اگر فنر را به اندازه x بکشیم یا فشرده کنیم (مطابق شکل زیر)، فنر نیرویی به طرف نقطه تعادل به جسم وارد می کند. تجربه نشان می دهد هر چه فنر را بیشتر بکشیم یا فشرده کنیم ( در محدوده معینی از تغییر طول فنر)، نیروی کشسانی فنر نیز بیشتر می شود.
نیروی کشسانی فنر
تغییر طول فنر تقریبا با اندازه ی نیروی وارد بر آن متناسب است . و می توان این تناسب را به صورت زیر نوشت.
که در این رابطه k ثابت فنر یا ضریب سختی فنر می باشد که یکای آن نیوتون بر متر است و x در این رابطه تغییر طول فنر است که می توان آن را به صورت زیر نوشت.
که در این رابطه L0 طول اولیه فنر است .
نمودار نیروی کشسانی فنر بر حسب تغییر طول به صورت خطی است که در شکل زیر نمودار 3 فنر با ثابت های مختلف را مشاهده می کنید. هر چه شیب خط این نمودار بیشتر باشد، فنر دارای ضریب سختی بیشتری است.
مثال ها
مثال1
فنری به طول 10 سانتی متر را از یک نقطه آویزان می کنیم و به سر دیگر آن وزنه 200 گرمی وصل می کنیم. پس از رسیدن به تعادل، طول فنر به 12 سانتی متر می رسد.
الف) ثابت فنر چند نیوتون است؟
ب) اگر وزنه ای 300 گرمی را به فنر وصل کنیم، پس از رسیدن به تعادل طول فنر چند سانتی متر می شود؟
پاسخ
آشنایی با فنر اسلینکی را به شما پیشنهاد میکنیم.
مثال 2
وقتی وزنه 4 کیلوگرمی را به فنر آویزان می کنیم، طول فنر 14 سانتی متر می شود، و وقتی وزنه 5 کیلوگرمی را به فنر آویزان می کنیم، طول فنر 15 سانتی متر می شود.(g=10)
الف) طول عادی فنر (بدون وزنه) چند سانتی متر است؟
ب) ثابت فنر را حساب کنید.
پاسخ
تمرین های نیروی کشسانی فنر
تمرین 1: : وزنه ای به جرم 2 kg را به انتهای فنری بسته که طول ان 12 سانتی متر و ثابت آن 20 نیوتون بر سانتی متر است، می بندیم و از سقف آسانسوری آنرا آویزان می کنیم.
الف) در صورتی که آسانسور با سرعت ثابت 2 متر بر ثانیه به سمت بالا رود ، طول فنر چند سانتی متر می شود ؟
ب) در صورتی که آسانسور با شتاب ثابت 2 متر بر مجذور ثانیه به سمت پایین شروع به حرکت کند ، طول فنر چند سانتی متر خواهد شد ؟
تمرین 2: مطابق شکل، جعبه با جرم 5Kg توسط یک فنر با ثابت 200N/m به طور افقی کشیده می شود و در این حالت طول فنر نسبت به طول عادی آن 8cm افزایش یافته است. چنانچه ضریب اصطکاک جنبشی با سطح 0.2 باشد، جعبه با چه شتابی بر حسب متر بر مربع ثانیه در حال حرکت است؟(g=10)
دانلود نسخه PDF جزوه بالا به همراه پاسخ تمرین ها
یک پاسخ به «نیروی کشسانی فنر»
ممنون از مطلب مفیدتون استفاده کردیم