چرخه ترمودینامیکی و محاسبه تغییر انرژی درونی و کار و گرما در آن

دستگاه می تواند فرایندی را طی کند که از مجموع چند فرایند تشکیل شده باشد. در صورتی که حالت نهایی دستگاه پس از طی این چند فرایند به حالت ابتدایی خود برگردد، می گوییم چرخه ترمودینامیکی شکل گرفته است.

چرخه ترمودینامیکی

در چرخه ترمودینامیکی، دستگاه پس از طی چند فرایند مختلف به حالت ابتدایی خود باز می گردد. به طور مثال در شکل زیر دستگاه در یک چرخه ، پس از طی سه فرایند هم حجم ab ، هم دما یا بی دررو bc و فرایند هم فشار ca به نقطه ابتدایی خود بازگشته است.

چون در چرخه ترمودینامیکی، حالت نهایی با حالت ابتدایی یکسان است، تغییر انرژی درونی برابر صفر است.

محاسبه کار چرخه ترمودینامیکی با استفاده از مساحت داخل چرخه

شکل زیر، یک چرخه فرضی را نشان می دهد.

قدر مطلق کار در فرایند da برابر مساحت محصور در سطح add’a’ ، قدر مطلق کار در فرایند ab برابر مساحت محصور در سطح abb’a’ و قدر مطلق کار در فرایند bc برابر مساحت محصور در سطح bcc’b’ و قدر مطلق کار در فرایند cdبرابر مساحت محصور در سطح cdd’c’ است. در فرایند های da و cd تراکمی هستند پس علامت کار در آنها مثبت و فرایند های ab و bc انبساطی هستند، پس علامت کار در آنها مثبت است.

کار چرخه برابر جمع جبری مساحت های بالا با توجه به علامت هایشان است. اگر آنها را با هم جمع کنیم می بینیم در نهایت مساحت محصور داخل چرخه فقط باقی می ماند. در نتیجه مقدار کار چرخه برابر مساحت داخل چرخه است. و برای تعیین علامت کار از جهت چرخه استفاده می کنیم.

اگر جهت چرخه، ساعتگرد باشد، علامت کار چرخه منفی و اگر جهت چرخه پادساعتگرد باشد، علامت کار چرخه مثبت است.

مثال ۱: گازی چرخه فرضی نشان داده شده در شکل را می پیماید. کار روی گاز در چرخه و گرمای مبادله شده بین گاز و محیط در چرخه را حساب کنید.

پاسخ: برای محاسبه کار مساحت داخل چرخه را حساب می کنیم.و علامت کار مثبت است چون چرخه پادساعتگرد است.

چرخه ماشین بخار

نمودار P-V یک ماشین بخار را در شکل زیر می بینید.

در فرایند AB در یک فرایند هم فشار، آب به بخار آب داغ تبدیل می شود.

فرایند BC به صورت انبساط بی دررو طی می شود که انرژی مکانیکی مورد نیاز از ماشین بخار بدست می آید. و در نتیجه آن دمای و فشار بخار آب کاهش می یابد.

در فرایند CD بخار آب گرما از دست می دهد و دمای آن پایین می آید. یعنی در فشار ثابت میعان بخار آب صورت می گیرد.

در فرایند DA تلمبه آب را یه دیگ بخار بر می گرداند. در این عمل که در حجم تقریبا ثابت انجام می شود، فشار افزایش می یابد تا به مقدار اولیه برسد.

چرخه اتو

در شکل زیر چرخه اتو را مشاهده می کنید که برای یک ماشین درون سوز بنزینی اتفاق می افتد.

فرایند AB : در فرایندی هم حجم، دستگاه مقداری گرما می گیرد و دما و فشار آن به مقدار زیادی بالا می رود. (معادل مرحله آتش گرفتن)

فرایند BC : در فرایندی بی دررو دستگاه منبسط می شود و پیستون را به طرف پایین می راند.

فرایند CD : در فرایندی هم حجم، دستگاه مقداری گرما از دست می دهد و دما و فشار آن کاهش می یابد. (معادل مرحله تخلیه)

فرایند DA : در فرایندی بی دررو، دستگاه متراکم می شود و فشار و حجم آن به وضعیت اولیه برگردانده می شود.

چرخه کارنو

نمودار P-V چرخه کارنو به صورت شکل زیر است.

در شکل بالا آدیاباتیک، همان فرایند بی دررو است.

مسیر ۱ به ۲ (انبساط هم دما): در این فرایند، گاز گرما را از یک منبع گرما با دمای T_H می گیرد. در این حین گاز منبسط شده و روی محیط، کار انجام می دهد.

مسیر ۲ به ۳ (انبساط بی دررو): در این مرحله تبادل گرما با محیط صفر است. گاز منبسط می شود و روی محیط کار صورت می گیرد. در نتیجه دمای دستگاه تا T_L پایین می آید.

مسیر ۳ به ۴ (تراکم هم دما) : در این مرحله محیط روی گاز کار انجام می دهد و دمای T_L ثابت می ماند. به همین دلیل گاز گرما از دست می دهد.

مسیر ۴ به ۱ (تراکم بی دررو) : در این مرحله نیز تبادل گرما با محیط صفر است. محیط روی گاز کار انجام می دهد و دمای گاز تا T_H بالا می رود.

چرخه کارنو بالاترین بازده را در بین چرخه هایی دارد که بین دو دما کار می کند.

مثال هایی از چرخه ترمودینامیکی

مثال ۲: گاز داخل یک استوانه، چرخه ای مطابق شکل زیر را می پیماید. گرمای مبادله شده در این چرخه چند ژول است؟

پاسخ:

مثال ۳: نمودار P-T مقداری گاز آرمانی دو اتمی مطابق شکل زیر است. اگر گرمایی که گاز در فرایند ca از دست می دهد، برابر ۳۰۰ ژول باشد، کار انجام شده روی گاز در فرایند ab چند ژول است؟