شکست موج

رنگ های رنگین کمان، تصویری که با کمک عینک می بینیم، تصاویری که با استفاده از عدسی های ابزارهای نوری مانند میکروسکوپ و دوربین دیده می شود، و … مثال های رایجی از شکست موج در پیرامون ما است. این پدیده برای امواج صوتی نیز رخ می دهد ولی به اندازه موج های نوری اهمیت ندارد.

شکست موج در طناب

وقتی موج به مرز جدایی دو محیط می رسد، بخشی از آن بازتابیده می شود و بخشی دیگر عبور می کند. مثلا عبور یک تپ در طول طنابی را در نظر بگیرید که از دو بخش، یکی نازک و دیگری ضخیم تشکیل شده است. وقتی این تپ از سمت بخش نازک به مرز دو بخش می رسد، بخشی از این تپ باز تاب می شود و بخشی دیگر عبور می کند.

برای یک موج سینوسی بسامد موج بازتابیده و عبور یافته، همان بسامد موج فرودی است که توسط چشمه موج تعیین می شود. بنابر این طبق رابط v/f=λ تندی موج در قسمت ضخیم کمتر است چون چگالی خطی جرم افزایش می یابد. بنابر این موج عبوری ، طول موج کمتری نسبت به موج فرودی خواهد داشت. در این حالت تب بازتابی وارونه می شود.

حال اگر موج از بخش ضخیم وارد بخش نازک طناب شود، بسامد موج باز هم ثابت می ماند. و تندی موج افزایش می یابد. پس طول موج عبوری نیز افزایش می یابد. در این حالت تپ بازتابی وارونه نمی شود.

در حالت های دو یا سه بعدی با عبور موج از یک مرز و ورود آن به محیط دیگر، تندی موج تغییر می کند و ممکن است جهت انتشار موج نیز تغییر کند و اصطلاحا موج شکست پیدا کند.

شکست موج های سطح آب

میدانیم تندی امواج روی سطح آب به عمق آن بستگی دارد. با تغییر دادن عمق آب در بخشی از تشت می توان تندی موج سطحی در آن بخش را تغییر داد. این کار باعث تغییر جهت انتشار موج در آن بخش و به عبارتی شکست موج در آن بخش می شود. مشاهدات نشان می دهد که با ورود موج به بخش کم عمق، سرعت موج سطحی کم می شود.

بنابر این، آن بخش از موج که زودتر وارد بخش کم عمق شد، از بخش های دیگر که هنوز وارد نشده اند، عقب می افتد و بنابر این فاصله بین جبهه های موج کم می شود یعنی طول موج کاهش می یابد و مانند شکل زیر، جبهه های موج در مرز دو ناحیه تغییر جهت می دهند.

برای درک این پدیده، یک ماشین اسباب بازی را در نظر بگیرید که با عبور از کف صاف اتاق وارد فرش می شود. چون سرعت این  ماشین روی فرش کم می شود، مسیر آن تغییر می کند.

مثال ۱:

در یک تشت موج به کمک نوسان ساز تیغه ای که با بسامد ۵ هرتز کار می کند، امواجی تخت ایجاد می کنیم، به طوری که فاصله بین دو برآمدگی متوالی آن برابر ۱۰ سانتی متر می شود. اگر اکنون بره ای شیشه ای را در کف تشت قرار دهیم، امواج در ورود به ناحیه کم عمق بالای بره، شکست پیدا می کنند. اگر تندی امواج در ناحیه کم عمق، ۰٫۴ برابر تندی در ناحیه عمیق باشد، طول موج امواج در ناحیه کم عمق چقدر می شود؟

پاسخ : شاخص d را برای قسمت های عمیق (deep) و شاخص s را برای قسمت های کم عمق (shallow) در نظر می گیریم و می دانیم بسامد موج نغییر نمی کند.

قانون عمومی شکست

فرض کنید جبهه موج تختی به طور مایل به مرز دو محیط می رسند و سپس شکست پیدا می کنند. از آنجا که جبهه موج در مرز جدایی دو محیط می شکند، پرتوهای موج که همواره عمود بر جبهه موج هستند، در عبور از این مرز تغییر جهت می دهند. زاویه پرتو فرودی با خط عمود بر مرز را زاویه تابش می نامند و آنرا با (_iθ) نشان می دهند. زاویه پرتو شکسته با خط عمود بر مرز را زاویه شکست می نامند و با (_rθ) نشان می دهند.

در شکل سمت راست، موج از محیطی با تندی بیشتر به محیطی با تندی کمتر رفته است و پرتو شکست نسبت به پرتو تابش به خط عمود نزدیک تر شده است. ولی اگر موج از محیطی با تندی کمتر به محیطی با تندی بیشتر برود، مانند شکل سمت چپ، زاویه شکست بزرگتر از زاویه تابش می شود. یعنی پرتو شکست از خط عمود دورتر می شود.

اگر تندی انتشارموج فرودی را با v₁ و تندی انتشار موج شکست یافته را v₂ بنامیم، بین تندی های v₁ و v₂ و زاویه های تابش و شکست رابطه ی زیر برقرا است که همان قانون عمومی شکست است.

برای اثبات این رابطه، مطابق شکل زیر بر اساس قضیه هندسی ( اگر اضلاع دو زاویه حاده بر هم عمود باشند، آن دو زاویه با هم برابرند.) می توان دو مثلث قائم الزاویه زرد و سبز رنگ را در شکل زیر ایجاد کرد که زاویه های آن ها با زاویه تابش و شکست برابر است.

کافیست رابطه مثلثاتی زیر را برای هر دو مثلث بنویسیم و آن ها را بر هم تقسیم کنیم.

شکست موج الکترومغناطیسی

امواج الکترومغناطیسی از جمله نور مرئی نیز مانند سایر امواج، با گذر از یک محیط به محیطی دیگر که در آن تندی حرکتشان متفاوت است، شکست پیدا می کنند.

مثال ۲:  شکل روبرو یک پرتوی موج الکترومغناطیسی را نشان می دهد که با عبور از محیط اولیه a، از طریق محیط های b و  c  به محیط a باز می گردد. این محیط ها را بر حسب تندی موج در آنها از بیشترین تا کمترین مرتب کنید.

پاسخ:

باید بر خط جدایی محیط ها، خطوط عمود بر سطح را رسم کنیم. در محیط  b پرتو از خط عمود دور می شود. این یعنی اینکه پرتو از محیطی که در آن تندی نور کمتر است وارد محیطی شده که در آن تندی نور بیشتر است. در محیط  c پرتو به خط عمود نزدیک می شود بنابر این تندی نور در محیط c کمتر از تندی نور در محیط  b است. به همین صورت تندی نور در محیط  a کمتر از تندی نور در محیط c است بنابر این:

وقتی یک پرتو نور از محیطی شفاف وارد محیط شفاف دیگری شود، بخشی از نور باز می تابد و بخشی دیگر وارد محیط دوم می شود. بخشی که وارد محیط دوم می شود، چون تندی نور در محیط دوم تغییر می کند، شکسته می شود. به همین دلیل، برای هر محیط ضریب شکست تعریف می کنند که برابر با نسبت تندی نور در خلا به تندی نور در آن محیط است:

که در آن  c سرعت نور در خلأ است و برابر با  c=299792458m/s است و در محاسبات برای راحتی آن را برابر c=3.00×۱۰^۸m/s در نظر می گیریم. چون تندی نور در خلا بیشترین سرعت ممکن است بنابر این، ضریب شکست همواره بزرگتر یا مساوی ۱ است که ۱ مربوط به خلأ است. با کنار هم قرار دادن دو رابطه بالا داریم:

مثال ۳:

پرتو نوری مطابق شکل، از هوا بر تیغه شیشه ای متوازی السطوحی با زاویه تابش  60 درجه فرود می آید.

 الف) زاویه شکست (θ_A) پرتو در شیشه چقدر است؟

ب) زاویه خروجی (θ_B) پرتو از شیشه چقدر است؟

پاسخ:

مثال ۴:

کدام یک از سه شکل زیر یک شکست را نشان می دهد که از لحاظ فیزیکی غیر ممکن است؟

پاسخ:

در هر سه شکل باید خط عمود بر سطح جدایی را رسم کنیم. در شکل الف پرتو نور از محیطی با ضریب شکست کمتر وارد محیطی با ضریب شکست بیشتر شده است. پس باید به خط عمود نزدیک تر شود که در شکل هم اینطور است. بنابر این شکل الف از نظر فیزیکی ممکن است. در شکل ب  جهت پرتو شکسته نادرست است و از نظر فیزیکی غیر ممکن است. در شکل پ نور از محیط با ضریب شکست کمتر به محیط با ضریب شکست بیشتر وارد شد است و باید به خط عمود نزدیک شود که در این شکل از خط عمود دور شده است و از نظر فیزیکی غیر ممکن است.

ویدیو آموزشی

در ویدیو آموزشی زیر مباحث شکست موج در طناب، در سطح آب و شکست نور و قانون عمومی شکست و اسنل، توسط استاد مصطفی کبیری توضیح داده می شود. همچنین چند تست مهم از کنکور سراسری در آن حل می شود. پیشنهاد می کنیم حتما مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

سراب

در روزهای گرم ممکن است بر روی سطح زمین در دوردست برکه آبی را ببینیم که وقتی به آن نزدیک می شویم می بینیم که آنجا خشک بوده است. به این پدیده سراب می گویند. نه تنها می توان سراب را دید بلکه می توان از آن عکس هم گرفت.

در روزهای گرم هوای سطح زمین نسبتا داغ است. از طرفی، چگالی هوا با افزایش دما کاهش می یابد که این سبب کاهش ضریب شکست نیز می شود. بنابر این لایه های هوا که در مجاورت زمین قرار دارند، ضریب شکست کمتری نسبت به لایه های بالاتر دارند. بنابر این قسمت های پایین جبهه موج، سریع تر از قسمت های بالایی حرکت می کنند بنابر این پرتو انحنا پیدا می کند و به نظر می رسد که منشاء این پرتوها  سطح زمین است. مانند شکل زیر:

نمودار تغییر ضریب شکست هوا بر حسب دما به صورت زیر است.

در شکل زیر مدل سازی پدیدۀ سراب به کمک جبهه های موج را می بینید. ناظری که پرتوهای نور در پدیدۀ سراب به چشمش می رسد، گمان می برد که این پرتوها از یک تصویر آمده اند.

پاشندگی نور

وقتی باریکه نور سفید خورشید به وجهی از یک منشور می تابد، در عبور از منشور به رنگ های مختلفی تجزیه می شود. دلیل این پدیده این است که ضریب شکست هر محیطی به جز خلأ، به طول موج نور بستگی دارد. یعنی وقتی باریکه نوری که شامل پرتوهایی با طول موج های مختلف است، وارد محیطی شود، این پرتوها هنگام عبور از مرز دو محیط در زاویه های مختلفی شکسته می شوند. به این پخش شدگی نور، پاشندگی نور می گویند.

 عموما ضریب شکست یک محیط معین برای طول موج های کوتاه تر، بیشتر است. نمودار زیر وابستگی ضریب شکست به طول موج نور را برای یک شیشه نشان می دهد. با توجه به این نمودار، اگر مثلا دو باریکه نور آبی و قرمز با زاویه تابش یکسانی از هوا وارد شیشه شوند، باریکه آبی بیشتر از باریکه قرمز خم می شود.

اگر باریکه نور سفید از هوا بر یک سطح شیشه ای فرود آید، بر اثر شکست نور، مولفه های سازنده باریکه نور سفید هر کدام به میزان متفاوتی خم می شوند که چندان محسوس نیست. برای افزایش جدایی رنگ ها در پاشندگی نور، از یک منشور با سطح مقطع مثلثی استفاده می کنند. در سطح اول ابتدا یک پاشندگی ناچیز رخ می دهد، در سطح دوم این جدا شدگی بیشتر می شود و مولفه های رنگی نور سفید به طور محسوسی از هم جدا می شوند.

مثال ۵:

شکل روبه رو باریکه نوری متشکل از دو پرتوی قرمز و آبی را نشان می دهد که از هوا و با زاویه تابش° ۴۵ بر سطح تیغه تختی از کوارتز می تابد. زاویه شکست برای این دو پرتو را محاسبه کنید. ضریب شکست نورهای قرمز و آبی در کوارتز به ترتیب عبارتند از: ضریب شکست قرمز ۱٫۴۵۹ و برای آبی ۱٫۴۶۷

پاسخ:

قانون اسنل را برای دو پرتو قرمز و آبی می نویسیم.

 میبینیم که اختلاف ناچیزی دارند و این اختلاف ناچیز باعث پاشندگی نور می شود.

---

تمرین های شکست موج

تمرین ۱: با رسم شکلی از جبهه های موج توضیح دهید چگونه جهت انتشار جبهه های موج با رسیدن به یک ساحل شیب دار، تغییر می کند؟

تمرین ۲:  شکل زیر پرتویی را نشان می دهد که از هوا وارد شیشه شده است. کدام گزینه های  A تا D می تواند پرتوی داخل شیشه را نشان دهد؟

تمرین ۳: ضریب شکست آب ۱/۳ و ضریب شکست شیشه ۱/۵ است. اگر نوری به طور مایل از آب به مرز شیشه با آب بتابد، با رسم نموداری، جبهه های موج را در دو محیط نشان دهید.

تمرین ۴: شکل زیر جبهه های موجی را نشان می دهد که بر مرز بین محیط I و محیط  R فرود آمده اند.

الف)ادامه جبهه موج EF را در محیط  R رسم کنید.

ب)توضیح دهید در کدام محیط تندی موج بیشتر است.

پ) آیا با استفاده از این نمودار می توان نسبت تندی موج عبوری به موج فرودی را محاسبه کرد؟

تمرین ۵: در شکل زیر موج نوری فرودی از هوا وارد شیشه می شود. بخشی از موج در سطح جدایی دو محیط باز می تابد و بخشی دیگر شکست می یابد و وارد شیشه می شود.

الف) مشخصه های موج بازتابیده و موج شکست یافته را با موج فرودی مقایسه کنید.

ب)جبهه های موج بازتابیده و شکست یافته را رسم کنید.

تمرین ۶: طول موج نور قرمز لیزرهلیم-نئون در هوا حدود  633nm است ولی در زجاجیه چشم  474nm  است. الف) بسامد این نور چقدر است؟ ب) ضریب شکست زجاجیه برای این نور چقدر است؟ پ) تندی این نور در زجاجیه را محاسبه کنید.

تمرین ۷: مطابق شکل، پرتو نوری که از ماهی به چشمان شخص می رسد تحت زاویه° ۶۰ به مرز آب-هوا برخورد کرده است. زاویه شکست این پرتو در هوا چقدر است؟

تمرین ۸: دو دانش آموز به نور زرد نگاه می کنند. یکی از آنها نور زرد را ترکیب دو نور قرمز و سبز و دیگری آن را از یک نوع رنگ می داند. به نظر شما با چه تجربه ای می توان بین این دو نظر، یکی را انتخاب کرد؟

تمرین ۹: مطابق شکل زیر، پرتو نوری از محیط (۱) وارد محیط (۲) می شود. طول موج نور در محیط (۲) چند برابر طول موج نور در محیط (۱) است؟

تمرین ۱۰:  پرتو نوری مطابق شکل زیر از هوا وارد محیط های شفافی می شود و شکست می یابد. این پرتو فاصله A تا  B را در چند نانو ثانیه طی می کند؟ (۳×۱۰^۸m/s  = تندی نور در هوا،  sin37=0.6)

تمرین ۱۱: در شکل زیر پرتو فرودی  SI شامل نورهای تکفام قرمز و سبز است که از هوا وارد یک مایع شفاف می شود. کدام یک از شکل های زیر مسیر شکست نور را درست نشان می دهد؟

تمرین ۱۲: پرتوهای تابش و بازتاب و شکست را برای نور، زمانی که از محیط با ضریب شکست بیشتر به کمتر می رود ( و برعکس)، رسم کنید.

تمرین ۱۳: شکل الف مکان واقعی دو سوزن را نشان می دهد که شما آنها را از بالای قطعه شیشه ای مشاهده می کنید. کدامیک از گزینه های شکل ب مکان ظاهری سوزن ها را نشان می دهند؟

تمرین ۱۴: در نواحی بسیار سرد معمولا سراب دیگری موسوم به سراب فوقانی رخ می دهد که ناشی از سردتر بودن لایه هوای نزدیک سطح زمین نسبت به هوای بالاتر آن است و بنابراین بر اثر تغییر تدریجی دما و در نتیجه ضریب شکست، سراب به جای سطح زمین بر روی هوا تشکیل می شود و تصویر وارونه ای از جسم مورد نظر در هوا دیده می شود. با رسم نموداری پرتویی دلیل امر را نشان دهید.

تمرین ۱۵: نوری تحت زاویه θ=۳۸٫۵  بر تیغه ای با ضریب شکست n=1.5  و ضخامت   d=5.9m تابیده است. مسافت Lیی که نور در تیغه پیموده، چقدر است؟

تمرین ۱۶: مطابق شکل زیر، پرتو نوری از محیط ۱ وارد محیط ۲ می شود. طول موج نور در محیط ۲ چند برابر طول موج نور در محیط ۱ است؟

---

---