توان و بازده

برای اینکه بدانیم در مدت زمان خاصی چه مقدار انرژی مصرف می شود و تولید کننده انرژی چه مقدار از آن را به انرژی مفید تبدیل می کند، به کمیت های توان و بازده نیاز داریم.

توان 

کمیتی است نرده ای و به صورت آهنگ انجام کار تعریف می شود .

رابطه توان متوسط به صورت زیر است :

که در این رابطه W کار انجام شده توسط نیرویی است که می خواهیم توان متوسط آنرا حساب کنیم .

یکای توان با توجه به رابطه فوق به صورت ژول بر ثانیه( J/s ) تعریف می شود. که به احترام جیمز وات مخترع انگلیسی ماشین بخار آنرا وات (W) نامگذاری کرده اند . از یکاهای دیگر توان می توان کیلووات (KW) و مگاوات (MW) و اسب بخار (hp) را نام برد که تبدیل هر یک از آنها به وات در زیر آمده است :

بازده

می دانیم که در هر سامانه برای انجام کار ، مقداری انرژی ورودی به سامانه وارد می شود. و سامانه مقداری از آنرا به کار مفید تبدیل می کند و بقیه آن هم به طرق مختلف تلف می شوند . بنابراین برای هر سامانه می توان یک توان ورودی و یک توان خروجی یا مفید در نظر گرفت .

توان متوسط ورودی هر دستگاه را می توان از رابطه زیر حساب کرد :

که در این رابطه E انرژی ورودی به سامانه ای است که می خواهد برای ما کار انجام دهد .

بنا بر فوق می توانیم برای هر سامانه بازده تعریف کنیم . بازده یعنی نسبت کار مفید یا خروجی به انرژی ورودی ، که می توان با روابط زیر آن ها را حساب کرد :

بازده بدون یکا است که یا به صورت عددی بین ۰ و ۱ بیان می شود و یا به صورت در صد بیان می شود .

مثال هایی از توان و بازده

مثال ۱: جرم اتاقک بالابری به همراه بار آن ۵۰۰kg است . اگر این بالابر در مدت ۱۰s از طبقه همکف به طبقه دوم در ارتفاع ۶٫۲m برود ، توان متوسط موتور این بالابر چند اسب بخار است ؟ نیروهای اتلافی را نادیده بگیرید .

حل مثال ۱ :

مثال ۲: تلمبه ای با توان ورودی ۱۵٫۴KW در هر ثانیه ۷۰ لیتر آب دریاچه ای به چگالی ۱ گرم بر سانتی متر مکعب را مطابق شکل زیر تا ارتفاع ۱۵ متری مخزنی می فرستد . بازده تلمبه چند درصد است ؟

حل مثال ۲:

مثال ۳ : یک بالابر الکتریکی با توان مصرفی یک کیلووات و بازده ی ۸۰ درصد ، جسمی به جرم ۱۰۰۰kg را در چه مدت می تواند تا ارتفاع ۱۰ متری از سطح زمین بالا ببرد ؟

حل مثال ۳ :

توان متوسط بر حسب نیرو و سرعت

در صورتی که در یک جابجایی ، سرعت ثابت باشد یا مقدار سرعت متوسط در آن جابجایی را داشته باشیم، می توان رابطه زیر را برای توان متوسط اثبات کرد :

در رابطه بالا v سرعت است .

 

ویدیو آموزشی توان و بازده

به ویدیو آموزشی زیر که توسط مصطفی کبیری در مورد این مبحث اماده شده است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین ها

تمرین ۱: بازده ی موتور یک آسانسور ۷۵ درصد و توان موتور آن ۲KW است . جرم کل آسانسور ۵۰۰kg است . در چه مدتی این آسانسور از روی زمین تا ارتفاع یک متری بالا رفته و سرعتش به ۲ متر بر ثانیه می رسد ؟

تمرین ۲: توان دستگاهی برابر ۸۰۰ وات و بازده آن ۸۰ درصد است . توسط این دستگاه در مدت ۱۰ ثانیه جسمی به جرم ۲۰ کیلوگرم را تا چه ارتفاعی از سطح زمین می توان با تندی ثابت بالا برد ؟

تمرین ۳: شخصی به جرم ۵۰ کیلوگرم ، ۶۰ پله را که ارتفاع هر کدام ۲۵ سانتی متر است ، در مدت زمان ۱۰۰ ثانیه با تندی ثابت بالا می رود . توان متوسط شخص در این مدت را حساب کنید.

تمرین ۴: جسمی روی سطح افقی توسط نیروی افقی F=50N با تندی ثابت ۲۰ m/s کشیده می شود . توان متوسط نیروی F را بدست آورید.

تمرین ۵: توان یک پمپ ۲۵ کیلووات است . این پمپ می تواند در هر دقیقه ۴ متر مکعب آب را از عمق ۱۳ متری زیر زمین به ۱۷ متری بالای سطح زمین با تندی ثابت منتقل کند . بازده ی پمپ چقدر است ؟ چگالی آب ۱ گرم بر سانتی متر مکعب است .

---

---