دستگاه های ترمودینامیکی می توانند فرایندهای مختلفی را طی کنند. در بین این فرایند ها، فرایندهای خاصی وجود دارند که کاربرد آنها وسیع تر است. از جمله فرایند هم حجم ، فرایند هم فشار ، فرایند هم دما و فرایند بی دررو . در ادامه این مطلب به توصیف فرایند هم فشار می پردازیم.
فرایند هم فشار
فرایندی است که فشار گاز در طی آن ثابت می ماند. فرض کنید گازی آرمانی داخل استوانه ای است که با منبع گرما با دمای قابل تنظیم در تماس است و دمای اولیه گاز و منبع گرما برابر است. گاز ابتدا در دما، حجم و فشار اولیه قرار دارد. فرض کنید اصطکاک بین پیستون و استوانه ناچیز است. دمای منبع را اندکی بالا می بریم. به علت اختلاف دمای بین منبع و دستگاه ، مقدار کمی گرما به گاز منتقل می شود و دمای گاز کمی افزایش می یابد. در نتیجه گاز کمی منبسط شده و پیستون را اندکی به طرف بالا جابجا می کند. اگر گرما دادن به گاز را به صورت بسیار آهسته ادامه دهیم، گاز به کندی منبسط می شود و پیستون بسیار آهسته به طرف بالا حرکت می کند. در این فرایند، فشار گاز ثابت می ماند.
نمودارهای فرایند هم فشار
نمودار P-T فرایند هم فشار به صورت شکل زیر است.
با استفاده از معادله حالت می توان رابطه حجم بر حسب دما در فشار ثابت را به صورت زیر نوشت که معادله یک خط راست با شیب خط nR/P است که از مبدا مختصات می گذرد.
در صورتی که کاهش دما و کاهش حجم داشته باشیم، در نمودارهای بالا جهت را برعکس قرار می دهیم.
کار در فرایند هم فشار
این نیروی ثابت پیستون را به اندازه d جابجا می کند. بنابراین می توان کار گاز روی پیستون (W’)را از رابطه زیر محاسبه کرد.
در شکل بالا Ad تغییر حجم صورت گرفته است.
بنابه قانون سوم نیوتون نیرویی که گاز به پیستون وارد می کند هم اندازه و در خلاف جهت نیرویی است که پیستون به گاز وارد می کند. بنابراین کار پیستون روی گاز که همان کار محیط روی دستگاه (W) است، برابر منفی کار گاز روی پیستون (W’) است.
ما برای محاسبه کار در فرایند هم فشار از رابطه بالا استفاده میکنیم. در صورتی که افزایش حجم (انبساط)داشته باشیم علامت کار منفی بدست می آید و در صورتی که کاهش حجم (تراکم) داشته باشیم، علامت کار مثبت است. دقت داشته باشید کاری که ما محاسبه می کنیم، کار محیط روی دستگاه است.
محاسبه کار با استفاده از نمودار P-V
بنابراین مساحت زیر نمودار P-V در فشار ثابت ( همچنین در دیگر فرایندها ) برابر قدر مطلق کار محیط روی دستگاه است. و برای تعیین علامت کار می توان از انبساط و تراکم که در بالا گفته شد، استفاده کرد.
مثال ۱: گازی آرمانی به حجم ۱ لیتر در فشار ثابت ۱ اتمسفر مقداری گرمابه محیط می دهد و حجم آن به ۰.۹ لیتر می رسد. کار انجام شده روی آن چقدر است؟
پاسخ:
مثال ۲: در شکل روبرو، نمودار P-V برای یک گاز آرمانی نشان داده شده است. در فرایند ab ۱۵۰ ژول و در فرایند bc ، ۶۰۰ ژول گرما به دستگاه داده شده است.
الف) تغییر انرژی درونی گاز در فرایند ab چقدر است؟
ب) تغییر انرژی درونی گاز در فرایند abc چقدر است؟
پ) گرمای داده شده به گاز در فرایند adc را محاسبه کنید.
پاسخ: الف) فرایند ab هم حجم است. کار در این فرایند صفر است بنابراین تغییر انرژی درونی آن برابر گرما است.
ب) فرایند bc هم فشار است. پس می توان کار را به صورت زیر در این فرایند حساب کرد.
پ) تغییر انرژی درونی برای دو مسیر گفته شده برابر است. چون حالت ابتدایی و نهایی آن یکسان است.
گرما در فرایند هم فشار
با توجه به رابطه گرما می توان به صورت زیر فرمول گرما در فرایند هم فشار را حساب کرد.
می دانیم جرم گاز برابر m=nM است که M جرم مولی گاز است. می توان حاصلضرب دو ثابت جرم مولی و گرمای ویژه را با ثابت دیگری بنام گرمای ویژه مولی در فشار ثابت نشان داد.
مقدار گرمای ویژه مولی در فشار ثابت را می توان برای گاز های مختلف با تقریب مناسبی به صورت زیر در نظر گرفت.
می توان رابطه زیر را نیز برای محاسبه گرما در فرایند هم فشار با استفاده از معادله حالت ،اثبات کرد.
تغییر انرژی درونی گاز در فرایند هم فشار
تغییر انرژی درونی گاز در فرایند هم فشار را می توان به صورت زیر حساب کرد.
رابطه بین گرمای ویژه مولی در حجم ثابت و گرمای ویژه مولی در فشار ثابت به صورت زیر است.
بنابراین تغییر انرژی درونی گاز در فرایند هم فشار را می توان از رابطه زیر حساب کرد.
مثال های بیشتر
مثال ۳: گرمایی که ۱ لیتر گاز آرمانی O2 در فشار ۱ اتمسفر و با دمای اولیه ۳۰۰ کلوین از دست می دهد تا دمایش به ۲۷۰ کلوین برسد، چقدر است؟
پاسخ: ابتدا با استفاده از معادله حالت تعداد مول گاز دو اتمی را بدست می آوریم.
مثال ۴: مقداری گاز تک اتمی آرمانی در یک انبساط هم فشار، ۱۰۰ ژول کار انجام می دهد.
الف) گرمایی که گاز در این فرایندمبادله کرده چقدر است؟
ب) تغییر انرژی درونی گاز را محاسبه کنید.
پاسخ: الف)
چون انبساط گاز داشتیم، علامت کار منفی است.
ب)
برای طرح مثال های بیشتر نیاز داریم تا فرایند های دیگر را نیز بیاموزیم. چون که در مثال ها چند فرایند مختلف داریم. برای مشاهده مثال های بیشتر به این مطلب مراجعه کنید.
ویدیو آموزشی
در این ویدیو به بررسی روابط و نمودارهای فرایند هم فشار توسط استاد مصطفی کبیری پرداخته می شود.
مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات
دانلود نسخه PDF جزوه بالا
یک پاسخ به «فرایند هم فشار»
من یک سوال فیزیک مرتبط با این مباحثی که توضیح دادید دارم. امکانش راه حل آن را بفرمایید. ممنون. اگر یک گاز ابتدا از حجم ۱٫۵ لیتر با ۵۰۰۰۰۰ پاسکال به صورت ایزوبار منبسط شده و سپس به صورت ایزوکوریک تا فشار ۴۰۰۰۰۰ پاسکال سرد شود، کار انجام شده توسط گاز را مشخص کنید؟