حرکت با سرعت ثابت

در حرکت با سرعت ثابت اندازه و جهت سرعت متحرک در طول مسیر ثابت است.

همچنین سرعت متوسط متحرک در هر بازه زمانی، برابر سرعت لحظه ای متحرک است. یعنی :

در صورتی که متحرک در لحظه ی t₁=0 در مکان x₁=x₀ و در لحظه ی t₂=t در مکان x₂=x باشد، و مقادیر را در رابطه بالا جایگذاری کنیم به معادله حرکت با سرعت ثابت دست خواهیم یافت.

در حرکت با سرعت می توان سرعت ثابت متحرک را با استفاده از دو مکان- زمان، از رابطه زیر بدست آورد :

اگر سرعت مثبت بدست آمد یعنی حرکت در جهت مثبت محور x و در صورت منفی بودن سرعت، متحرک در خلاف جهت محور x حرکت می کند. یک نمونه از نمودار مکان- زمان حرکت با سرعت ثابت را در زیر می بینید که متحرک در نقطه ای پشت مبدا مکان شروع به حرکت می کند و در جهت مثبت محور x با سرعتی ثابت به جلو می رود.

نمودار مکان- زمان حرکت با سرعت ثابت

به صورت خط راست است که بسته به جهت حرکت دارای شیب مثبت یا منفی است.

نمودار سرعت- زمان حرکت با سرعت ثابت

خطی موازی محور t است. اگر این خط روی محور t  باشد، سرعت مثبت یعنی در جهت مثبت محور x است و بالعکس.

نکته : مساحت زیر نمودار سرعت- زمان نشان دهنده جابه جایی متحرک است. در صورتی که این مساحت بالای محور t باشد، جابه جایی مثبت و در صورتی که پایین محور t باشد، جابه جایی منفی است.

مثال ۱ : متحرکی روی خط مستقیم با سرعت ثابت در حال حرکت است . و در لحظه های زیر از مکان های ذکر شده می گذرد.

الف ) سرعت حرکت را بیابید .

ب) معادله حرکت متحرک را بنویسید .

حل مثال ۱: الف)

ب)

برای بدست آوردن x₀ یکی از دو نقطه بالا را در معادله قرار می دهیم :

مثال ۲: نمودار مکان – زمان متحرکی به صورت زیر است .

الف) سرعت متحرک را بیابید . ب) معادله حرکت آن را بنویسید .

حل مثال ۲: الف)  دو نقطه (۴-,۰) و (۶,۱۴) را از روی نمودار انتخاب کرده و در رابطه سرعت قرار می دهیم:

ب) متحرک در لحظه ی t=0 در مکان x₀=-4m قرار دارد بنابراین خواهیم داشت :

مثال ۳: دو نفر که در فاصله ی۴۰۰ متری از هم قرار دارند ، یکی با سرعت ثابت ۴ متر بر ثانیه و دیگری با سرعت ثابت ۶ متر بر ثانیه در یک لحظه روی خط راست به طرف هم حرکت می کنند . تعیین کنید پس از چه مدت و در چه مکانی به هم می رسند ؟

حل مثال ۳: در چنین مساله هایی که دو متحرک وجود دارند باید برای هر متحرک معادله حرکت بنویسیم. معادله های حرکت را بر اساس یک مبدا مختصات می نویسیم. و دو متحرک زمانی به هم می رسند که در یک مکان قرار گیرند یعنی : x₁=x₂

سرعت متحرک ۲ را منفی قرار دادیم چون در خلاف جهت محور x انتخابی ما حرکت می کند. حال معادلات حرکت هر کدام را می نویسیم و مساوی هم قرار می دهیم :

دو متحرک در لحظه t=40s به یکدیگر می رسند و برای اینکه بدانیم در چه مکانی به یکدیگر می رسند، کافیست t را در یکی از دو معادله قرار دهیم. هر دو به یک پاسخ ختم می شوند.

روش دوم حل مثال ۳ : با استفاده از سرعت نسبی : در صورتی که دو متحرک به سمت یکدیگر با سرعت ثابت حرکت کنند، سرعت نسبی از رابطه زیر بدست می آید :

و در صورتی که در یک جهت حرکت کنند :

فاصله بین دو متحرک با استفاده از رابطه زیر بدست می آید :

در این مثال خواهیم داشت :

ویدیو آموزشی حرکت با سرعت ثابت

ویدیو آموزشی زیر را که توسط استاد مصطفی کبیری در مورد این مبحث آماده شده است، مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

تمرین ۱: متحرکی با سرعت ثابت در حال حرکت است . اگر متحرک در لحظه های ۲s و ۲۰s در مکان های ۵۰m و -۴m باشد .

الف) سرعت متحرک را بیابید . ب) معادله حرکت متحرک را بنویسید . ج) متحرک در چه لحظه ای از مبدا می گذرد؟

تمرین ۲:  معادله حرکت متحرکی که بر روی خط راست در حرکت است در SI به صورت زیر است :

الف) در چه لحظه ای متحرک از مبدا مکان می گذرد؟

ب) جابه جایی را بین دو لحظه ی ۱s و ۳s بدست آورید.

تمرین ۳: نمودار مکان- زمان دو متحرک A و B به صورت شکل زیر رسم شده است. دو متحرک در چه زمانی و در چه مکانی به یکدیگر می رسند؟

تمرین ۴: شکل زیر نمودار مکان- زمان متحرکی را نشان می دهد که در امتداد محور x حرکت می کند. معادله حرکت را در هر یک از بازه های زمانی ۰ تا ۴ ثانیه ، ۴ تا ۸ ثانیه و ۸ تا ۱۰ ثانیه بدست آورید.

تمرین ۵: متحرکی در مبدا زمان در مکان ۱۰- متر قرار داردو نمودار سرعت-  زمان آن مطابق شکل است. نمودار مکان- زمان آن را رسم نمایید.

تمرین ۶: قطاری به طول ۲۰۰ متر با سرعت km/h72 می‌خواهد از پُلی به طول ۳۰۰ متر عبور کند، چند ثانیه طول می‌کشد؟

تمرین ۷: دو اتومبیل از یک مکان در یک جهت با سرعت‌های km/h50 و km/h60 حرکت می‌کنند اگر اتومبیل دومی یک ساعت دیرتر حرکت کند ،پس از چه زمانی دومی به اولی می‌رسد؟

تمرین ۸: دو متحرک از یک مکان در یک جهت با سرعت‌های km/h72 و km/h108 به حرکت درمی‌آیند، پس از چند دقیقه فاصله دو متحرک km6/3 می‌شود؟

تمرین ۹: دو متحرک همزمان از A و B با سرعت‌های ثابت به سمت یکدیگر حرکت می‌کنند و در نقطه C به هم می‌رسند، سپس متحرک A ، ۴۰ ثانیه طول می‌کشد تا از C به B برسد، چند ثانیه طول می‌کشد تا متحرک B از C به A برسد؟

تمرین ۱۰: ذره‌ای با سرعت ثابت بر مسیر مستقیم حرکت می‌کند، اگر در لحظه ۰=t در ۳+ متری مبدأ و در لحظه ۸=t در ۳۵+ متری مبدأ باشد، در لحظه‌ی s10=t  در فاصله‌ی  چند متری مبدأ خواهد بود؟

 

---

---