله، به این صورت است که هنگام بروز حادثه که به تغییر سرعت ناگهانی خودرو می انجامد، بر اثر یک واکنش شیمیایی سریع، گازی در یک کیسه پلاستیکی تولید می شود و کیسه پر از گاز در مقابل راننده و سرنشین قرار می گیرد.
برخورد آنها به کیسه هوا، مدت زمان تغییر سرعت یا زمان توقف آنها را بسیار طولانی می کند. در نتیجه طبق رابطه F=Δp/Δt با افزایش Δt نیروی متوسط وارد بر سرنشینان کاهش می یابد و بدین ترتیب از وارد شدن آسیب جدی به آنها جلوگیری می شود.
زمان توقف در برخورد با جسم سخت در حدود هزارم ثانیه است، در حالی که کیسه هوا، این زمان را تا چند ثانیه افزایش می دهد. از اینرو نیروی وارد بر سرنشین تا حدود یک هزارم، کاهش می یابد.
رابطه بین انرژی جنبشی و تکانه
میدانیم انرژی جنبشی هم به سرعت و جرم جسم بستگی دارد. اما تفاوت آن با تکانه چیست؟
- انرژی جنبشی یک کمیت نرده ای است و جهت ندارد. اما تکانه یک کمیت برداری است و جهت دارد.
- اندازه تکانه متناسب با اندازه سرعت است اما اندازه انرژی جنبشی با توان دوم سرعت متناسب است.
ویدیو آموزشی
ویدیو آموزشی زیر را که توسط استاد مصطفی کبیری برای این مبحث آماده شده است، مشاهده کنید.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
مثال ها
مثال ۱:
گلوله ای به جرم ۱۰g با سرعت ۵ متر بر ثانیه در جهت مثبت محور x در حال حرکت است.
الف) تکانه گلوله را تعیین کنید.
ب) انرژی جنبشی گلوله را به دست آورید.
پاسخ:
الف:تکانه گلوله از رابطه زیر به دست می آید:
مثال۲:
شکل روبرو صحنه ای از یک آزمون تصادف را نشان می دهد که در آن خودرویی به جرم ۱۲۰۰kg به دیواری برخورد کرده و سپس برمی گردد. اگر تندی اولیه و نهایی خودرو به ترتیب ۵۴km/h و ۹km/h باشد و تصادف ۰٫۱۵s طول بکشد،
الف)تغییر تکانه خودرو را پیدا کنید.
ب)اندازه و جهت نیروی متوسط وارد بر خودرو را تعیین کنید.
پاسخ:
مثال۳:
اگر جرم جسم B ، جرم جسم A و تکانه جسم A ، تکانه جسم B باشد، نسبت انرژی جنبشی جسم A به انرژی جنبشی جسم B، کدام است؟
پاسخ:
مثال ۴:
شخصی به جرم ۶۰ کیلوگرم از یک بلندی روی یک تشک سقوط می کند. اگر تندی او هنگام رسیدن به تشک 5m/s باشد و پس از ۰٫۲ ثانیه متوقف شود، اندازه نیروی متوسطی که تشک بر او وارد می کند، چقدر است؟
پاسخ:
مثال ۵: شکل زیر، منحنی نیروی خالص بر حسب زمان را برای توپ بیسبالی که با چوب بیسبال به آن ضربه زده شده است، نشان می دهد. تغییر تکانه توپ و نیروی خالص متوسط وارد بر آن را بدست آورید.
پاسخ :
مساحت زیر نمودار F-t برابر تغییر تکانه است. بنابراین داریم:
تمرین ها
تمرین ۱: سرعت گلوله ای به جرم ۰٫۲kg تحت اثر نیروی ثابتی از V1=10i-8j به V2=6i-5j می رسد.(در SI). اگر زمان تاثیر نیرو برابر با ۰٫۱ ثانیه باشد، بزرگی نیرو چند نیوتون است؟
تمرین ۲: تکانه جسم A برابر با تکانه جسم B است. اگر جرم جسم A دوبرابر جرم جسم B باشد، انرژی جنبشی آن چند برابر انرژی جنبشی جسم B است؟
تمرین ۳: تکانه اتومبیلی به جرم یک تن با تکانه ی کامیونی به جرم پنج تن برابر است. انرژی جنبشی کامیون چند برابر انرژی جنبشی اتومبیل است؟
تمرین ۴: جسمی به جرم ۲kg روی سطح افقی بدون اصطکاکی با سرعت 5m/s در حال حرکت است. اگر نیروی افقی F=3N در جهت حرکت جسم به مدت ۴ ثانیه بر جسم وارد شود، در پایان این مدت تکانه جسم چند می شود؟
تمرین ۵: جسمی به جرم ۵۰g از ارتفاع ۶۰ متری رها می شود و در لحظه ای، سرعت آن به ۱۴m/s میرسد و یک ثانیه پس از آن، سرعت جسم به ۲۳m/s می رسد. تغییر تکانه جسم در این یک ثانیه، چند کیلوگرم متر بر ثانیه است؟
تمرین ۶: گلوله ای به جرم ۰٫۰۵kg با تندی افقی 20m/s به دیواری برخورد می کند و به صورت افقی با تندی ۱۵m/s در جهت مخالف بر می گردد. اندازه تغییر تکانه گلوله را محاسبه کنید.
تمرین ۷: نمودار تغییرتکانه متحرکی بر حسب زمان در SI، مطابق شکل روبه رو است. اندازه نیروی خالص متوسط وارد بر این متحرک در بازه زمانی صفر تا ۲ثانیه چند نیوتون است؟
دانلود نسخه PDF جزوه بالا و پاسخ تمرین ها
3 دیدگاه دربارهٔ «تکانه و قانون دوم نیوتون»
👍👌
سلام
اگر با پا به یک توپ بسکتبال به جرم ۵۰۰ گرم ضربه بزنیم خب اون توپ شتاب میگیرد و اصطلاحا شوت می شود
ولی اگر مثلا به یک قفل کتابی ۵۰۰ گرمی همان ضربه را بزنیم با توجه به اینکه زمان تغییر تکانه توی آهن بسیار بیشتر از توپه باید نیروی وارد بر آهن از طریق پای ما خیلی بیشتر باشد و طبق فرمول F=ma آهن شتاب بیشتری بگیرد
ولی اصلا اینگونه نیست
چرا؟
محاسباتی که شما گفتید، نیروی وارد بر توپ بر اثر ضربه را تعیین می کند. اما شما برای مقایسه حرکت پس از ضربه را مشاهده کردید. پس از ضربه برای بررسی حرکت جسم مجددا باید نیروهای وارد بر جسم را وارد محاسبات کنیم مثل نیروی مقاومت هوا، نیروی اصطکاک تا بتوانیم شتاب حرکت را برای هر کدام محاسبه کنیم. در واقع شما شتاب اولیه مثبت را حساب کردید. اما شتاب منفی پس از شروع حرکت که موجب استادن توپ و قفل کتابی می شود را محاسبه نکردید.