نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار متحرک در میدان مغناطیسی و قاعده دست راست

در این آموزش به نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار متحرک در میدان مغناطیسی می پردازیم.

محاسبه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار متحرک در میدان مغناطیسی

آزمایش نشان می دهد که اگر ذره باردار q با سرعت v در میدان مغناطیسی B حرکت کند به شرطی که جهت حرکت ان با میدان مغناطیسی موازی نباشد، بر آن نیرویی وارد خواهد شد که بر راستای سرعت و میدان مغناطیسی عمود است. اندازه نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار الکتریکی متحرک در میدان مغناطیسی از رابطه زیر بدست می آید :

که در این رابطه q بارالکتریکی ذره بر حسب C (کولن) و v اندازه سرعت ذره بر حسب m/s (متر بر ثانیه) و B اندازه میدان مغناطیسی بر حسب T (تسلا) و θ زاویه بین v و B بر حسب درجه است.

با توجه به مقدار سینوس در زاویه های صفر و ۱۸۰ درجه که برابر صفر می باشد، در صورتی که جهت حرکت ذره و راستای میدان موازی باشند، نیرویی به ذره باردار از طرف میدان مغناطیسی وارد نمی شود. و در صورتی که جهت سرعت ذره بر راستای میدان عمود باشد، نیروی مغناطیسی بیشینه می شود.

که می توان B را از رابطه زیر بدست آورد :

که از نظر یکایی، تسلا برابر می شود با :

چون یک آمپر برابر است با یک کولن بر ثانیه.

تسلا یکای بزرگی است و در برخی موارد از یکای قدیمی و کوچکتری به نام گاوس (با نماد G ) استفاده می کنیم به طوری که :

اندازه میدان مغناطیسی زمین در نزدیکی سطح زمین که در قطب ها مقدار بیشینه خود را دارد برابر (۰٫۶۵ G) و در استوا مقدار کمینه برابر (۰٫۲۵ G) است.

تعیین جهت نیروی مغناطیسی وارد بر ذره باردار متحرک در میدان مغناطیسی

در این روش دست راست خود را به صورت صاف قرار می دهیم طوری که :

جهت چهار انگشت، در جهت سرعت (در جهت حرکت ذره باردار) باشد.
کف دست در جهت میدان مغناطیسی قرار گیرد.
انگشت شست، در جهت نیروی وارد بر ذره خواهد بود.

در صورتی که بار الکتریکی ذره مثبت باشد، به صورت بالا عمل می کنیم و اگر بار ذره منفی باشد، جهت بدست آمده از روش بالا را بر عکس می کنیم.

برای تعیین جهت نیروی مغناطیسی از قاعده دست راست استفاده می کنیم که در ویدیوی زیر می توانید این روش را بیاموزید. مشاهده این ویدیو که توسط مصطفی کبیری آماده شده است، حتما توصیه می شود.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

مثال ها

مثال ۱: ذره ای با بار q=5µC با سرعت v در جهتی حرکت می کند که با میدان مغناطیسی یکنواخت به بزرگی ۰٫۰۴ تسلا زاویه ۳۰ درجه می سازد. اگر بزرگی نیروی مغناطیسی وارد بر این ذره برابر با ۴×۱۰^-۳ نیوتون باشد، بزرگی سرعت را محاسبه کنید.

حل مثال ۱:

مثال ۲: دو ذره هنگام عبور از میدان مغناطیسی برون سو، مسیرهایی مطابق شکل روبرو می پیمایند. درباره نوع بار هر ذره چه می توان گفت ؟

حل مثال ۲: جهت سرعت ذره خط مماس بر مسیر در نقطه شروع مسیر است . جهت انحراف ذره ، جهت نیروی وارد شده بر ذره است طوری که نیرو باید عمود بر سرعت باشد. مانند شکل زیر :

با توجه به نیروهای رسم شده در شکل و قاعدع دست راست ، میبینیم که از قاعدع دست راست پیروی نمی کند، بلکه با دست چپ می توان این بردارها را توجیه کرد بنابراین بار ذره ۱ منفی است.

برای ذره ۲ چون انحرافی در مسیر حرکت نمی بینیم، ذره بدون بار (خنثی) است.

مثال ۳: پروتونی با سرعت ۴×۱۰^۶ متر بر ثانیه مطابق شکل در میدان مغناطیسی یکنواختی به بزرگی ۲۰ میلی تسلا در حرکت است. بزرگی و جهت نیروی مغناطیسی وارد بر پروتون را تعیین کنید.

حل مثال ۳: جهت نیروی مغناطیسی با استفاده از قاعده دست راست، به سمت بیرون صفحه است.

مثال ۴: یون مثبتی مطابق شکل روبرو به فضای بین صفحه های خازن مسطحی پرتاب می شود.

الف) جهت نیروی الکتریکی وارد بر این یون را رسم کنید.

ب) میدان مغناطیسی یکنواخت B باید در چه جهتی اثر کند تا نیروی مغناطیسی وارد بر یون بر خلاف جهت نیروی الکتریکی باشد؟

حل مثال ۴: الف) از فصل ۱ می دانیم که اگر بار مثبت باشد، نیروی الکتریکی و میدان الکتریکی هم جهت هستند و اگر بار منفی باشد، نیروی الکتریکی و میدان الکتریکی خلاف جهت هم هستند. میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن از صفحه مثبت به سمت صفحه منفی است. بنابراین جهت نیروی الکتریکی هم جهت با آن و در جهت پایین است.

ب) نیروی مغناطیسی وارد بر یون مثبت باید خلاف جهت نیروی الکتریکی یعنی به سمت بالا باشد، که با توجه به جهت سرعت یون و قاعده دست راست، جهت میدان مغناطیسی به سمت داخل صفحه (درون سو) است.