اثر دوپلر

اگر یک آمبولانس در کنار خودروی شما ساکن باشد، شما همان بسامدی را از آژیر آن دریافت می کنید که راننده آمبولانس دریافت می کند. ولی اگر خودروی شما به آمبولانس نزدیک یا دور شود، بسامد های مختلفی را دریافت می کنید. همچنین اگر خودروی شما ساکن باشد و آمبولانس به شما نزدیک و بعد دور شود، باز هم بسامدهای مختلفی را دریافت می کنید. به این پدیده اثر دوپلر می گویند. این اثر بخاطر فیزیکدان اتریشی به نام کریستیان یوهان دوپلر به این نام نامگذاری شد.

توهم اثر دوپلر

اگر در کنار خط آهنی ایستاده باشید و قطاری سوت زنان از کنارتان بگذرد متوجه تغییر بسامد آن می شوید. وقتی قطار به طرف شما حرکت می کند افزایش مداومی را در بسامد حس می کنید  (یعنی صدا را مدام زیر و زیرتر می شنوید(  و وقتی قطار از شما دور می شود کاهش مداومی را در بسامد حس می کنید )یعنی صدا را مدام بم و بم تر می شنوید. ) به این پدیده توهم اثر دوپلر گویند.

همان طور که پیش تر گفته بودیم آنچه گوش ما از بسامد حس می کند، ارتفاع صوت است. ارتفاعی که حس می شود علاوه بر بسامد به شدت صوت نیز بستگی دارد.  با نزدیک شدن قطار، شدت صدای سوتِ آن مدام زیاد می شود و شما به غلط فکر می کنید که بسامد زیاد می شود و چون با دور شدن قطار شدت صدای سوتِ آن مدام کمتر می شود، به غلط فکر می کنید که بسامد آن دائماً کاهش می یابد.

بررسی اثر دوپلر

برای بررسی این اثر، دو حالت زیر را برای چشمه و ناظر در نظر می گیریم:

الف) چشمه متحرک و ناظر ساکن

شکل زیر جبهه موج حاصل از صدای آژیر یک آمبولانس ساکن را نشان می دهد. همان طور که دیده می شود، فاصله جبهه ها از هم در جلو و عقب ماشین یکسان است ولی اگر آمبولانس به جلو حرکت کند، فاصله جبهه های موج در جلوی ماشین کمتر از پشت آن است.

بنابر این اگر ناظر ساکنی را در جلوی ماشین در نظر بگیریم، این ناظر طول موج کوتاه تری را نسبت به وقتی که پشت ماشین بود، اندازه می گیرد و این یعنی بسامد برای این ناظر کاهش می یابد. در حالی که ناظر ساکن در عقب آمبولانس، طول موج بلند تر و بسامد کمتری را اندازه می گیرد.

مثال۱: در هر ردیف شکل روبرو، جبهه های موج متوالی حاصل از یک چشمه را می بینید:

الف)تندی چشمه ها را با هم مقابسه کنید.

ب) تندی هر چشمه را با تندی صوت مقایسه کنید.

پاسخ:

الف) از بالا به پایین سرعت چشمه موج صوتی افزایش می یابد. سرعت «ت» بیشتر از سرعت «پ» و سرعت «پ» بیشتر از سرعت «ب» است.

ب) چون همانطور که در شکل می بینیم به ترتیب از بالا به پایین فشردگی چشمه موج در سمت راست بیشتر شده است . در مورد «ت» سرعت چشمه از سرعت صوت بالاتر است چون از جبهه های موج سریع تر حرکت کرده و از آنها خارج شده است اما موارد «ب» و «پ» کمتر از سرعت صوت حرکت می کنند.

برای حالت (ت) سرعت های ابر صوتی را داریم که موجب ایجاد مخروط ماخ و غرش صوتی می شود.

ب) چشمه ساکن و ناظر متحرک

در این حالت فاصله جبهه های موج در دو طرف چشمه موج یکسان است. اگر ناظر به طرف چشمه حرکت کند، در مقابسه با ناظر ساکن، در مدت زمان یکسان، با جبهه های موج بیشتری مواجه می شود یعنی بسامد افزایش می یابد.

در حالی که اگر ناظر از چشمه دور شود، در مدت زمان یکسان با جبهه های موج کمتری مواجه می شود یعنی دوره موج را بیشتر اندازه می گیرد و این یعنی بسامد موج را کمتر اندازه می گیرد.

فرمول بندی 

این قسمت آموزش مربوط به نظام جدید (۳-۳-۶) نیست. و در کنکور و امتحان نهایی از آن سوالی طرح نمی شود.

اگر طول موج صوت را در هوا، وقتی چشمه ساکن است، با λ نشان دهیم داریم:

که در آن vسرعت صوت در هوا است. حال دو حالت زیر را در نظر می گیریم:

الف) چشمه صوت با سرعت  v_s به ناظر A نزدیک می شود. در این حالت چشمه در بازه زمانی بین گسیل یک جبهه موج و جبهه موج بعدی ، مسافت v_sT_s را طی می کند. یعنی طول موج صوتی که به طرف ناظر A در حرکت است به صورت زیر است:

بسامد این صوت را با  f₀ نمایش می دهیم. یعنی ناظر ساکن، صوت را با بسامد  f₀  دریافت می کند. بنابر این:

ب) ناظر  A با سرعت  v₀ به چشمه ساکن نزدیک می شود. در این حالت چون چشمه ساکن است طول موج صوتی که ایجاد می کند برابر λ است و چون ناظر با سرعت v₀ به سمت آن در حرکت است، صوت با سرعت v₀+v به او نزدیک می شود در نتیجه بسامد صوتی برابر است با:

علامت  v₀ را با توجه به نزدیک شدن یا دور شدن ناظر به چشمه تعیین می کنیم یعنی اگر ناظر به چشمه نزدیک شود علامت مثبت و اگر ناظر از چشمه دور شود علامت منفی قرار می دهیم.

اگر ناظر و چشمه صوت با هم حرکت کنند بسامد به صورت زیر است:

که علامت گذاری سرعت ها به صورت شکل زیر است:

مثال های عددی 

دانش آموزان نظام جدید (۳-۳-۶) نیازی به یادگیری این مثال ها ندارند.

مثال ۲:

در محیطی که سرعت انتشار صوت ۳۳۰ متر بر ثانیه است، یک منبع صوت در مسیر مستقیم با سرعت چند متر بر ثانیه حرکت کند تا طول موج صوت در جلو آن پنج ششم (۵/۶) طول موج صوت در عقب آن باشد؟

پاسخ:

مثال ۳:

آمبولانسی که بسامد آژیر آن  1200Hzاست، از دوچرخه سواری که با سرعت ۵m/s حرکت می کند، سبقت می گیرد. پس از اینکه آمبولانس از دوچرخه سوار عبور می کند، دوچرخه سوار بسامد  1150Hz را دریافت می کند. سرعت آمبولانس چند متر بر ثانیه است؟ ( سرعت صوت در هوا ۳۴۰ متر بر ثانیه است. )

پاسخ:

اثر دوپلر برای امواج الکترومغناطیسی

در امواج الکترومغناطیسی نیز همانند امواج صوتی اثر دوپلر اتفاق می افتد. اگر چشمه موج الکترومغناطیسی مثل ستارگان، کهکشان ها و اجرام سماوی از ما دورشوند و یا نزدیک شوند، بسامد و طول موج دریافتی آنها تغییر می کند.

اگر چشمه نور از ما (آشکارساز) دور شود، طول موج افزایش می یابد که اصطلاحا به آن انتقال به سرخ می گویند و وقتی چشمه نور به ناظر نزدیک می شود، طول موج کاهش می یابد و به آن انتقال به آبی می گویند. اندازه گیری جابجایی های دوپلری نقش مهمی در اخترشناسی دارد.

توجه کنید منظور از انتقال به سرخ این نیست که نوری که دریافت می کنیم، قرمز است. بلکه فقط به این معنا است که طول موج نور افزایش یافته است.

مثال ها

مثال ۴:

شکل زیر چشمه نوری را نشان می دهد که در حال حرکت به طرف راست است. چشمه، نوری با بسامد  f₀ را گسیل می کند. بسامد نوری که آشکارساز دریافت می کند بیشتر از  f₀ است یا کمتر؟

پاسخ:

چون چشمه نور از آشکارساز دور شده است، با افزایش طول موج، بسامد کمتر می شود و در نتیجه آشکارساز با بسامد کمتر از f₀ دریافت می کند یعنی f<f₀ .

مثال ۵:

شکل زیر جهت های حرکت یک چشمه صوتی و یک ناظر (شنونده) را در وضعیت های مختلف نشان می دهد. بسامدی را که ناظر در حالت های مختلف می شنود با حالت الف مقایسه کنید.

پاسخ:

ب) با نزدیک شدن چشمه صوت به ناظر بسامد افزایش می یابد

پ) با دور شدن چشمه صوت از ناظر بسامد کاهش می یابد

ت ) با دور شدن ناظر از چشمه ساکن  بسامد کاهش می یابد

ث) با نزدیک شدن چشمه صوت به ناظر بسامد افزایش می یابد

ج) با حرکت چشمه صوت و ناظر به سمت یکدیگر بسامد افزایش می یابد.

چ) با دور شدن چشمه صوت و ناظر از یکدیگر بسامد کاهش می یابد.

---

ویدیو آموزشی 

در این ویدیو آموزشی در مورد اثر دوپلر در موج صوتی و موج الکترومغناطیسی، توسط مصطفی کبیری توضیح داده می شود. و همچنین به حالت های ابر صوتی و مخروط ماخ و موج های شوکی پرداخته می شود.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

---

---