تندی متوسط و سرعت متوسط

در جزوه قبلی سایت در مورد کمیت های مسافت و جابه جایی و تفاوت آن ها توضیح دادیم. اگر دو متحرک داشته باشیم که مسافت یکسانی را در مدت زمان های متفاوتی طی کنند، به این معناست که تندی متحرکی که مسافت مورد نظر را در مدت زمان کمتری طی کرده است ، بیشتر است. در فیزیک در این رابطه دو کمیت تندی متوسط و سرعت متوسط  داریم که به ما کمک می کند.

روابط تندی متوسط و سرعت متوسط

اگر متحرکی مسافت d را که جابه جایی آن برابر Δr است را در مدت Δt طی کند، تندی متوسط و سرعت متوسط  آن از روابط زیر بدست می آید :

شاخص پایین av از کلمه average  به معنای متوسط است. تندی را با علامت s مخفف Speed و سرعت را با علامت v مخفف Velocity نشان می دهیم.  تندی متوسط کمیتی نرده ای است و سرعت متوسط کمیتی برداری است. ویکای هر دوی آنها متربرثانیه است.

سرعت متوسط در حرکت بر روی  خط راست

 فرض می کنیم حرکت ما در راستای x باشد و از اینرو از نوشتن بردارهای یکه در راستای x یعنی (i) و همچنین از گذاشتن علامت بردار روی سرعت هم پرهیز می کنیم.  پس می توان از رابطه ی زیر برای محاسبه سرعت متوسط در حرکت بر روی خط راست استفاده کرد:

نکته : اگر سرعت مثبت بدست آمد یعنی جهت حرکت در جهت مثبت محور x و در صورتی که منفی باشد، حرکت در خلاف جهت محور مثبت x است.

نکته : سرعت متوسط کمیتی برداری است که با بردار جابه جایی هم جهت است .

سرعت متوسط روی نمودار مکان – زمان: سرعت متوسط بین دو نقطه از نمودار مکان – زمان برابر شیب خطی است که آن دو نقطه را به یکدیگر وصل می کند.

مثال ۱: متحرکی در یک مسیر دایره ای به شعاع ۱۰ متر حرکت می کند . تندی متوسط و سرعت متوسط  این متحرک را در صورتی بدست آورید که متحرک یک چهارم دایره را در مدت زمان ۵ ثانیه طی کند.

حل مثال ۱: از مثال ۲ مبحث مسافت و جابه جایی داریم:

مثال ۲: با توجه به نمودار مکان – زمان زیر که مربوط به خودرویی است که روی خط راست حرکت می کند. به سوالات پاسخ دهید:

الف) سرعت متوسط خودرو را در هر یک از بازه های زمانی ۰ تا ۲ ثانیه و ۰ تا ۴ ثانیه و ۲ تا ۴ ثانیه و ۲ تا ۵ ثانیه و ۴ تا ۵ ثانیه حساب کنید.

ب) تندی متوسط و سرعت متوسط خودرو را در بازه زمانی ۱ تا ۳ ثانیه و ۰ تا ۵ ثانیه حساب کنید.

حل مثال ۲ : الف)

ب)

از این مثال می توان نتیجه گرفت که اگر سرعت متوسط منفی باشد، جابه جایی در آن بازه زمانی در خلاف جهت محور x است.

مثال ۳ : نمودار مکان- زمان موتورسواری که در جهت محور x حرکت می کند، مطابق شکل زیر است. تندی متوسط و سرعت متوسط موتورسوار را در بازه های زمانی ۰ تا ۳ و ۳ تا ۵ حساب کنید.

حل مثال ۳:

از این مثال ۲ نتیجه می گیریم:

 ۱-اگر نمودار مکان- زمان حرکت در یک بعد،  خط راست باشد، در همه بازه های زمانی سرعت متوسط یکسان است که می توان گفت سرعت متحرک ثابت است.

 ۲- اگر در حرکت بر روی خط راست، تغییر جهت نداشته باشیم، تندی متوسط و سرعت متوسط برابرند.

این دو نتیجه بسیار مهم هستند از اینرو آن ها را بخاطر بسپارید.

اگر متحرکی جابه جایی های متوالی  و هم جهت را با سرعت های ثابت مختلف یعنی در بازه های زمانی مختلف طی کند در صورتی که بتوان از زمان تغییر سرعت چشم پوشی کرد، سرعت متوسط در کل مسیر از رابطه زیر بدست می آید:

مثال ۴:  متحرکی سه جابه جایی هم اندازه و هم جهت و پی در پی را با سرعت های ثابت ۲۰ و ۳۰ و ۱۰ متر بر ثانیه طی کرده است . سرعت متوسط متحرک را در کل مسیر بیابید . ( از زمان تغییر سرعت ها چشم پوشی کنید)

حل مثال ۴:  چون جابه جایی ها هم اندازه هستند هر یک از آن ها را  x می نامیم.

ویدیو آموزشی

ویدیو آموزشی این مبحث را که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است می توانید در زیر مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

با توجه به مطالب بالا، تمرین های زیر را حل کنید:

تمرین ۱: متحرکی که روی خط راست در حرکت است ، در مدت ۲t ثانیه با سرعت ثابت ۵ متر بر ثانیه و در مدت ۳t ثانیه با سرعت ثابت ۱۵ متر بر ثانیه حرکت می کند . سرعت متوسط متحرک را در کل زمان حرکت بدست آورید. زمان تغییر سرعت بسیار سریع است.

تمرین ۲: متحرکی مسافت x را با سرعت v و مسافت ۳x را با سرعت  ۳v و مسافت ۴x  را با سرعت ۴v  در یک جهت طی می‌کند، سرعت متوسط چند v است؟

تمرین ۳: نمودار مکان – زمان  متحرکی، مطابق شکل است. سرعت متوسط در کدام بازه زمانی ۰ تا t₁ و t₁ تا t₂ و t₂ تا t₃  بیشتر است؟

تمرین ۴: نمودار زیر مربوط به متحرکی است که روی خط راست حرکت می کند. سرعت متوسط متحرک را در بازه زمانی ۱۰ تا ۱۸ ثانیه بدست آورید.

تمرین ۵: معادله حرکت متحرکی که در SI  و روی خط راست حرکت می کند به صورت x=t²-8t+4 است. سرعت متوسط متحرک را در بازه زمانی صفر تا ۶ ثانیه حساب کنید.

تمرین ۶: اتومبیلی با سرعت ۶۰km/h به مدت ۱۰ دقیقه به طرف شمال و بعد با سرعت ۳۰km/h به مدت ۲۰ دقیقه به طرف مشرق حرکت کرده است. تندی متوسط و سرعت متوسط اتومبیل را در این مدت حساب کنید.

تمرین ۷: اگر متحرکی نیمی از مسیر دایره به شعاع ۲۰ متر را در مدت ۵ ثانیه طی کند. تندی متوسط و سرعت متوسط متحرک را در این مدت حساب کنید.

تمرین ۸: نمودار مکان-زمان متحرکی که روی محور x حرکت می‌کند،مطابق شکل زیر، به صورت سهمی است. اگر مسافت طی شده توسط متحرک  در بازه‌ی زمانی ۳ تا ۹ ثانیه برابر ۱۲ متر باشد، تندی متوسط و سرعت متوسط متحرک را در بازه زمانی ۰ تا ۹ ثانیه حساب کنید.

---

---