توان و بازده

برای اینکه بدانیم در مدت زمان خاصی چه مقدار انرژی مصرف می شود و تولید کننده انرژی چه مقدار از آن را به انرژی مفید تبدیل می کند، به کمیت های توان و بازده نیاز داریم.

توان 

کمیتی است نرده ای و به صورت آهنگ انجام کار تعریف می شود .

رابطه توان متوسط به صورت زیر است :

که در این رابطه W کار انجام شده توسط نیرویی است که می خواهیم توان متوسط آنرا حساب کنیم .

یکای توان با توجه به رابطه فوق به صورت ژول بر ثانیه( J/s ) تعریف می شود. که به احترام جیمز وات مخترع انگلیسی ماشین بخار آنرا وات (W) نامگذاری کرده اند . از یکاهای دیگر توان می توان کیلووات (KW) و مگاوات (MW) و اسب بخار (hp) را نام برد که تبدیل هر یک از آنها به وات در زیر آمده است :

بازده

می دانیم که در هر سامانه برای انجام کار ، مقداری انرژی ورودی به سامانه وارد می شود. و سامانه مقداری از آنرا به کار مفید تبدیل می کند و بقیه آن هم به طرق مختلف تلف می شوند . بنابراین برای هر سامانه می توان یک توان ورودی و یک توان خروجی یا مفید در نظر گرفت .

توان متوسط ورودی هر دستگاه را می توان از رابطه زیر حساب کرد :

که در این رابطه E انرژی ورودی به سامانه ای است که می خواهد برای ما کار انجام دهد .

بنا بر فوق می توانیم برای هر سامانه بازده تعریف کنیم . بازده یعنی نسبت کار مفید یا خروجی به انرژی ورودی ، که می توان با روابط زیر آن ها را حساب کرد :

بازده بدون یکا است که یا به صورت عددی بین 0 و 1 بیان می شود و یا به صورت در صد بیان می شود .

مثال هایی از توان و بازده

مثال 1: جرم اتاقک بالابری به همراه بار آن 500kg است . اگر این بالابر در مدت 10s از طبقه همکف به طبقه دوم در ارتفاع 6.2m برود ، توان متوسط موتور این بالابر چند اسب بخار است ؟ نیروهای اتلافی را نادیده بگیرید .

حل مثال 1 :

مثال 2: تلمبه ای با توان ورودی 15.4KW در هر ثانیه 70 لیتر آب دریاچه ای به چگالی 1 گرم بر سانتی متر مکعب را مطابق شکل زیر تا ارتفاع 15 متری مخزنی می فرستد . بازده تلمبه چند درصد است ؟

حل مثال 2:

مثال 3 : یک بالابر الکتریکی با توان مصرفی یک کیلووات و بازده ی 80 درصد ، جسمی به جرم 1000kg را در چه مدت می تواند تا ارتفاع 10 متری از سطح زمین بالا ببرد ؟

حل مثال 3 :

توان متوسط بر حسب نیرو و سرعت

در صورتی که در یک جابجایی ، سرعت ثابت باشد یا مقدار سرعت متوسط در آن جابجایی را داشته باشیم، می توان رابطه زیر را برای توان متوسط اثبات کرد :

در رابطه بالا v سرعت است .

 

ویدیو آموزشی توان و بازده

به ویدیو آموزشی زیر که توسط مصطفی کبیری در مورد این مبحث اماده شده است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

تمرین 1: بازده ی موتور یک آسانسور 75 درصد و توان موتور آن 2KW است . جرم کل آسانسور 500kg است . در چه مدتی این آسانسور از روی زمین تا ارتفاع یک متری بالا رفته و سرعتش به 2 متر بر ثانیه می رسد ؟

تمرین 2: توان دستگاهی برابر 800 وات و بازده آن 80 درصد است . توسط این دستگاه در مدت 10 ثانیه جسمی به جرم 20 کیلوگرم را تا چه ارتفاعی از سطح زمین می توان با تندی ثابت بالا برد ؟

تمرین 3: شخصی به جرم 50 کیلوگرم ، 60 پله را که ارتفاع هر کدام 25 سانتی متر است ، در مدت زمان 100 ثانیه با تندی ثابت بالا می رود . توان متوسط شخص در این مدت را حساب کنید.

تمرین 4: جسمی روی سطح افقی توسط نیروی افقی F=50N با تندی ثابت 20 m/s کشیده می شود . توان متوسط نیروی F را بدست آورید.

تمرین 5: توان یک پمپ 25 کیلووات است . این پمپ می تواند در هر دقیقه 4 متر مکعب آب را از عمق 13 متری زیر زمین به 17 متری بالای سطح زمین با تندی ثابت منتقل کند . بازده ی پمپ چقدر است ؟ چگالی آب 1 گرم بر سانتی متر مکعب است .

---

---