اگر یک مدار الکتریکی را به اختلاف پتانسیلی متصل کنیم ، موجب حرکت الکترون های آزاد در سیم مدار می شود. این الکترون ها با اتم های رسانا که در حال نوسان اند برخورد می کنند و این موضوع باعث گرم شدن رسانا می شود. در واقع الکترون های آزاد هنگام حرکت در رسانا همیشه با نوعی مقاومت روبه رو هستند. اصطلاحا می گوییم رسانا دارای مقاومت الکتریکی است.
قانون اهم
مقاومت الکتریکی بین دو نقطه از یک رسانا را به صورت زیر تعریف می کنیم :
در این رابطه مقاومت الکتریکی (R) بر حسب ولت بر آمپر می شود که به پاس خدمات علمی جرج سیمون اهم به نام اهم نام کذاری شده است و آن را با نماد Ω نشان می دهیم. برای به ذهن سپردن این رابطه می توانید از مثلث زیر استفاده کنید:
رسانایی را که دارای مقاومت الکتریکی است، اصطلاحا مقاومت می نامند و آن را در مدارهای الکتریکی با نماد زیر نشان می دهند.
اگر مقاومت الکتریکی در ولتاژهای مختلف (در دمای ثابت)، مقدار ثابتی داشته باشد، اصطلاحا گفته می شود آن وسیله از قانون اهم پیروی می کند و آن وسیله را مقاومت یا رسانای اهمی می نامند. به عبارتی طبق رابطه بالا، جریان عبوری از یک مقاومت اهمی همواره با اختلاف پتانسیل اعمال شده به دو سر آن رابطه مستقیم دارد. نمودار جریان بر حسب اختلاف پتانسیل در چنین رساناهایی به صورت خطی است.
هر چه شیب خط این نمودار کمتر باشد، مقاومت الکتریکی بیشتر است.
وسیله هایی که از این قانون پیروی نمی کنند، را وسیله های غیر اهمی می نامند مانند دیود نور گسیل (LED). نمودار جریان بر حسب اختلاف پتانسیل وسیله های غیر اهمی مانند شکل زیر است.
عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی رسانا
مقاومت الکتریکی به ابعاد هندسی رسانا، یعنی طول و سطح مقطع رسانا بستگی دارد. همچنین جنس ماده رسانا و دمای آن بر مقاومت الکتریکی اثر می گذارد. اگر سطح مقطع جسم رسانا در تمام طول آن یکسان باشد، مقاومت آن از رابطه زیر بدست می آید:
که در آن طول رسانا (L) بر حسب متر (m)، مساحت مقطع رسانا (A) بر حسب متر مربع (m2)، مقاومت رسانا (R) بر حسب اهم (Ω) و مقاومت ویژه رسانا (ρ) بر حسب اهم متر (Ωm) است.
مقاومت ویژه یک رسانا به ساختار اتمی و دمای آن بستگی دارد. رساناهای الکتریکی خوب مقاومت ویژه بسیار کم و عایق های خوب مقاومت ویژه بسیار زیادی دارند.
ویدیو آموزشی
به ویدیو آموزشی زیر که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است، توجه کنید.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
تغییر مقاومت ویژه با دما
اگر یک رسانای فلزی داشته باشیم، با افزایش دمای آن، تعداد حامل های بار تقریبا ثابت می ماند، ولی ارتعاشات کاتوره ای اتم ها و یون های آن افزایش می یابد. این عامل موجب افزایش برخورد حامل های بار با شبکه اتمی رسانای فلزی می شود و به این ترتیب، مقاومت رسانا در برابر عبور جریان زیاد می شود.
آزمایش نشان می دهد که مقاومت ویژه فلزات در یک گستره دمایی نسبتا بزرگ با دما به طور خطی به صورت رابطه زیر تغییر می کند :
که در این رابطه α ثابتی موسوم به ضریب دمایی مقاومت ویژه رسانا است که یکای آن (k-1) یا (C-1) است.
رابطه را برای افزایش مقامت ویژه رسانا می توان به صورت زیر نیز نوشت :
برای مقاومت الکتریکی رسانا می توان رابطه را به صورت زیر نوشت :
اگر یک نیمرسانا داشته باشیم، در دماهای پایین تعداد حاملان بار (الکترون های آزاد و حفره ها) ناچیز است و نیمرسانا مانند یک نارسانا رفتار می کند. با افزایش دما تعداد حاملان بار افزایش یافته و موجب رسانایی بیشتر می گردد. یعنی با افزایش دما در نیمرسانا ها، مقاومت ویزه کاهش می یابد. برای نیمرسانا ها ضریب دمایی مقاومت ویژه مقداری منفی دارد.
ویدیو آموزشی تاثیر دما بر مقاومت ویژه
در این ویدیو آموزشی به تاثیر دما بر مقاومت الکتریکی، توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته می شود. این ویدیو برای دانش آموزان رشته ریاضی و فیزیک آماده شده است. دانش آموزان رشته علوم تجربی این فرمول و حل مسائل آن را ندارند و نیازی به مطالعه ندارند.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
مثال ها
مثال ۱: المنت یک اجاق برقی شامل سیمی به طول ۱٫۱ متر و سطح مقطع A=3.1×۱۰-۶m2 است. مقاومت ویژه ماده سازنده سیم در دمای ۳۲۰ درجه سلسیوس برابر ρ۰=۶٫۸×۱۰-۵Ω.m است. مقاومت سیم در دمای ۴۲۰ در جه سلسیوس چقدر است؟ ضریب دمایی مقاومت ویژه آن α=۲×۱۰-۳k-1 است.
حل مثال ۱:
مثال ۲: نمودار شدت جریان و اختلاف پتانسیل دو سر رساناهای R1=10Ω و R2 مطابق شکل است. مقاومت R2
چند اهم است ؟
حل مثال ۲: در یک مقدار V ثابت ، مقادیر جریان هایی که از هر مقاومت عبود می کنند را در نمودار داریم. بنابراین می توان نسبت زیر را نوشت :
مثال ۳: مقاومت الکتریکی یک لامپ روشن بیشتر است یا یک لامپ خاموش ؟
حل مثال ۳: مقاومت الکتریکی لامپ روشن بیشتر است. چون با روشن شدن لامپ دمای آن افزایش می یابد و با افزایش دما، مقاومت الکتریکی افزایش می یابد. مقاومت الکتریکی لامپ خاموش را با اهم متر اندازه می گیریم و مقاومت الکتریکی لامپ روشن را با استفاده از اختلاف پتانسیل دو سر لامپ و جریانی که از لامپ می گذرد، اندازه می گیریم.
مثال ۴: طول سیم مسی A، دو برابر طول سیم مسی B است و قطر مقطع سیم A ، نصف قطر مقطع سیم B است. مقاومت الکتریکی سیم A، چند برابر مقاومت الکتریکی سیم B است؟
حل مثال ۴: نسبت قطر دو سیم با نسبت شعاع مقطع دو سیم برابر است.
هر دو سیم مسی هستند بنابراین داریم :
تمرین ها
تمرین ۱: جرم دو سیم مسی A و B با هم برابر است ولی قطر سیم A ، ۲ برابر قطر سیم B است. اگر مقاومت سیم B برابر ۱۰ اهم باشد، مقاومت سیم A چند اهم است؟
تمرین ۲: طول یک سیم فلزی ۱۰ سانتی متر و قطر مقطع آن ۲ میلی متر است. اگر سیم را از ابزاری عبور دهیم تا بدون تغییر جرم، مقاومت الکتریکی آن برابر شود، طول آن چند سانتی‌متر می‌شود؟
تمرین ۳: مقاومت یک سیم مسی در دمای ۲۰ درجه سلسیوس برابر ۴۰ اهم است. از سیم جریان الکتریکی عبور می‌کند و در اثر افزایش دما، مقاومت ااکتریکی آن به ۴۶٫۸ اهم می‌رسد. دمای سیم در این حالت، چند درجه‌ی سلسیوس شده است؟(α=۰٫۰۰۶۸k-1)
تمرین ۴: نمودار جریان بر حسب ولتاژ برای دو سیم رسانای هم جنس ۱ و ۲ مطابق شکل زیر است. اگر طول سیم ۱ ، ۵ برابر طول سیم ۲ باشد، قطر سیم ۱ چند برابر قطر سیم ۲ است؟
تمرین ۵: دمای یک سیم فلزی با ضریب دمایی مقاومت ویزه α=۲×۱۰-۳k-1 را چند درجه سلسیوس افزایش دهیم تا مقاومت الکتریکی سیم ۲۵ درصد افزایش یابد ؟ (از تغیرات طولی سیم با افزایش دما صرف نظر شود.)
حل تمرین ها
