انبساط گرمایی

اگر در یک ظرف شیشه ای محکم باشد، معمولا برای باز کردن در ظرف روی آن آب داغ می ریزیم. وقتی دو لیوان شیشه ای در هم، گیر کرده باشند، با ریختن آب سرد در لیوان داخلی و گذاشتن لیوان بیرونی در آب گرم، می توانیم دو لیوان را از هم جدا کنیم. انبساط گرمایی همیشه هم مطلوب نیست. همه ما شکاف های مربوط به انبساط گرمایی را در پل ها دیده ایم. لوله ها در پالایشگاه ها اغلب شامل یک حلقه انبساط هستند، تا بر اثر افزایش دما تاب بر ندارند.دماسنج های معمولی ( مایع در شیشه ) بر این اساس عمل می کنند که مایعاتی مانند جیوه و الکل بیشتر از شیشه ای که در آن قرار گرفته اند منبسط می شوند.

انبساط گرمایی از دید میکروسکوپی

با در نظر گرفتن یک مدل ساده برای ساختار یک جامد بلوری می توانیم این انبساط گرمایی را درک کنیم. اتم ها توسط نیروهای الکتریکی در یک شبکه منظم در کنار هم نگه داشته شده اند،  و این نیروها چنان اند که گویی اتم ها را مجموعه ای از فنر ها به هم متصل کرده اند و همان ها هستند که به اتم ها نیرو وارد می کنند. این فنر ها کاملا سفت اند و به هیچ وجه فنر ایده آل نیستند. و در هر سانتی متر مکعب از جسم جامد در حدود ۱۰^۲۳ عدد از این فنر ها موجود است.

در هر دمایی اتم های جسم جامد در حال ارتعاش اند. وقتی دما را افزایش دهیم، اتم ها با دامنه بیشتری ارتعاش می کنند و فاصله متوسط میان آن ها زیاد می شود. این فرایند موجب انبساط کل جامد می شود.

انبساط طولی

تغییر در هر یک از ابعاد خطی جسم جامد، مانند طول، عرض، ضخامت را انبساط طولی می گویند.

با توجه به شکل بالا می توان تغییر طول را به ازای تغییر دمای ΔT، از رابطه زیر بدست آورد :

که در این رابطه α را ضریب انبساط طولی می نامیم و مقدار آن به جنس جسم جامد بستگی دارد و یکای آن بر کلوین (K^-1) یا بر درجه سلسیوس (C^-1) است.

پیشنهاد می شود مطلب بررسی گرما و دمای تعادل با در نظر گرفتن تغییر حالت ماده را مشاهده کنید.

مثال ۱: پل بتونی به طول ۲۰۰ متر را در نظر بگیرید. افزایش طول این پل که دمای آن ۵۰ درجه سلسیوس زیاد می شود، چند سانتی متر است ؟(α=۱۲×۱۰^-۶ ۱/K)

حل مثال ۱:

مثال ۲: ضریب انبساط طولی میله ای α=۲×۱۰^-۵ ۱/K است. اگر دمای این میله ۵۰C افزایش یابد، طول آن چند در صد افزایش می یابد ؟

حل مثال ۲:

یک دهم درصد افزایش می یابد.

انبساط سطحی

مثال ۳: ورقه ای فلزی و مسطیلی شکل به اضلاع a₁ و b₁ را در نظر بگیرید. بر اثر افزایش دمای ΔT ، طول اضلاع مستطیل به اندازه Δa و Δb افزایش می یابند. اگر ضریب انبساط طولی ورقه α باشد، نشان دهید که افزایش مساحت این ورقه با تقزیب مناسب از رابطه ΔA=A₁(2α)ΔT به دست می آید.

حل مثال ۳:

با توجه به اینکه α  خیلی کوچک است، α^۲ خیلی کوچک تر است و می توان از جملات دارای  α^۲ چشم پوشی کرد. بنابر این داریم :

در مثال ۳ دیدیم که با یک تقریب مناسب می توان افزایش مساحت را از رابطه زیر بدست آورد :

ضریب انبساط سطحی تقریبا دو برابر ضریب انبساط طولی است.

مثال ۴: دمای ورقه فلزی به ضریب انبساط طولی α=۲×۱۰^-۵ ۱/K را چقدر افزایش دهیم، تا مساحت آن یک در صد افزایش یابد ؟

انبساط حجمی

مانند مثال ۳ ، می توان براحتی نشان داد که ضریب انبساط حجمی تقریبا ۳ برابر ضریب انبساط طولی است و تغییر حجم را از رابطه زیر می توان بدست آورد :

که در این رابطه تقریبا β=۳α ضریب انبساط حجمی است.

چون مایع ها شکل معینی ندارند، انبساط آن ها را فقط به صورت حجمی بررسی می کنیم. و نتایج نشان داده است که ضریب انبساط حجمی مایع ها معمولا بزرگتر از ضریب انبساط حجمی جامد ها است.

برای انبساط مایع نیاز به ظرف داریم. بنابراین باید انبساط ظرف را نیز لحاظ کنیم. و انبساطی که ما در پایان مشاهده می کنیم، در واقع انبساط واقعی مایع نیست. و می توان با فرض برابر بودن حجم اولیه مایع و ظرف از رابطه زیر استفاده کرد :

مثال ۵ : ظرفی فلزی با حجم ۲ لیتر و ضریب انبساط خطی α=۰٫۵×۱۰^-۵ ۱/K لبریز از مایعی با ضریب انبساط حجمی β=۲×۱۰^-۴ ۱/K است. اگر دمای ظرف و مایع درون آن را ۵۰ درجه سلسیوس افزایش دهیم، چند سانتی متر مکعب از مایع درون ظرف بیرون می ریزد ؟

حل مثال ۵:

ویدیو آموزشی انبساط گرمایی

به ویدیو آموزشی زیر از مبحث انبساط گرمایی که توسط مصطفی کبیری آماده شده است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

تمرین ۱: یک گوی فلزی از داخل یک حلقه فلزی عبور می کند. ولی اگر گوی را گرم کنیم، در داخل حلقه گیر می کند. اگر به جای گوی حلقه را گرم کنیم چه اتفاقی می افتد ؟

تمرین ۲: دو نوار، یکی از آهن و دیگری از روی را پهلو به پهلو به همدیگر پرچ کرده ایم. به این ترتیب میله راستی داریم که وقتی آن را گرم می کنیم، به صورت خمیده در می آید. چرا آهن در طرف داخل خمیدگی قرار می گیرد ؟

تمرین ۳: دو میله از دو جنس متفاوت را در دمای یکسان در نظر بگیرید. اگر در این دما طول هر یک از میله ها متناسب با عکس ضریب انبساط طولی اش باشد، نشان دهید که اختلاف طول آن ها در همه دما ها یکسان است.

تمرین ۴: برای افزایش دما به اندازه ۳۲ درجه سلسیوس، میله ای که در مرکز آن شکافی وجود دارد به بالا تاب می خورد. اگر فاصله ثابت L₀=3.77m و ضریب انبساط خطی میله α=۲۵×۱۰^-۶ ۱/K باشد، بالارفتگی x مرکز میله چقدر است ؟

تمرین ۵: نشان دهید با تقریب مناسبی تغییر چگالیΔρ به ازای تغییر دمای ΔT از رابطه زیر بدست می آید:

تمرین ۶: وقتی دمای یک استوانه فلزی از ۶۰ به ۱۰۰ افزایش پیدا می کند، طول آن به اندازه ۰٫۰۹۲ درصد زیاد می شود. درصد تغییر چگالی را حساب کنید.

تمرین ۷ : در دمای ۲۰ درجه سلسیوس، طول میله ای را با یک خط کش فولادی اندازه می گیریم و میبینیم که ۲۰٫۰۵cm است. میله و خط کش را در کوره ای با دمای ۲۷۰ درجه سلسیوس قرار می دهیم. در این حال طول میله را با همان خط کش برابر با ۲۰٫۱۱cm می سنجیم. ضریب انبساط گرمایی ماده تشکیل دهنده میله را حساب کنید. ( ضریب انبساط طولی فولاد α=۱۱×۱۰^-۶ ۱/K است.)

تمرین ۸ : شعاع یک گلوله فلزی در دمای صفر درجه سلسیوس برابر با ۱۰cm است. اگر دمای آن را به ۲۵۰ درجه سلسیوس برسانیم، حجم گلوله چند سانتی متر مکعب افزایش می یابد؟ (ضریب انبساط سطحی گلوله فلزی ۲α=۵×۱۰^-۵ ۱/K و π=۳ است)

تمرین ۹: یک فنجان آلومینیومی به گنجایش ۱۱۰cm³ را در دمای  ۲۲ درجه سلسیوس از گلیسیرین پر کرده ایم.  اگر دمای فنجان و گلیسیرین را به ۲۸ درجه سلسیوس برسانیم، چقدر گلیسیرین از فنجان لبریز خواهد شد؟ ( ضریب انبساط طولی آلومینیوم α=۲۳×۱۰^-۶ ۱/K و ضریب انبساط حجمی گلیسیرین β=۵٫۱×۱۰^-۴ ۱/K است)

تمرین ۱۰ : یک لوله شیشه ای قائم به طول ۱٫۲۸  متر را در دمای ۲۰C تا نیمه از مایعی پر کرده ایم. اگر لوله را گرم کنیم تا دمای آن به ۳۳C برسد، ارتفاع ستون مایع چقدر تغییر خواهد کرد ؟( ضریب انبساط طولی شیشه α=۱٫۱×۱۰^-۵ ۱/K و ضریب انبساط حجمی مایع β=۴٫۲×۱۰^-۵ ۱/K است)

تمرین ۱۱ : در وسط یک صفحه فلزی نازک که ضریب انبساط سطحی آن ۲α=۳٫۶×۱۰^-۵ ۱/K است، دو دایره به شعاع های ۲۵ سانتی متر را در دمای صفر درجه سلسیوس خارج نموده ایم. اگر دمای صفحه را به آرامی از صفر به ۲۰۰ درجه سلسیوس برسانیم، در اثر انبساط گرمایی فاصله AB چند میلی متر می شود ؟

تمرین ۱۲ : طول یک میله آهنی در دمای صفر درجه سلسیوس، یک میلی متر بیشتر از طول یک میله مسی در همین دما است. اگر دمای میله ها را به ۱۰۰ درجه سلسیوس برسانیم، طول میله مسی ۰٫۵ میلی متر بیشتر از طول میله آهنی خواهد شد. طول اولیه میله آهنی چند متر است ؟ ( ضریب انبساط طولی آهن و مس در SI به ترتیب α=۱٫۲×۱۰^-۵ ۱/K و α=۱٫۸×۱۰^-۵ ۱/K است.)

 

---

---