فشار در شاره ها

فشار در شاره ها : وقتی شاره ای (مایع یا گاز) ساکن است ، به هر سطحی که با آن در تماس باشد، مانند جداره یک ظرف یا سطح جسمی که در شاره غوطه ور است، نیرویی عمودی وارد می کند. این همان نیرویی است که وقتی پاهای خود را درون یک استخر آب تکان می دهید احساس می کنید که پاهای شما را فشار می دهد .

 

با وجود اینکه شاره به عنوان یک کل ساکن است، مولکول های آن در حال حرکت اند؛ نیرویی که توسط شاره وارد می شود ناشی از برخورد مولکول ها با اطراف آن است .

فشار

فشار P که به یک سطح فرضی A درون شاره وارد می شود به صورت نسبت اندازه نیروی عمودی وارد بر این سطح به مساحت آن تعریف می شود :

یکای فشار در SI ، پاسکال (pa) است که به صورت زیر تعریف می شود :

مثال ۱: یک زیر دریایی تفریحی در اعماق اقیانوسی به آرامی حرکت می کند. این زیر دریایی تعدادی پنجره کوچک دایره ای شکل به شعاع ۰٫۴m دارد. اگر فشار آب در محل هر یک از پنجره ها برابر ۹*۱۰^۵pa باشد، بزرگی نیروی عمودی که آب بر سطح خارجی یکی از این پنجره ها وارد می کند چقدر است؟

حل مثال ۱:

محاسبه فشار در شاره ها

در شکل زیر بخشی از شاره به ارتفاع h نشان داده شده است که بین دو سطح فرضی A قرار دارد. نیروهای در راستای قائم که بر این بخش از شاره وارد می شود در شکل نشان داده شده است.

چون شاره در حال تعادل است، نیروها متوازن اند و برایند آنها صفر است. بنابراین از قانون دوم نیوتون برای نیروهای در راستای قائم داریم :

اگر از طرفین رابطه بالا A را حذف کنیم، رابطه فشار در شاره ها به صورت زیر نوشته می شود :

اگر بخواهیم فشار در شاره ها را از سطح شاره تا نقطه ای در عمق h از آن بیابیم (مانند شکل زیر) باید به جای P₁ از P₀ فشار هوای وارد بر سطح شاره استفاده کنیم.

که رابطه فشار در شاره ها در عمق h از آن از رابطه زیر بدست می آید :

فشار در سطح دریاهای آزاد را یک اتمسفر (۱atm) می نامیم :

برای محاسبه اختلاف فشار در شاره ها مانند اختلاف فشار آب در عمق های متفاوت و یا اختلاف فشار هوای بالا و پایین یک ساختمان می توان از رابطه زیر استفاده کرد :

با توجه به اینکه چگالی گاز ها خیلی کم است، در محفظه های کوچک گاز، اختلاف فشار در نقاط مختلف داخل محفظه ناچیز است. یعنی اگر فشار گاز داخل یک محفظه را خواستیم بدست آوریم، می توانیم فشار هر نقطه دلخواه از محفظه را با توجه به مساله بدست آوریم.

مثال ۲: در شکل زیر فشار سه نقطه ی هم تراز A و B و C را با هم مقایسه کنید.

حل مثال ۲: فشار در مایعات به ارتفاع آن از سطح آزاد مایع بستگی دارد. و چون در این شکل ارتفاع برای هر سه نقطه از سطح آزاد مایع یکسان است، فشار هر سه نقطه با هم برابر است .

مثال ۳: فشار هوا در کنار دریا ۱۰^۵pa است. اگر چگالی آب دریا ۱۱۰۰kg/m³ باشد، فشار کل در عمق ۱۰ متری چند پاسکال است؟

حل مثال ۳:

ویدیو آموزشی فشار در شاره ها

در این ویدیو آموزشی مفهوم و فرمول فشار در شاره را می آموزیم و یاد میگیریم چگونه با تبدیل سریع پاسکال به سانتی متر جیوه و برعکس، سوالات را سریع تر پاسخ دهیم.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

فشار در لوله های U شکل

نکته: در لوله های U شکل، نقاط هم تراز در پایین ترین سطح جدایی (و پایین تر از آن)، هم فشارند.

مثال ۴: در لوله U شکل، مقداری جیوه قرار دارد. در شاخه سمت راست لوله آن قدر آب می ریزیم تا ارتفاع آب به ۵۴٫۴cm برسد. اختلاف ارتفاع جیوه در دو شاخه چند سانتی متر است؟

حل مثال ۴:

مثال۵: جسمی مکعبی به طول ضلع ۲۰cm درون شاره ای غوطه ور است و در حال تعادل است. فشار در بالا و پایین جسم برابر ۱۰۵٫۰kpa و ۱۰۶٫۸kpa است. چگالی شاره چند کیلوگرم بر متر مکعب است؟

حل مثال ۵: اگر فشار بالا را P₁ و فشار پایین را P₂ بنامیم، داریم :

مثال ۶: در یک ظرف لوله U شکل حاوی آب، مطابق شکل زیر مقداری روغن ریخته ایم.نشان دهید :

حل مثال ۶: با توجه به سطح هم تراز دو مایع داریم:

فشار در لوله های U شکل

در ویدیو آموزشی زیر با لوله های U شکل آشنا می شویم و یاد میگیریم چگونه ارتفاع های مایعات مختلف در این لوله ها را با استفاده از همفشار بودن نقاط همتراز در پایین ترین سطح جدایی،حساب کنیم. این ویدیو توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است.

مشاهده ویدیو در یوتیوب | مشاهده ویدیو در آپارات

فشار هوا

نیروی جاذبه زمین سبب می شود که لایه های زیرین هوا نسبت به لایه های بالایی هوا متراکم تر شوند. درنتیجه هر چه به سطح زمین نزدیک تر می شویم، چگالی و فشار هوا بیشتر می شود.

در زیر می توانید نمودار فشار هوا بر حسب ارتفاع از سطح زمین را مشاهده کنید که با افزایش ارتفاع از سطح زمین کاهش فشار مشاهده می شود.

در هواشناسی و روی نقشه های آب و هوا، معمولا از یکای بار (bar) برای فشار هوا استفاده می شود. به طوری که داریم :

آزمایش توریچلی 

یک لوله شیشه ای بلند ( به طول تقریبی ۸۰ سانتی متر ) با یک سر بسته که از جیوه پر شده است را در یک ظرف محتوی جیوه به طور وارون قرار می دهیم. در قسمت بالای لوله فضای خالی بوجود می آید که پر از بخار جیوه است که فشار آن ناچیز بوده و در عمل برابر صفر است.(مطابق شکل زیر) به این وسیله جوسنج (بارومتر) گویند.

در شکل بالا فشار در نقطه B برابر فشار در نقطه A است. بنابراین داریم :

یعنی جو سنج فشار جو را به طور مستقیم از روی ارتفاع ستون جیوه نشان می دهد.

فشار هوا در سطح دریای آزاد ۷۶۰mmHg یا ۷۶cmHg است.

برای تبدیل یکای پاسکال به سانتی متر جیوه از رابطه زیر استفاده می کنیم که h در آن h cmHg خوانده می شود. مثلا اگر h برابر ۱۰ شود، فشار می شود ۱۰cmHg

برای تبدیل یکای سانتی متر جیوه به پاسکال از رابطه زیر استفاده می کنیم :

مثلا اگر فشار ۱۰cmHg باشد، به جای hcmHg عدد ۱۰ را قرار می دهیم.

مثال ۷: توضیح دهید چرا توریچلی در آزمایش خود ترجیح داد به جای آب از جیوه استفاده کند؟

حل مثال۷: چون اگر از آب استفاده می شد، با توجه به کوچک بودن چگالی آب نسبت به جیوه باید از لوله بسیار بلندی استفاده می کرد. طبق محاسبات زیر از لوله ای به ارتفاع تقریبا ۱۱ متر باید استفاده می کرد.

مثال ۸:  اگر P₀=76cmHg باشد در شکل زیر چه فشاری از طرف جیوه به ته لوله وارد می شود؟

حل مثال ۸:

فشار پیمانه ای

به اختلاف فشار شاره نسبت به فشار جو فشار پیمانه ای گویند. که آنرا با P_g نشان می دهیم.

اگر فشار شاره بیشتر از فشار جو باشد، فشار پیمانه ای مثبت است. در خلا نسبی و شاره ای که فشار آن کمتر از فشار جو است، فشار پیمانه ای منفی است.

به فشار سنج شکل بالا، مانومتر گویند.

ویدیو آزمایش توریچلی و مانومتر و فشار پیمانه ای

در ویدیو زیر که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شد است، با آزمایش توریچلی و بارومتر آشنا می شوید و روش حل سوالات آن را می آموزید. همچنین با مانومتر و فشار پیمانه ای آشنا می شوید و می توانید سوالاتی که در آن فشار گاز در مانومتر بدست می آید را مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

ویدیو چگونگی حل چند نوع سوال فشار در شاره ها

قبل از حل تمرین های زیر ویدیو آموزش فیزیک از این مبحث که در آن ۸ سبک سوال مهم آزمون ها و کنکور سراسری از فشار در شاره ها توسط استاد مصطفی کبیری بررسی شده است را مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

ویدیو زیر که حل تست های کنکور سراسری سال ۹۶ از مبحث فشار در شاره ها می باشد را نیز مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

تمرین ۱: استخری به عمق ۷۵cm و سطح قاعده ۵۰cm² پر از آب است.

الف) فشار وارد بر کف استخر از طرف آب چند Pa و چند cmHg است.

ب) نیرویی که از طرف آب بر کف استخر وارد می شود.

تمرین ۲: درون ظرفی به شکل مقابل مایعی به چگالی ۱٫۲۵ گرم بر سانتی متر مکعب وجود دارد. اختلاف فشار بین دو نقطه A و B چند پاسکال است ؟

تمرین ۳: در یک مخزن استوانه‌ای، آب و جیوه به جرم های مساوی ریخته شده است، مجموع ارتفاع دو لایه مایع ۷۳cm است. فشاری که از این دو مایع بر ته مخزن وارد می شود چند cmHg است ؟ چگالی جیوه ۱۳۶۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است.

تمرین ۴: فشار هوا در پایین کوه ۱۰^۵pa و در بالای کوه ۷٫۵*۱۰^۴pa است، اگر متوسط چگالی هوا ۱٫۲۵kg/m³ باشد، ارتفاع کوه چند متر است؟

تمرین ۵: استوانه ای به سطح قاعده ۰٫۰۱m² در راستای قائم و به طور کامل درون مایعی به چگالی ۱٫۲g/cm³ قرار دارد. اگر اختلاف اندازه نیروهای وارده از طرف مایع بر دو قاعده بالایی و پایینی برابر با N 60 باشد، ارتفاع استوانه چند cm است ؟

تمرین ۶: در شکل مقابل، فشار در نقطه B چند برابر فشار در نقطه A است؟ چگالی آب ۱ گرم بر سانتی متر مکعب و g=10 و P₀=9.9*10⁴pa )‌

تمرین ۷: مایعی به چگالی ۰٫۸g/cm³ که با آب مخلوط نمی شود، را روی آب میریزیم.  اگر اختلاف ارتفاع آب در دو شاخه cm10 باشد x چند cm است؟ (چگالی آب ۱ گرم برسانتی متر مکعب است)

تمرین ۸: سه مایع مخلوط نشدنی به چگالی های مختلف در حال تعادلند. چگالی مایع ۳ را بر حسب چگالی دو مایع دیگر بدست آورید.

تمرین ۹: در شکل رو به رو در لوله U شکل آب ریخته شده و نقطه M روی لوله نشانه گذاری شده است. اگر در قسمت سمت راست لوله روی آب به ارتفاع ۵ سانتی متر نفت بریزیم، در لوله مقابل، سطح آب چند سانتی متر از نقطه M بالاتر می رود؟ (چگالی نفت و آب به ترتیب ۸/۰ و ۱ گرم بر سانتی متر مکعب است.)

تمرین ۱۰: اگر چگالی مایع ۱٫۲g/cm³ باشد، فشار پیمانه ای گاز چند پاسکال است؟

تمرین ۱۱: اگر فشار هوا   P₀=76cmHg و P₂/P₁=6/5 باشد، h چند cm است؟(مایع داخل ظرف جیوه است)

تمرین ۱۲: در شکل روبرو، حداکثر نیروی قابل تحمل به وسیله ته لوله ۶۱۲ میلی نیوتون و مساحت آن ۱۰mm² می باشد. حداقل مقدار ممکن برای زاویه آلفا چند درجه باید باشد تا ته لوله نشکند؟

(فشار هوا ۷۵cmHg و چگالی جیوه ۱۳٫۶g/cm³ و g=10)

 

ویدیو آموزشی کاربرد قانون گاز ها در فشار شاره

در ویدیوی آموزشی زیر استفاده از قانون گاز ها در حل مساله های فشار شاره در لوله ها را، که توسط استاد مصطفی کبیری اماده شده است، می آموزید.

 

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

---

---