پایستگی انرژی مکانیکی

از تعریف پایستگی انرژی می دانیم، انرژی خلق یا نابود نمی شود بلکه از حالتی به حالت دیگر تبدیل می شود. به مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل یک جسم، انرژی مکانیکی گویند و در صورت عدم وجود نیروهای مقاوم، پایستگی انرژی مکانیکی برای جسم خواهیم داشت.

انرژی مکانیکی

به مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل هر جسم ، انرژی مکانیکی گویند .

که E در این رابطه انرژی مکانیکی، K انرژی جنبشی جسم و U همه انرژی های پتانسیل جسم می باشد .

در صورتی که از نیروهای مقاوم صرف نظر کنیم ، انرژی مکانیکی هر جسم در نقاط مختلف مسیر یکسان است که به این ، پایستگی انرژی مکانیکی گویند .

مثال ها

مثال ۱:

از بالای یک بلندی به ارتفاع ۲۵ متر جسمی را مطابق شکل با تندی ۲۰ متر بر ثانیه پرتاب می کنیم . تندی جسم هنگام برخورد با زمین چقدر است ، در صورتی که از نیروی مقاومت هوا چشم پوشی کنیم .(g=10)

حل مثال ۱:

مثال ۲:

در شکل زیر ورزشکاری را در حال پرتاب توپ بسکتبالی با تندی ۷٫۲ m/s به طرف سبد نشان می دهد . تندی توپ هنگام رسیدن به دهانه سبد چقدر است ؟ مقاومت هوا را هنگام حرکت توپ نادیده بگیرید .

حل مثال ۲:

ویدیو آموزشی پایستگی انرژی مکانیکی

ویدیو آموزشی زیر را که این مبحث را به صورت کامل و با حل چند مساله مهم توضیح می دهد، حتما مشاهده کنید. ویدیو توسط مصطفی کبیری آماده شده است.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین های پایستگی انرژی مکانیکی

تمرین ۱: توپی مطابق شکل از سطح زمین با تندی ۴۲ m/s به طرف صخره ای پرتاب می شود . اگر توپ با تندی ۲۴ m/s به بالای صخره برخورد کند ، با استفاده از پایستگی انرژی مکانیکی ارتفاع صخره را حساب کنید . مقاومت هوا را هنگام حرکت توپ نادیده بگیرید .

تمرین ۲ : گلوله ای به جرم ۴۰۰ گرم از نقطه ی A در شکل مقابل رها می شود و پس از رسیدن به سطح افقی وارد مسیر دایره ای شکلی به شعاع ۴۰ سانتی متر می شود . تندی گلوله در نقاط B و C را تعیین کنید .از نیروهای مقاوم چشم پوشی کنید و g=10 .

تمرین ۳ : آونگی به جرم m و طول L را به اندازه آلفا درجه از حالت تعادلش منحرف کرده و آن را رها می کنیم . تندی گلوله آونگ در لحظه ی عبور از وضعیت قائم را بیابید .( از مقاومت هوا و جرم نخ آونگ صرف نظر کنید)

تمرین ۴: مطابق شکل ، جسمی از نقطه A از حال سکون رها می شود تا بر روی سطح به طرف پایین بلغزد . اگر از اصطکاک صرف نظر شود . تندی جسم در نقطه ی B چند متر بر ثانیه خواهد شد ؟(g=10)

تمرین ۵: مطابق شکل آونگی را با تندی اولیه  2 m/s از نقطه A پرتاب می کنیم .

الف) در طرف دیگر ، آونگ حداکثر تا چه ارتفاعی نسبت به وضع قائم بالا می رود ؟

ب) تندی گلوله ی آونگ هنگام عبور از وضع قائم چقدر است ؟(از اتلاف انرژی صرف نظر کنید )

انرژی درونی

مجموع انرژی های ذره های تشکیل دهنده ی یک جسم را انرژی درونی آن جسم گویند .

انرژی درونی یک جسم به تعداد ذرات جسم و انرژی هر ذره بستگی دارد. به طوری که هر چه تعداد ذرات سازنده یک جسم و انرژی هر ذره آن بیشتر باشد ، انرژی درونی آن نیز بیشتر است . در حین ترمز کردن خودرو ، لاستیک های آن و سطح جاده گرم تر می شوند . می توان نتیجه گرفت که انرژی درونی هر دو افزایش یافته است . یعنی در اثر کار نیروی اصطکاک ، انرژی جنبشی خودرو به انرژی درونی لاستیک های آن و سطح جاده تبدیل شده است . بنابراین با افزایش انرژی درونی ، جسم گرم تر می شود .

در این گونه موارد ، اصطلاحا می گوییم انرژی تلف شده است . چون از انرژی درونی در عمل نمی توان استفاده کرد .

مثال ۳:

شخصی توپ در حال حرکتی را با دست می گیرد . پس از توقف توپ ، انرژی جنبشی آن کجا رفته است ؟

حل مثال ۳:

انرژی جنبشی توپ ، به انرژی درونی دست و توپ تبدیل شده است .

رابطه بین انرژی ها در صورت حضور نیروهای مقاوم

اگر در طول مسیر نیروهای اصطکاک و مقاومت هوا ، به جسم وارد شوند و روی جسم کار منفی انجام دهند ، بخشی از انرژی مکانیکی جسم را به انرژی درونی جسم ، سطح مسیر و هوا تبدیل می کنند .می توان رابطه زیر را نوشت :

این رابطه نشان می دهد با حضور نیروهای اتلافی ، انرژی مکانیکی  سامانه پایسته نمی ماند و تغییر می کند . این تغییر انرژی به صورت افزایش انرژی درونی جسم و محیط اطراف آن در می آید .

این رابطه را می توان به صورت های زیر نیز نوشت :

که در رابطه بالا w_f  کار نیروی مقاوم است و مقداری منفی دارد.

در صورتی که نیروی خارجی هم در جابجایی جسم تاثیر گذار باشد، می توان این رابطه را به صورت زیر نوشت.

که در این رابطه W_ext کار نیروی خارجی است.

قانون پایستگی انرژی

در یک سامانه منزوی ، مجموع کل انرژی ها پایسته می ماند . انرژی را نمی توان خلق یا نابود کرد و تنها می توان آن را از یک شکل به شکل دیگر تبدیل کرد .

مثال ۴ : وزنه ای به جرم نیم کیلوگرم را از نقطه ی A درون یک نیمکره تو خالی مطابق شکل رها می کنیم . وزنه با تندی ۴ متر بر ثانیه به نقطه ی B می رسد .اگر شعاع نیم کره ۱ متر باشد . کار نیروی اصطکاک در طول مسیر AB چقدر است ؟ (g=10)

حل مثال ۴ :

مثال ۵ : توپی به جرم ۰٫۵ kg با تندی ۸ m/s از نقطه A می گذرد . نیروی مقاومت هوا و نیروی اصطکاک در سطح تماس توپ با زمین ، ۲۰ درصد انرژی جنبشی توپ را تا رسیدن به نقطه B تلف می کنند . تندی توپ را در این نقطه بدست آورید .

حل مثال ۵:

ویدیو آموزشی انرژی درونی

ویدیو آموزشی زیر را در مورد انرژی درونی و تاثیر آن بر رابطه پایستگی انرژی مکانیکی که توسط مصطفی کبیری آماده شده است، مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

همچنین می توانید در پایین مطلب، پاور پوینت استفاده شده در این ویدیو را که قابل ویرایش نیز می باشد، دانلود کنید.

ویدیو آموزشی فرمول همه کاره کار و انرژی

در ویدیو آموزشی زیر که توسط مصطفی کبیری آماده شده است، درباره فرمولی توضیح داده می شود که همه مساله های کار و انرژی را می توان با آن حل کرد. در این ویدیو چند تست کنکور سراسری با استفاده از این فرمول حل می شود. که توصیه می شود حتما مشاهده کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

تمرین های انرژی با حضور نیروهای مقاوم

تمرین ۶ : مطابق شکل جسم از حال سکون از نقطه ی A شروع به حرکت می کند . تا رسیدن جسم به نقطه ی B ، ۲۰ درصد از انرژی جسم صرف غلبه بر اصطکاک می شود . تندی در نقطه ی B چقدر است ؟( مبدا انرژی پتانسیل گرانشی سطح زمین است .)

تمرین ۷: کاهش انرژی پتانسیل گرانشی جسمی بر اثر سقوط از ارتفاع ۶ متری ، ۸۰ ژول و افزایش انرژی جنبشی آن ۵۰ ژول می باشد . نیروی مقاومت هوا چقدر است ؟

تمرین ۸ : جسمی به جرم ۴۰۰ گرم مطابق شکل مسیر ABC را طی می کند . اگر سرعت جسم در نقطه ی A برابر ۱m/s و اتلاف انرژی در طول مسیر ABC برابر ۱٫۵ ژول باشد ، انرژی جنبشی جسم را در نقطه ی C بدست آورید . (g=10)

تمرین ۹: جسمی از ارتفاع ۱۵ متری سطح زمین با سرعت ۱۰ m/s به سمت بالا پرتاب می شود و با سرعت ۱۲ m/s به سطح زمین می رسد . چند درصد از انرژی جسم صرف غلبه بر مقاومت هوا می شود ؟ (g=10)

تمرین ۱۰ : مطابق شکل مسیر AB ربع دایره ای به قطر ۴ متر است . جسمی به جرم ۴ kg را از نقطه ی A بدون سرعت اولیه رها می کنیم و هنگامی که به نقطه ی B می رسد در طول مسیر ۵۰ ژول گرما ایجاد می شود . مسیر افقی بدون اصطکاک است . حداکثر انرژی ذخیره شده در فنر چند ژول است ؟

---

---