همانطوری که در شکل عنوان مطلب مشاهده می کنید. وقتی قسمتی از یک سیم به صورت حلقه باشد و اگر آهنربایی در وسط این حلقه به سمت بالا و پایین حرکت داده شود (شکل B)، در سیم جریان الکتریکی القا می شود و لامپ روشن می شود. در صورتی که در شکل A چون آهنربا بدون حرکت است، جریانی در مدار ایجاد نمی شود. چگونگی جریان الکتریکی القا شده در سیم را می توان با قانون القای الکترومغناطیسی فاراده توضیح داد.
قانون القای الکترومغناطیسی فاراده
بنابر قانون القای الکترومغناطیسی فاراده هرگاه شار مغناطیسی ای که از مدار بسته ای می گذرد تغییر کند، نیروی محرکه ای در آن القا می شود که بزرگی آن با آهنگ تغییر شار متناسب است. یعنی هر چه آهنگ تغییر شار مغناطیسی بیشتر باشد، نیروی محرکه القایی و در نتیجه جریان القایی تولید شده در مدار بیشتر خواهد بود.
بر اساس قانون فاراده نیروی محرکه القایی و جریان القایی برای پیچه یا سیملوله ای که از N دور مشابه تشکیل شده باشد، با رابطه زیر بیان می شود.
با مشاهده ویدیو زیر می توانید ببینید که با حرکت یک آهنربا به داخل و خارج یک سیملوله یا پیچه مسطح چگونه جریان الکتریکی القایی در سیم ایجاد می شود. وقتی آهنربا به داخل سیملوله یا پیچه حرکت می کند، جریان را در آمپرسنج مشاهده می کنید و وقتی آهنربا در داخل سیملوله یا پیچه ثابت می ماند، چون تغییر شاری صورت نمی گیرد، جریان الکتریکی هم القا نمی شود. و هنگام خروج آهنربا، جریان الکتریکی در خلاف جهت جریان القایی در حین ورود خواهیم داشت.
تعیین جهت جریان القایی با استفاده از قانون لنز
برای تعیین جهت جریان القایی در پیچه یا سیملوله از قانون لنز استفاده می کنیم که به صورت زیر بیان می شود.
جریان حاصل از نیروی محرکه القایی در یک مدار یا پیچه در جهتی است که آثار مغناطیسی ناشی از آن، با عامل به وجود آورنده جریان القایی، یعنی تغییر شار مغناطیسی، مخالفت می کند.
این جمله به این معناست که باید برای تعیین جهت جریان القایی با عامل تغییر شار مخالفت کنیم. به مثال شکل زیر توجه کنید.
در شکل الف آهنربا به حلقه نزدیک می شود و موجب افزایش شار مغناطیسی در حلقه می شود، چون قطب میدان مغناطیسی به حلقه نزدیک شده است و میدان مغناطیسی در قطب های آهنربا بیشتر است. طبق قانون لنز برای مخالفت با این تغییر، باید کاری کنیم آهنربا به حلقه نزدیک نشود یعنی قطب N حلقه باید در سمت راست قرار گیرد تا نیروی دافعه با قطب N آهنربا ایجاد کند. چون میدان مغناطیسی در داخل حلقه از قطب S به قطب N است، میدان مغناطیسی داخل حلقه را از چپ به راست فرض می کنیم و با استفاده از قاعده دست راست که در جزوه میدان مغناطیسی ناشی از حلقه حامل جریان توضیح دادیم، جهت جریان القایی در حلقه از دید ناظر سمت آهنربا پادساعتگرد است.
در شکل ب آهنربا در حال دور شدن است پس موجب کاهش شار مغناطیسی می شود. برای مخالفت با آن باید قطب S حلقه را در سمت راست حلقه قرار دهیم تا آهنربا را جذب کند. از آنجایی که میدان مغناطیسی در داخل حلقه از قطب S به N است پس میدان مغناطیسی در داخل حلقه از راست به چپ است و جهت جریان القایی با استفاده از قاعده دست راست از دید ناظر سمت آهنربا، ساعتگرد است.
به این نکته توجه می کنیم که علامت منفی در رابطه بالا به دلیل همین مخالفت با عامل تغییر شار، در قانون لنز است.
ویدیو آموزشی قانون لنز
ویدیو آموزشی قانون لنز که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است را در زیر حتما مشاهده کنید.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
ویدیو آموزشی القای الکترومغناطیسی
ویدیو آموزشی زیر از مبحث القای الکترومغناطیسی که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است، را مشاهده کنید.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
مثال هایی از قانون القای الکترومغناطیسی فاراده
مثال ۱: پیچه ای شامل ۲۰۰ دور که مساحت هر حلقه آن ۲۵ سانتی متر مربع است، مطابق شکل روبرو بین قطب های یک آهنربای الکتریکی قرار گرفته است که میدان مغناطیسی یکنواخت تولید می کند. خط های میدان بر سطح پیچه عمودند. اگر اندازه میدان در بازه زمانی ۲ میلی ثانیه از ۰٫۱۸ تسلا به ۰٫۲۲ تسلا افزایش یابد و مقاومت پیچه ۱۰ اهم باشد، جریان القایی متوسط که از پیچه می گذرد چقدر و در چه جهتی است؟ ( جهت را از دید ناظری بگویید که از بالا به حلقه نگاه می کند.
پاسخ مثال ۱: از دو رابطه ذکر شده در بالا می توان رابطه زیر را استخراج کرد.
در رابطه بالا چون فقط تغییرات میدان مغناطیسی داشتیم، A از دلتا بیرون میاید (مساحت تغییری نمی کند).
برای تعیین جهت این جریان، چون عامل تغییر شار مغناطیسی، افزایش میدان مغناطیسی است، باید با آن مخالفت کنیم و میدان مغناطیسی داخل پیچه را در خلاف جهت میدان مغناطیسی اصلی فرض کنیم. پس قطب S حلقه در بالای حلقه قرار می گیرد و میدان مغناطیسی از بالا به پایین است. طبق قاعده دست راست جهت جریان القایی از دید ناظر بالای حلقه ساعتگرد است.
مثال۲ : در مثال بالا عامل تغییر شار مغناطیسی، تغییر اندازه میدان مغناطیسی بود. یکی دیگر از حالات تغییر شار، تغییر مساحت است که می تواند به حالت های مختلفی انجام پذیرد. یکی از این حالات بسیار مهم، حالتی است که در آن یک حلقه با مساحت ثابت از یک سمت وارد میدان مغناطیسی شده و از سمت دیگر از میدان خارج می شود. (مطابق شکل زیر)
در شکل بالا حلقه از سمت چپ وارد میدان مغناطیسی می شود. از زمانی که حلقه وارد میدان می شود تا زمانی که کل حلقه در میدان مغناطیسی قرار گیرد، مساحت رو به افزایش است یعنی شار مغناطیسی رو به افزایش است. از لحظه ای که کل حلقه در میدان مغناطیسی قرار گرفت تا لحظه ابتدایی خروج حلقه از سمت دیگر، شار مغناطیسی ثابت است و پس از آن با خروج از میدان، شار کاهش می یابد. پس ابتدا شار افزایش می یابد یعنی نیروی محرکه القایی متوسط مقداری ثابت و منفی دارد. سپس شار ثابت می ماند یعنی نیروی محرکه القایی متوسط صفر است و در نهایت شار کاهش می یابد یعنی نیروی محرکه القایی متوسط مقداری ثابت و مثبت دارد (به علامت منفی در فرمول نیروی محرکه القایی متوسط توجه کنید). نمودار شار مغناطیسی بر حسب زمان در این نوع از تغییر مساحت به صورت شکل زیر است. در این حالت نمودارهای تغییرات شار مغناطیسی بر حسب زمان و نیروی محرکه القایی متوسط بر حسب زمان را در شکل زیر مشاهده می کنید.
در شکل بالا تغییرات شار مغناطیسی که از یک حلقه می گذرد بر حسب زمان در نمودار شکل الف آمده است. برای اینکه نمودار نیروی محرکه القایی بر حسب زمان را رسم کنیم، باید در بازه های زمانی (۰٫۱۰s) و (۱۰,۳۰s) و (۳۰,۴۰s) نیروی محرکه ی القایی را به ترتیب به صورت زیر محاسبه کنیم.
در این نوع مثال، در دو حالت ابتدا و انتهایی جریان القایی داریم و در حالت وسط که تغییر شار نداریم، جریان القایی صفر است. بنابراین باید جهت جریان القایی را با استفاده از قانون لنز تعیین کنیم. در مثال بالا در ابتدا چون افزایش شار داریم، برای مخالفت با آن میدانی برونسو را برای حلقه فرض میکنیم که با استفاده از قاعده دست راست جهت جریان القایی، پادساعتگرد می شود. و در حالت خارج شدن حلقه از میدان، چون کاهش شار مغناطیسی داریم، میدان مغناطیسی حلقه را درونسو فرض میکنیم تا میدان را تقویت کنیم. و با استفاده از قاعده دست راست جهت جریان القایی در این حالت ساعتگرد می شود.
مثال ۳: حالت دیگری که تغییر مساحت، عامل تغییر شار مغناطیسی است مربوط می شود به رسانای U شکلی که در میدان مغناطیسی قرار دارد و یک میله فلزی بین دو بازوی رسانا می تواند حرکت کند. مانند شکل زیر، هم می توان از طریق افزایش مساحت و هم از طریق کاهش مساحت جریان القایی در رسانا تولید کرد.
همانطوری که در شکل بالا می بینید، میله متحرک با تندی ثابت به سمت راست حرکت می کند و موجب افزایش شار مغناطیسی می شود چون مساحت سطح بسته ای که در میدان قرار دارد در حال افزایش است. در این مثال سطح حلقه بر میدان مغناطیسی برونسو عمود است. بنابراین در محاسبه شار θ=۰ می شود.
برای اینکه تغییرات مساحت را حساب کنیم می توانیم تغییر طول ضلع افقی را مطابق شکل زیر با استفاده از تندی ثابت و زمان محاسبه کنیم و در نهایت به فرمول زیر برسیم.
از این روابط می توان در مثال هایی مشابه این مثال استفاده کرد.
برای تعیین جهت جریان القایی در مثال بالا، چون شار مغناطیسی در حال افزایش است، برای مخالفت با آن، میدان مغناطیسی رسانا را درونسو فرض می کنیم و با استفاده از قاعده دست راست جهت جریان القایی در رسانا ساعتگرد می شود.
حالت سومی که می توان با تغییر شار مغناطیسی، جریان الکتریکی در مدار القا کرد، مربوط می شود به تغییر زاویه بین پیچه و میدان مغناطیسی که در مبحث جریان متناوب به توضیح آن می پردازیم.
مثال ۴: یک پیچه شامل ۲۰۰۰ دور به شعاع ۲۰ سانتی متر طوری قرار گرفته که بر خطوط میدان مغناطیسی یکنواخت B عمود است. اگر بزرگی میدان مغناطیسی در SI بر اساس رابطه زیر تغییر کند، بزرگی نیروی محرکه القایی متوسط بین دو سر پیچه در مدت t=0 تا t=10s چند ولت است؟
پاسخ مثال ۴: در این سوال چون عامل تغییر شار مغناطیسی، تغییر میدان مغناطیسی است، ابتدا باید تغییر میدان را در بازه زمانی مشخص شده حساب کنیم.
مثال ۵: در شکل زیر، آهنربا را بین دو سیملوله به طرف راست حرکت می دهیم. جهت جریان القایی در مقاومت های R1 و R2 به چه سمتی است؟
پاسخ مثال ۵: چون آهنربا به سمت راست حرکت می کند برای مخالفت با آن، باید قطب های سیملوله را به صورت شکل زیر در نظر گرفت. برای سیملوله سمت چپ میدان مغناطیسی درون سیملوله از چپ به راست است، پس جریان القایی از A به B می شود. و برای سیملوله سمت راست میدان مغناطیسی درون سیملوله از راست به چپ است که جهت جریان القایی از D به C می شود.
کاربردهای قانون القای الکترومغناطیسی فاراده
تندی سنج دوچرخه های مسابقه ای شامل یک آهنربای کوچک و یک پیچه است. آهنربا به یکی از پره های چرخ جلو و پیچه به دو شاخ فرمان متصل است(مانند شکل زیر). دو سر پیچه با سیم های رسانا به نمایشگر تندی سنج وصل شده است. با هر بار عبور آهنربا از جلوی پیچه، جریانی در آن القا می شود. تندی سنج با شمارش تعداد تیپ های جریان در واحد زمان، تندی دوچرخه را گزارش می کند.
خوب است بدانید اساس کار در گیتار الکتریکی به این صورت است که سیم پیچی به دور یک هسته مغناطیسی پیچیده شده است. این مجموعه در مجاورت تار گیتار قرار می گیرد(مانند شکل زیر). میدان مغناطیسی آهنربا در بخشی از تار فلزی واقع در بالای آهنربا قطب های شمال و جنوب ایجاد می کند. یعنی آن بخش از تار تبدیل به آهنربا می شود. حال با زخمه زدن به تار، این اهنربای کوچک بالا و پایین می رود و در پیچه زیر خودش تغییر شار مغناطیسی ایجاد می کند که موجب ایجاد جریان القایی در پیچه می شود. جهت جریان القایی با توجه به ارتعاش تار تغییر می کند طوری که نوسان تغییر آن با نوسان تار یکسان است. واین عمل سیگنالی را به تقویت کننده و بلندگو منتقل می کند و ما صدای این بسامد را می شنویم.
نوار مغناطیسی پشت کارت های اعتباری حاوی تعداد بسیار زیادی ذره فرومغناطیسی است که نوعی چسب خاص آنها را به هم متصل می کند. داده ها را که به صورت دودویی، یا صفر و یک به رمز در آورده اند، در نوار مغناطیسی پشت کارت ذخیره می کنند(شکل الف در زیر). وقتی کارت اعتباری درون دستگاه کارت خوان کشیده می شود، میدان مغناطیسی ناشی از نوار مغناطیسی، روی پیچه قرار داده شده در دستگاه کارت خوان اثر می گذارد و جریان اندکی را در پیچه القا می کند(شکل ب). این جریان بسیار کوچک توسط دستگاه دیگری تقویت و داده های ذخیره شده در نوار مغناطیسی پشت کارت، رمز گشایی می شود. پس از رمز گشایی داده ها، دستور مورد نظر انجام می شود.
تمرین هایی از قانون القای الکترومغناطیسی فاراده
تمرین ۱: میدان مغناطیسی عمود بر سطح پیچه ای با مساحت سطح مقطع ۱۰۰ سانتی متر مربع شامل ۱۰۰۰ دور سیم روکش دار به طور یکنواخت در بازه زمانی ۰٫۰۵ ثانیه، بدون تغییر جهت از ۰٫۹ تسلا به ۰٫۴ تسلا کاهش می یابد. نیروی محرکه القایی متوسط در پیچه چند ولت است؟
تمرین ۲: معادله شار مغناطیسی عبوری از یک پیچه که شامل ۶۰ حلقه است، در SI به صورت زیر تغییر می کند. اندازه نیروی محرکه القایی متوسط در پیچه در بازه زمانی t1=1/200 تا t2=1/100 چند ولت است؟
تمرین ۳: میله فلزی MN را روی رسانای U شکل با سرعت ثابت V در مدت Δt از وضع MN به وضع M’N’ در می آوریم. اگر نیروی محرکه القا شده ۰٫۱۵ ولت باشد، سرعت حرکت میله چند متر بر ثانیه و جهت جریان القا شده در میله به چه صورت است؟
تمرین ۴: سطح حلقه های پیچه ای که دارای ۱۰۰۰ حلقه است، عمود بر میدان مغناطیسی یکنواختی که اندازه آن ۰٫۰۴ تسلا است، قرار دارد. میدان مغناطیسی در مدت ۰٫۰۱ ثانیه تغییر می کند و به ۰٫۰۴ در خلاف جهت اولیه می رسد. اگر مساحت هر حلقه پیچه ۵۰ سانتی متر مربع باشد، بزرگی نیروی محرکه القایی متوسط در پیچه، چند ولت است؟
تمرین ۵: در شکل زیر، اگر سطح قاب بر راستای خط های میدان مغناطیسی عمود باشد، میله رسانا را در چه جهتی و چگونه حرکت دهیم تا جریان القایی ثابتی در جهت نشان داده شده در مدار ایجاد گردد؟ (از نیروهای اصطکاک صرف نظر شود.)
تمرین ۶: اگر در شکل روبرو با پایین آمدن آهنربا به سمت حلقه رسانا، جهت جریان القایی در حلقه مطابق شکل باشد، قطب نزدیک به حلقه N است یا S ؟
تمرین ۷: نمودار تغییرات میدان مغناطیسی بر حسب زمان حلقه ای به مساحت یک متر مربع که عمود بر میدان قرار دارد، مطابق شکل زیر است. نمودار تغییرات نیروی محرکه ی القایی در حلقه را بر حسب زمان به صورت کیفی رسم کنید.
تمرین ۸: در شکل روبرو به وسیله سیملوله حامل جریانی، یک جریان القایی در جهت نشان داده شده در حلقه به وجود آمده است. دو راهکار برای آنکه جهت جریان القایی در حلقه مطابق شکل باشد، بیان کنید.
تمرین ۹: پیچه ای دارای ۲۰۰ حلقه است و شار مغناطیسی ۰٫۰۵ وبر از آن می گذرد و دو سر این پیچه به هم وصل است. اگر این شار مغناطیسی با آهنگ ثابتی کاهش یافته و به صفر برسد و مقاومت الکتریکی پیچه ۱۰ اهم باشد، چند کولن بار الکتریکی در آن شارش پیدا می کند؟
تمرین ۱۰: حلقه فلزی مستطیلی شکلی به ابعاد ۳ در ۵ سانتی متر با سرعت ۲ متر بر ثانیه وارد میدان مغناطیسی یکنواخت ۲ گاوس می شود و از طرف دیگر آن خارج می شود. اگر سطح حلقه بر میدان مغناطیسی عمود و طول فضایی که در آن میان مغناطیسی وجود دارد، ۱۵ سانتی متر باشد، نمودار تغییرات شار مغناطیسی بر حسب زمان که از حلقه می گذرد، را رسم کنید.
دانلود حل تمرین ها و جزوه کامل قانون القای الکترومغناطیسی فاراده
