ظرفیت خازن

خازن وسیله الکتریکی است که می تواند بار الکتریکی و انرژی الکتریکی را در خود ذخیره کند. مثلا باتری های یک دوربین با باردار کردن یک خازن، انرژی را در خازن فلاش دوربین ذخیره می کنند. باتری ها معمولا می توانند انرژی را فقط با آهنگ نسبتا کمی به مدار بدهند که این آهنگ برای گسیل نور از فلاش دوربین بسیار کم است، اما وقتی خازن باردار می شود، می تواند انرژی را با آهنگ بسیار زیادی برای فلاش زدن آماده کند. در این مبحث به معرفی ساختار خازن و محاسبه ظرفیت خازن می پردازیم.

خازن تخت یا مسطح

در شکل زیر چند خازن را در اندازه ها و شکل های مختلف را مشاهده می کنید.

در شکل زیر آرایش خازنی موسوم به خازن تخت را مشاهده می کنید که از دو صفحه ی رسانای تخت تشکیل شده است که در فاصله مشخصی از هم قرار گرفته اند.

خازن ها به طور گسترده ای در مدار های الکترونیکی وسایلی مانند رادیو، تلویزیون، رایانه، گوشی همراه و … به کار می روند.

باردار کردن خازن (شارژ کردن)

وقتی یک خازن را در یک مدار ساده ای مطابق شکل زیر می بندیم، بار الکتریکی روی صفحات آن ایجاد می شود طوری که اندازه بار صفحات با یکدیگر برابر است ولی ناهمنام هستند.

در اثر ایجاد میدان الکتریکی در سیم ها توسط باتری، الکترون ها از صفحه متصل به پایانه مثبت به پایانه مثبت باتری منتقل می شوند و به همین اندازه الکترون ها از پایانه منفی باتری به صفحه متصل به این پایانه منتقل می شوند. از اینرو در ابتدا جریان الکتریکی مدار بیشینه است و در اثر اختلاف پتانسیل ایجاد شده روی صفحات، جریان مدار کاهش می یابد تا در نهایت در زمانی که اختلاف پتانسیل الکتریکی دو صفحه برابر اختلاف پتانسیل دو صفحه باتری می شود، جریان در مدار قطع می شود. نمودار جریان بر حسب زمان مدار الکتریکی در حین پر شدن خازن را در زیر مشاهده می کنید.

نکته : پس از پرشدن خازن جریان در مدار صفر می شود.

نکته : هنگامی خازن پر می شود که اختلاف پتانسیل دو سر خازن با اختلاف پتانسیل دو سر مولد برابر شود.

نمودار اختلاف پتانسیل دو سر خازن بر حسب زمان را در حین پرشدن خازن مشاهده می کنید.

ظرفیت خازن

 نسبت بار الکتریکی ذخیره شده (Q) به اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو صفحه خازن (ΔV) در یک خازن مقدار ثابتی است که به آن، ظرفیت خازن گوییم.

که در این رابطه c ظرفیت خازن است که یکای آن کولن بر ولت است که به فاراد معروف است. و Q اندازه بار الکتریکی است که در یک صفحه قرار دارد. بار الکتریکی صفحات +Q و –Q است.

یک فاراد ظرفیت خازنی است که اگر یک کولن بار روی صفحاتش ذخیره کنیم، اختلاف پتانسیل دو صفحه یک ولت خواهد شد. یک فاراد مقدار بزرگی است و ما معمولا با خازن هایی سرو کار داریم که در محدوده میلی فاراد تا پیکوفاراد قرار دارند.

ظرفیت خازن به بار الکتریکی و اختلاف پتانسیل دو سر آن بستگی ندارد. بلکه فقط به عوامل ساختمانی خازن بستگی دارد. یعنی اگر به طور مثال اختلاف پتانسیل را افزایش دهیم، بار ذخیره شده روی خازن افزایش می یابد تا مقدار ظرفیت خازن ثابت بماند.

مثال ۱: صفحه های خازنی را به پایانه های یک باتری با اختلاف پتانسیل ۱۲ ولت وصل می کنیم. اگر بار ذخیره شده در خازن ۲۴ میکرو کولن شود، الف) ظرفیت خازن را محاسبه کنید. ب) اگر این خازن را به اختلاف پتانسیل ۳۶ ولت متصل کنیم، بار الکتریکی آن چقدر می شود.

خازن با دی الکتریک

همانطوری که گفتیم ظرفیت خازن به عوامل ساختمانی آن بستگی دارد که در زیر آن ها را لیست کرده ایم. ظرفیت خازن …

۱ – با مساحت سطح مشترک دو صفحه رابطه مستقیم دارد . (A)

۲ – با فاصله ی بین دو صفحه خازن رابطه ی وارون دارد .(d)

۳ – حضور دی الکتریک موجب افزایش خازن می شود . (k)

که در این رابطه k ثابت دی الکتریک است . و کمیتی است بدون یکا و به جنس دی الکتریک بستگی دارد. و به طور تقریبی برای هوا مقدار ثابت دی الکتریک ۱ است.

دی الکتریک ها بر دو نوع هستند: دی الکتریک قطبی و دی الکتریک غیر قطبی.

وقتی یک دی الکتریک قطبی، در میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن قرار می گیرد، سر منفی دو قطبی به طرف صفحه مثبت و سر مثبت آنها به طرف صفحه منفی کشیده می شود و در نتیجه این مولکول ها دو قطبی می کوشند خود را در جهت میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن هم ردیف کنند.

وقتی یک دی الکتریک غیر قطبی ( مانند متان، بنزن و …) در میدان بین دو صفحه خازن قرار می گیرند بر اثر القا قطبیده می شود. یعنی میدان الکتریکی اعمال شده باعث می شود که ابر الکترونی مولکول های دی الکتریکی در خلاف جهت میدان جابه جا شود و به این ترتیب، مرکز بارهای مثبت و منفی مولکول ها از هم جدا شده و اصطلاحا مولکول ها قطبیده شوند.

قطبی بودن دی الکتریک در بین صفحات، همانطوری که در شکل زیر مشاهده می کنید موجب می شود در درون دی الکتریک بار های الکتریکی اثر یکدیگر را خنثی کنند و در مجاورت صفحه ها بار الکتریکی ناهمنام با بار صفحه در سطح دی الکتریک ایجاد شوند. نیروی ربایشی بین بار های الکتریکی باعث می شود در ولتاژ ثابت، بار خازن نسبت به حالت بدون دی الکتریک افزایش یابد و این به معنای افزایش ظرفیت خازن است. اگر هم خازن از مولد جدا شده باشد، بارهای الکتریکی ایجاد شده، میدان الکتریکی در خلاف جهت میدان اصلی و کوچکتر از آن ایجاد می کنند که موجب تضعیف میدان اصلی می شوند. و این باعث کاهش اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو صفحه می شود و چون اختلاف پتانسیل با ظرفیت خازن رابطه عکس دارد، موجب افزایش ظرفیت خازن می شود.

نکته : اگر یک خازن به یک مولد وصل باشد و تغییری در ساختار خازن ایجاد کنیم ، ظرفیت خازن و بار الکتریکی تغییر می کند ولی اختلاف پتانسیل دو سر خازن تغییری نمی کند .

نکته : اگر خازن را پس از شارژ شدن از مولد جدا کنیم و هر تغییری در ساختار خازن ایجاد کنیم ، ظرفیت خازن و ولتاژ تغییر می کند ولی بار الکتریکی ثابت می ماند .

مثال هایی از ظرفیت خازن ها

مثال ۲: دو صفحه خازن که مساحت هر کدام ۲۰۰ سانتی متر مربع است، در فاصله ۳ میلی متر از یکدیگر قرار دارند و فضای بین دو صفحه از عایقی به ضریب دی الکتریک ۶ پر شده است. ظرفیت خازن چند فاراد است ؟

مثال ۳:  دی الکتریک خازنی هوا است و اگر بدون جدا کردن خازن از مولد سطح مشترک صفحه های آن را به ثلث مقدار اولیه برسانیم ، باید دی الکتریکی با ثابت k بین دو صفحه قرار دهیم تا بار ذخیره شده در آن تغییر نکند . مقدار k را بیابید.

مثال ۴: یک خازن با صفحه های تخت را ابتدا شارژ نموده و سپس از مولد جدا می کنیم . اگر بین صفحه های آن دی الکتریکی با ثابت ۴ قرار دهیم ، ظرفیت ، بار ، اختلاف پتانسیل الکتریکی خازن چه تغییری می کند ؟

فروریزش الکتریکی خازن ها

اثر دیگر حضور دی الکتریک ها در خازن، افزایش حداکثر ولتاژ قابل تحمل خازن است. اگر اختلاف پتانسیل دو صفحه یک خازن را به اندازه کافی زیاد کنیم، تعدادی از الکترون های اتم های ماده دی الکتریک، توسط میدان الکتریکی ایجاد شده بین دو صفحه، کنده می شوند و مسیرهایی رسانا درون دی الکتریک ایجاد می شود که سبب تخلیه خازن می گردد. به این پدیده فروریزش الکتریکی ماده دی الکتریک می گویند. فروریزش الکتریکی در عایق بین دو صفحه خازن ها معمولا، با ایجاد یک جرقه همراه است و در بیشتر مواقع خازن را می سوزاند. مسیرهای رسانا را می توانید در تصویر زیر مشاهده کنید که به اشکال لیچنبرگ معروف هستند.

آذرخش را هم می توان فروریزش الکتریکی در نظر گرفت، چرا که ابر و زمین تشکیل خازنی را می دهند که هوا به عنوان دی الکتریک آن است و اختلاف پتانسیل قوی ایجاد شده موجی ایجاد مسیرهای رسانا در هوا می شود.

با توجه به اینکه میدان الکتریکی بین دو سفحه خازن در دور از لبه هایش یکنواخت است می توان میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن را به صورت زیر نوشت.

پس می توان حد اکثر اختلاف پتانسیل الکتریکی قابل تحمل بین دو صفحه خازن که خازن نسوزد، را از رابطه زیر حساب کرد.

که در آن E به قدرت دی الکتریک معروف است و معمولا یکای آن کیلوولت بر میلی متر است. که ما آن را با میدان فروریزش نشان دادیم.

مثال ۵: با توجه به جدول زیر که بعضی از ویژگی های دی الکتریک ها در دمای ۲۰ درجه سلسیوس را نشان می دهد. به سوالات زیر پاسخ دهید.

الف) خازنی با دی الکتریک کاغذ را با اختلاف پتانسیل ۲۰۰ ولت شارژ کرده، سپس آن را از مولد جدا می کنیم. اگر فقط فضای بین صفحات خازن را به جای کاغذ با پارافین پر کنیم، ظرفیت خازن کاهش می یابد یا افزایش؟

ظرفیت خازن کاهش می یابد چون ثابت دی الکتریک پارافین کمتر از کاغذ است.

ب) اگر از همان ابتدا بدون آن که خازن را از مولد جدا کنیم، فاصله صفحه های خازن با دی الکتریک کاغذ را به   برسانیم، آیا خازن می سوزد؟

باید اختلاف پتانسیل الکتریکی الکتریکی ایجاد شده بین دو صفحه را حساب کنیم.

خازن می سوزد. چون اختلاف پتانسیل ۲۰۰ ولت بیشتر از آستانه تحمل خازن یعنی ۱۶۰ ولت است.

---

ویدیو آموزشی ظرفیت خازن

به ویدیو آموزشی زیر که توسط استاد مصطفی کبیری از مباحث بالا تهیه شده است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

---

---