نمودار های حرکت با شتاب ثابت

نمودار های حرکت با شتاب ثابت بر روی خط راست را می توان به صورت زیر دسته بندی کرد.

نمودار مکان– زمان حرکت با شتاب ثابت

نمودار مکان– زمان در حرکت با شتاب ثابت با توجه به درجه ۲ بودن معادله حرکت ، قسمتی از سهمی است مانند شکل های زیر :

اطلاعاتی که می توان از نمودار مکان– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

-عرض از مبدا ، نشان دهنده ی مکان اولیه متحرک (x₀)  است .

-شیب خط نمودار در هر لحظه نشان دهنده سرعت متحرک در همان لحظه است . بنابراین شیب خط در لحظه t=0 برابر سرعت اولیه (v₀) است .

-اگر جهت تقعر ( فرو رفتگی ) به سمت بالا باشد ، شتاب حرکت مثبت است و اگر جهت تقعر به سمت پایین باشد ، شتاب حرکت منفی است .

– برای بدست آوردن شتاب باید ابتدا معادله حرکت را بنویسیم و با قرار دادن نقاطی از نمودار ، مقدار شتاب را حساب کنیم .

مثال ۱: نمودار مکان– زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می کند مطابق شکل است . اگر سرعت اولیه ی جسم v₀=2m/s باشد ، شتاب حرکت را حساب کنید .

حل مثال ۱ : با توجه به نمودار و اطلاعات مساله داریم :

معادله مکان- زمان حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است. مقادیر بالا را در آن قرار می دهیم :

نقطه (۱۰,۳۵) را از روی نمودار انتخاب کرده و در معادله بالا قرار می دهیم تا شتاب حرکت بدست آید :

ویدیو آموزشی نمودار مکان- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار مکان- زمان و حل چند تست از کنکور سراسری پرداخته است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

 

نمودار سرعت– زمان حرکت با شتاب ثابت

نمودار سرعت – زمان در حرکت با شتاب ثابت با توجه به درجه یک بودن معادله سرعت ، خط راست است. مانند شکل مثال ۲:

اطلاعاتی که می توان از نمودار سرعت– زمان بدست آورد به شرح زیر است :

-عرض از مبدا سرعت اولیه (v₀)  است .

-شیب خط نمودار در هر لحظه نشان دهنده ی شتاب حرکت است .

-سطح بین نمودار سرعت– زمان و محور زمان در هر بازه زمانی ، نشان دهنده ی جابه جایی متحرک در آن  است .

مثال ۲: نمودار سرعت– زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می کند، مطابق شکل زیر است .

الف) شتاب متحرک را حساب کنید .

ب) معادله سرعت – زمان متحرک را بنویسید .

ج) جابه جایی متحرک را در ۱۰ ثانیه اول حرکت بیابید .

حل مثال ۲: الف)

شتاب را می توان با استفاده از شیب خط بین دو نقطه (۰,-۱۰) و (۵,۰) محاسبه کرد :

ب) معادله سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر است :

ج) کافیست مساحت سطح بین نمودار با محور t را حساب کنیم. مساحت قسمت پایینی منفی جابه جایی و قسمت بالایی مثبت جابه جایی است.

ویدیو آموزشی نمودار سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار سرعت- زمان توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته شده است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تصحیح ویدیو در دقیقه ۱۲: شکل را باید به سه بخش : ذوزنقه، مستطیل و مثلث تبدیل کرد و مساحت دو بخش اول ۱۰۵ و مساحت بخش دوم ۶۰ می شود. 

نمودار شتاب – زمان حرکت با شتاب ثابت

چون شتاب حرکت ثابت است ، نمودار شتاب– زمان خطی موازی محور t  است مانند شکل زیر :

در این نمودار مساحت سطح بین نمودار و محور زمان در هر بازه زمانی،  نشان دهنده ی تغییرات سرعت در آن بازه زمانی است.

گاهی اوقات نمودار چند حرکت متوالی با شتاب ثابت یا با سرعت ثابت در یک نمودار رسم می شود. در این نوع نمودار ها باید به این نکته مهم توجه کنیم که در صورتی که زمان تغییر حرکت بسیار سریع و قابل چشم پوشی باشد، اطلاعات نهایی حرکت اول، اطلاعات اولیه حرکت دوم است.

مثال ۳: آهویی در مسیری مستقیم در امتداد محور x می دود. نمودار سرعت- زمان آهو در بازه زمانی صفر تا ۱۲ ثانیه مطابق شکل است.

الف) آیا در ۱۲ ثانیه جابه جایی و مسافت برابر هستند؟ مقادیر آنها را حساب کنید.

ب) با فرض اینکه در مبدا زمان آهو در مبدا مختصات باشد، معادله مکان- زمان آهو را بنویسید.

حل مثال ۳: الف) چون در ۱۲ ثانیه سرعت آهو همواره مقداری مثبت است یعنی فقط در جهت مثبت محور x حرکت کرده است و تغییر جهت نداده است. بنابراین مقادیر جابه جایی و مسافت با هم برابرند که می توان با محاسبه مساحت سطح بین نمودار و محور زمان آن را حساب کرد. در شکل از صفر تا ۱۰ ثانیه یک ذوزنقه و از ۱۰ تات ۱۲ ثانیه یک مثلث قائم الزاویه خواهیم داشت و چون هر دو سطح روی محور زمان هستند جابه جایی و مسافت برابر جمع این دو مساحت است.

ب) آهو دو حرکت با شتاب ثابت با شتاب های مختلف انجام می دهد. پس یک معادله حرکت برای بازه زمانی صفر تا ۱۰ ثانیه می نویسیم که اطلاعات نهایی این حرکت برابر اطلاعات اولیه حرکت دوم از ۱۰ تا ۱۲ ثانیه است.

باید دقت کنید در معادله دوم زمان از صفر شروع می شود. برای همین جابه جایی حرکت دوم در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانیه حساب شد که به معنای ۱۰ تا ۱۲ ثانیه است.

ویدیو آموزشی نمودار شتاب- زمان در حرکت با شتاب ثابت

به ویدیو آموزشی زیر که به بررسی نمودار شتاب- زمان توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته شده است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

با توجه به مطالب فوق تمرین های زیررا حل کنید.

تمرین ۱: نمودار مکان – زمان متحرکی که با شتاب ثابت حرکت می کند ، مطابق شکل روبرو است . مطلوبست محاسبه :

الف ) شتاب حرکت

ب) سرعت متحرک در لحظه ی t=6s

ج) جا به جایی متحرک در ۳ ثانیه اول

تمرین ۲: نمودار سرعت- زمان دو قطار A و B که روی ریل مستقیم به طرف هم حرکت می کنند، مطابق شکل زیر است. در لحظه t=0  فاصله قطارها از هم ۵۰۰ متر است. لحظه ای که قطار A می ایستد، قطار B در چه فاصله ای از آن قرار دارد؟

تمرین ۳: نمودار شتاب- مکان متحرکی که روی محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. اگر متحرک در لحظه t=0 از مبدا با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه عبور می کند، سرعت آن در مکان x=61m چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۴: شکل زیر نمودار شتاب- زمان یک ماشین اسباب بازی را نشان می دهد که در امتداد محور x حرکت می کند. با فرض صفر بودن مکان اولیه و سرعت اولیه، در بازه زمانی صفر تا ۲۵ ثانیه :

الف) نمودار های سرعت- زمان و مکان- زمان این ماشین را رسم کنید.

ب) تند شونده، کند شونده وحرکت با سرعت ثابت را مشخص کنید.

ج) شتاب متوسط ماشین را پیدا کنید.

د) جابه جایی ماشین را پیدا کنید.

تمرین ۵: نمودار شتاب- زمان متحرکی که سرعتش در مبدا زمان مثبت ۵ متر بر ثانیه است، به صورت شکل زیر می باشد، سرعت متوسط متحرک در این ۱۲ ثانیه، چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۶: نمودار مکان- زمان متحرکی که روی خط راست حرکت می کند، سهمی شکل زیر است. در چه مکانی اندازه ی سرعت متحرک ۲۴ متر بر ثانیه می شود؟

تمرین ۷: متحرکی در مسیر مستقیم حرکت می کند و نمودار سرعت- زمان آن مطابق شکل است. سرعت متوسط متحرک در ۱۰ ثانیه اول، چند برابر سرعت متوسط ۱۰ ثانیه دوم است؟

تمرین ۸: نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی خط راست (محور x ) حرکت می کند، به شکل مقابل است. در مدتی که جهت شتاب متحرک مخالف محور است، چند متر مسافت طی می کند؟

تمرین ۹: نمودار مکان- زمان متحرکی که با شتاب ثابت روی محور x ها حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. اگر سرعت جسم در مکان x=27m برابر v=12m/s باشد، سرعت اولیه متحرک چند متر بر ثانیه است؟

تمرین ۱۰: نمودار سرعت- زمان متحرکی که روی محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. بزرگی سرعت متوسط متحرک در بازه زمانی که حرکت متحرک خلاف جهت محور x است، چند متر بر ثانیه است؟

---

---