دسته‌ها
فیزیک دوازدهم نوسان و موج

آونگ ساده کم دامنه

آونگ ساده شامل یک وزنه به جرم m که از نخ بدون جرمی (جرم ناچیز) با طول  L که از سر دیگر ثابت شده است، آویزان است. اگر زاویه انحراف آونگ از وضع تعادل کوچک باشد، وزنه تقریبا روی یک خط راست حرکت رفت و برگشتی انجام می دهد. اگر از مقاومت هوا هم چشم پوشی کنیم، میتوان حرکت آونگ را حرکت هماهنگ ساده دانست و همان تبدیل انرژی های نوسانگر هماهنگ ساده در اینجا هم اتفاق می افتد.

ph3 s3 avangsade 01 آونگ ساده کم دامنه

دوره آونگ ساده

اگر زاویه انحراف آونگ از وضع تعادل کوچک باشد ( باید کمتر از ۱۵ درجه باشد)، مولفه افقی نیروی وزن تقریبا روی خط راست (مثلا محور x ) می افتد و این نیرو موجب می شود وزنه تقریبا روی یک خط راست حرکت رفت و برگشتی انجام دهد.

ph3 s3 avangsade 14 آونگ ساده کم دامنه

با صرف نظر از نیروی مقاوم حرکت می توان نتیجه گرفت این حرکت، حرکت هماهنگ ساده است. هم با استفاده از روابط و هم با آزمایش می توان متوجه شد که دوره تناوب آونگ ساده فقط به شتاب گرانشی  (g) و طول آونگ (L) بستگی دارد و به صورت زیر است:

ph3 s3 avangsade 02 آونگ ساده کم دامنه

این رابطه نشان می دهد که دوره تناوب آونگ ساده، به جرم و دامنه نوسان بستگی ندارد. با توجه به اینکه بسامد عکس دوره تناوب است، خواهیم داشت:

ph3 s3 avangsade 03 آونگ ساده کم دامنه

در نتیجه بسامد زاویه ای آونگ ساده را می توان به صورت زیر محاسبه کرد.

ph3 s3 avangsade 04 آونگ ساده کم دامنه

مثال هایی از آونگ ساده

مثال۱:

بستگی دوره تناوب آونگ به شتاب گرانشی، روش دقیقی را برای تعیین g به دست می دهد. در این روش با اندازه گیری طول L و دوره تناوب T، می توان g را به دست آورد. ژئوفیزیک دانی با استفاده از یک آونگ ساده به طول ۰٫۱۷۱m که ۷۲ نوسان کامل را در ۶۰ ثانیه انجام می دهد، شتاب  g را در مکانی خاص تعیین می کند. وی مقدار g را در این مکان چقدر به دست می آورد؟

پاسخ:

رابطه دوره تناوب را می نویسیم:

ph3 s3 avangsade 05 آونگ ساده کم دامنه

مثال ۲:

الف) ساعتی آونگ دار (با آونگ ساده) در تهران تنظیم شده است. اگر این ساعت به منطقه ای در استوا برده شود، عقب می افتد یا جلو؟ مقدار این عقب یا جلو افتادن در یک شبانه روز چقدر است؟

ph3 s3 avangsade 06 آونگ ساده کم دامنه

ب) به نظر شما آیا با افزایش دما یک ساعت آونگ دار جلو می افتد یا عقب؟

نحوه کارکرد ساعت آونگ دار را می توانید در شکل زیر مشاهده کنید.

simple pendulum آونگ ساده کم دامنه

پاسخ:

الف) ابتدا رابطه دوره تناوب آونگ را می نویسیم:

ph3 s3 avangsade 15 آونگ ساده کم دامنه

یعنی دوره تناوب ساعت در استوا بیشتر از تهران است . یعنی زمان بیشتری طول می کشد تا آونگ پس از انجام یک نوسان کامل به مکان اولیه خود برگردد این به معنای این است که آونگ کندتر حرکت می کند بنابر این ساعت در استوا عقب می افتد. هر چه دوره تناوب ساعت آونگی بیشتر باشد، زمان کند تر می گذرد. برای به دست آوردن مقدار عقب افتادن در یک شبانه روز به روش زیر عمل می کنیم:

هر شبانه روز برابر ۸۶۴۰۰ ثانیه است.

می توان مقدار جلو یا عقب افتادگی ساعت را به صورت زیر محاسبه کرد. از آنجایی که هر چه دوره تناوب بیشتر باشد، زمان کمتری سپری می شود پس خواهیم داشت :

ph3 s3 avangsade 16 آونگ ساده کم دامنه

برای این سوال به صورت زیر حساب می کنیم.

ph3 s3 avangsade 17 آونگ ساده کم دامنه

یعنی ساعت به اندازه ۸۸٫۲ ثانیه در هر شبانه روز عقب می افتد.

ب) بر اثر افزایش دما، طول آونگ افزایش پیدا می کند. بنابر این دوره تناوب نیز طبق رابطه زیر افزایش می یابد.

ph3 s3 avangsade 10 آونگ ساده کم دامنه

بنابر این زمان تناوب آونگ زیاد می شود یعنی آونگ کندتر حرکت می کند بنابر این ساعت عقب می ماند.

مثال۳:

آونگ ساده ای به طول ۱ متر در محلی که شتاب گرانش زمین در SI برابر g=π۲ است، نوساناتی کم دامنه انجام می دهد. گلوله ی این آونگ در هر دقیقه چند نوسان کامل انجام می دهد؟

پاسخ:

رابطه دوره نوسان آونگ به صورت زیر است:

ph3 s3 avangsade 11 آونگ ساده کم دامنه

مثال۴:

دوره نوسان آونگ ساده ای در یک مکان معین برابر ۲ ثانیه است و در مدت ۲٫۶ دقیقه  N نوسان کامل انجام می دهد. طول آونگ را چند درصد کاهش یا افزایش دهیم تا در همان مدت و در همان مکان N-18 نوسان کامل انجام دهد؟

پاسخ:

ph3 s3 avangsade 12 آونگ ساده کم دامنه

بنابر این طول آونگ باید ۶۹ درصد افزایش یابد.

مثال۵:

دوره تناوب دو آونگ ساده کم دامنه به طول های L1 و L2 به ترتیب برابر با ۳s و ۴s است. دوره تناوب آونگ ساده ای به طول (L1+L2) چند ثانیه است؟ (g=π۲)

پاسخ:

دوره تناوب هر آونگ برابر است با:

ph3 s3 avangsade 13 آونگ ساده کم دامنه

ویدیو آموزشی

به ویدیو آموزشی زیر در مورد دوره تناوب آونگ ساده کم دامنه که توسط مصطفی کبیری آماده شده است، توجه کنید.


دانلود نسخه PDF جزوه بالا



کبیری

از کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران (نا تمام) هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *