گرما و دمای تعادل

در این جزوه آموزشی در مورد انتقال گرما بین دو جسم و رسیدن به دمای تعادل در صورتی که برای اجسام تغییر فازی صورت نگیرد، توضیح داده می شود.

تعادل گرمایی

مقدار انرژی منتقل شده بر اثر اختلاف دما را گرما گویند.

توجه کنید که اشاره کردن به گرمای موجود در یک جسم اشتباه است. گرما مربوط به انرژی در حال گذار است. بنابراین عبارت هایی مانند گرمای یک جسم، نادرست است. گرما را با نماد Q نشان می دهند و یکای آن ژول (J) است. یکای دیگر گرما کالری است که د ر موارد خاصی از آن استفاده می شود. ( هر یک کالری برابر ۴٫۱۸۶۰  ژول است.)

وقتی دو جسم سرد و گرم در تماس با یکدیگر قرار می گیرند، از دیدگاه میکروسکوپی، آنچه که اتفاق می افتد کاهش انرژی های جنبشی و پتانسیل مربوط به حرکت های کانوره ای اتم ها، مولکول ها و سایر اجزای میکروسکوپی داخل جسم گرم، و افزایش همین انرژی ها در داخل جسم سرد است تا آنگه دو جسم به تعادل گرمایی برسند.

ظرفیت گرمایی

مقدار گرمای داده شده به یک جسم برای اینکه دمایش یک درجه کلوین ( یک درجه سلسیوس) افزایش یابد را، ظرفیت گرمایی یک جسم گویند. ظرفیت گرمایی به جنس و جرم آن بستگی دارد و یکای آن J/K است.

به طور مثال اگر گفته شود ظرفیت گرمایی یک جسم ۲۰۰۰ J/K است، یعنی اگر به آن جسم ۲۰۰۰ ژول گرما بدهیم، دمای آن یک درجه کلوین افزایش می یابد. ظرفیت گرمایی را با C ( حرف بزرگ انگلیسی) نشان می دهیم.

گرمای ویژه

مقدار گرمایی است که باید به یک کیلوگرم از آن جسم داده شود تا دمای آن یک درجه سلسیوس یا کلوین افزایش یابد. گرمای ویژه را با c (حرف کوچک انگلیسی) نشان می دهند.

که یکای آن  (J/kg.K) است. گرمای ویژه یک جسم به جنس ماده تشکیل دهنده آن و دما بستگی دارد.

با توجه به روابط ظرفیت گرمایی و گرمای ویژه خواهیم داشت :

و برای بدست آوردن گرمای منتقل شده ( به شرط اینکه جسم تغییر حالت ندهد،) از رابطه زیر استفاده می کنیم:

مثال ۱: دمای ۲ کیلوگرم آب را از ۸۰ درجه سلسیوس به ۲۰ درجه سلسیوس می رسانیم. مقدار گرمایی که آب در این فرایند از دست می دهد، را بیابید. ( گرمای ویژه آب  4187 J/kg.K است.)

حل مثال ۱:

مول و عدد آووگادرو : یک مول از هر ماده به معنای ۶٫۰۲×۱۰^۲۳ از اجزای سازنده آن ماده است. که به آن عدد آووگادرو گفته می شود. مثلا یک مول آلومینیوم به معنای ۶٫۰۲×۱۰^۲۳  اتم آلومینیوم است و یک مول آلومینیوم اکسید به معنای ۶٫۰۲×۱۰^۲۳   مولکول آلومینیوم اکسید است. بدیهی است که اگر جرم نمونه ای از ماده را با m و جرم یک مول از ماده را با M (که موسوم به جرم مولی است) نشان دهیم، داریم :

که در آن n بر حسب مول (mol)، m بر حسب کیلوگرم (kg) و M بر حسب کیلوگرم بر مول (kg/mol) است.

گرمای ویژه مولی : مقدار گرمایی که باید به یک مول از یک ماده داده شود تا دمای آن یک درجه کلوین افزایش یابد را گرمای ویژه مولی گویند. و یکای آن (J/mol.K) است.

قاعده دولن و پتی : گرمای لازم برای بالابردن دمای یک مول از هر یک از فلزهای مختلف، مقدار یکسانی است و به جنس آن ها بستگی ندارد.

دمای تعادل

اگر دو یا چند جسم با دماهای مختلف در تماس با یکدیگر قرار گیرند، پس از مدتی همدما می شوند، یعنی دمای آن ها به مقدار یکسانی می رسد. به این دما، دمای تعادل می گویند که می توان با استفاده از قانون پایستگی انرژی، آن را محاسبه کرد.

اگر دو جسم با دماهای مختلف در تماس با هم باشند و مجموعه با محیط اطراف تبادل گرما نداشته باشد (اگر مجموعه با محیط تبادل گرما داشته باشد، در پاسخ تمرین ۸ توضیح داده شده است)، یکی از دو جسم گرما می گیرد یعنی (Q>0) و جسم دیگر به همان اندازه گرما از دست می دهد یعنی (Q<0) که جمع این دو مقدار صفر می شود. در واقع گرمایی که یکی از دو جسم از دست می دهد را جسم دیگر می گیرد.

و اگر چند جسم داشته باشیم که در تماس با یکدیگر باشند، خواهیم داشت :

مثال ۲: یک قطعه ۱۴۰ گرمی آلومینیوم را که دمای آن ۸۰ درجه سلسیوس است در ظرف عایقی که حاوی ۲۵۰ گرم آب در دمای ۲۲ درجه سلسیوس است، می اندازیم. دمای تعادل را حساب کنید. از تبادل گرما بین ظرف و آب چشم پوشی کنید. ( گرمای ویژه آب را ۴۱۸۷ و آلومینیوم را ۹۰۰ ژول بر کیلوگرم درجه کلوین در نظر بگیرید.)

حل مثال ۲ :

مثال ۳: m₁ گرم آب ۱۰ درجه سلسیوس را با m₂ گرم آب ۷۰ درجه سلسیوس مخلوط می کنیم تا ۲ کیلوگرم آب با دمای ۲۵ درجه سلسیوس داشته باشیم. در صورتی که تبادل گرما با ظرف و محیط نداشته باشیم، m₁  و m₂ چند گرم هستند؟

حل مثال ۳: دمای تعادل ۲۵ درجه سلسیوس و جمع جرم دو جسم ۲ کیلوگرم است. یعنی :

مثال ۴: برای اندازه گیری گرمای ویژه فلزی با جنس نامعلوم، قطعه ای ۶۰۰ گرمی از آن را تا ۱۰۰ درجه سلسیوس گرم می کنیم و سپس آن را در گرماسنجی با ظرفیت گرمایی C=1.80×۱۰^۲ J/K که حاوی ۵۰۰ گرم آب با دمای اولیه ۱۷٫۳ درجه سلسیوس می اندازیم.اگر دمای نهایی مجموعه ۲۰ درجه سلسیوس شود، گرمای ویژه این فلز چقدر است ؟ ظرفیت گرمایی ویژه آب c=4187 J/kg.K است.

حل مثال ۴:

---

ویدیو آموزشی گرما و دمای تعادل 

در این ویدیو آموزشی توضیحاتی در مورد تعادل گرمایی، گرما و دمای تعادل، ظرفیت گرمایی، گرمای ویژه توسط استاد مصطفی کبیری داده می شود. همچنین نحوه محاسبه دمای تعادل با حل چند مثال شرح داده می شود.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

---

تمرین های گرما و دمای تعادل

تمرین ۱: چه مقدار گرما به ۲۵۰ گرم مس ۳۰ درجه سلسیوس بدهیم تا دمای آن به ۹۰ درجه سلسیوس برسد ؟ (c=400 J/kg.K)

تمرین ۲: درون ظرفی که ظرفیت گرمایی آن C=200 J/K است مقداری آب ۲۰ درجه سلسیوس ریخته ایم و با ۲ کیلوگرم آب ۶۰ درجه سلسیوس مخلوط می کنیم. اگر دمای تعادل ۳۰ درجه سلسیوس باشد، جرم اولیه آب را حساب کنید. ( ظرفیت گرمای ویژه آب c=4200 J/kg.K است)

تمرین ۳: به ۳۰۰ گرم آب و ۴۰۰ گرم آلومینیوم به مقدار مساوی گرما می دهیم. اگر دمای آب ۸ درجه سلسیوس افزایش یابد، دمای آلومینیوم چند درجه سلسیوس افزایش خواهد یافت ؟ گرمای ویژه ی آب و آلومینیوم به ترتیب c=4200 J/kg.K و c=900 J/kg.K است.

تمرین ۴: اگر جرم ماده ای را نصف و گرمای داده شده به آن را ۲ برابر کنیم، ظرفیت گرمایی ویژه ی آن ماده چند برابر می شود ؟

تمرین ۵: درون گرما سنجی با ظرفیت گرمایی C=42 J/K مقداری آب با دمای ۱۰ درجه سلسیوس در تعادل گرمایی وجود دارد. جسمی با ظرفیت گرمایی c=105 J/K و دمای اولیه ۳۲ درجه سلسیوس را وارد گرماسنج می کنیم. پس از مدتی دما به ۱۲ درجه سلسیوس رسیده و تغییر نمی کند. جرم آب موجود در گرماسنج چند گرم بوده است ؟ (ظرفیت گرمایی ویژه آب c=4200 J/kg.K و از اتلاف گرما صرف نظر کنید و جسم تغییر حالت نمی دهد.)

تمرین ۶: در ظرفی عایق گرما، ۲ کیلوگرم مایع با گرمای ویژه c و دمای ۱۰ درجه سلسیوس موجود است. اگر یک جسم ۳ کیلوگرمی با گرمای ویژه ی ۲ c و دمای ۳۰ درجه سلسیوس را درون مایع اول وارد کنیم، دمای تعادل چند درجه سلسیوس می شود؟ (اتلاف گرما ناچیز است)

تمرین ۷: کرمای Q ، دمای ۳ گرم از ماده ی A را ۵ درجه سلسیوس و دمای ۲ گرم از ماده ی B را ۳ درجه سلسیوس بالا می برد. گرمای ویژه ی ماده A چند برابر گرمای ویژه ی ماده B است ؟

تمرین ۸ : چند کیلوگرم آب ۸۰ درجه سلسیوس را با یک کیلوگرم آب ۲۰ درجه سلسیوس مخلوط کنیم تا دمای تعادل ۵۰ درجه سلسیوس شود؟ با فرض اینکه در حین تبادل گرما Q=21×۱۰^۴  ژول گرما از ظرف خارج شود. (ظرفیت گرمایی آب c=4200 J/kg.K است)

برای آموزش محاسبه گرما و دمای تعادل با در نظر گرفتن تغییر حالت ماده کلیک کنید.

حل تمرین های پایان فصل دما و گرما (فیزیک دهم) برای تسلط بیشتر شما آماده دانلود است.

---

---