دسته‌ها
حرکت بر خط راست حرکت شناسی فیزیک پیش دانشگاهی فیزیک دوازدهم

کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت چیست؟ جابه جایی ها در زمان های مساوی و متوالی در حرکت با شتاب ثابت روی خط راست، تشکیل یک دنباله (تصاعد)عددی می دهند. در نتیجه ما می توانیم با استفاده از روابط حاکم بر دنباله عددی برخی از سوالات حرکت با شتاب ثابت را با سرعت بیشتری حل کنیم.

دنباله عددی (حسابی)

یک دنباله (تصاعد)  عددی ،از جمع عددی ثابت در هر مرحله به‌دست می‌آید. این عدد ثابت می‌تواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود. به دنباله زیر دقت کنید.

۱,۴,۷,۱۰,۱۳,۱۶,۱۹,۲۲,۲۵

در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است. می گوییم قدر نسبت دنباله ۳ است.

اگر جمله اول یک دنباله حسابی a1 و قدر نسبت آن d باشد، آنگاه جمله i ام این دنباله برابر خواهد بود با :

ph12 s1 donbaledarshetab 01 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

در حالت کلی رابطه دنباله حسابی برای جمله های n   ام   و m ام خواهد بود:

ph12 s1 donbaledarshetab 02 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

همچنین مجموع n  جمله  اول دنباله عددی از رابطه زیر بدست می آید:

ph12 s1 donbaledarshetab 03 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

جابه جایی ها در t ثانیه های متوالی حرکت با شتاب ثابت، تشکیل یک دنباله حسابی با قدر نسبت at2 می دهند که a شتاب حرکت است. در صورتی که علامت شتاب مثبت باشد، جابه جایی ها افزایش می یابند و در صورتی که شتاب منفی باشد، جابه جایی ها کاهش می یابند.

اگر جابه جایی در t  ثانیه اول حرکت x1  باشد، دنباله جابه جایی ها به صورت زیر می شود.

ph12 s1 donbaledarshetab 04 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

برای مثال اگر جابه جایی در ۲ ثانیه اول حرکت با شتاب ثابت مثبت ۳ متر بر مربع ثانیه، ۱۰ متر باشد، دنباله جابه جایی ها در ۲ ثانیه های بعد به صورت زیر می شود.

ph12 s1 donbaledarshetab 05 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

مثال ها

مثال ۱: جسمی با شتاب ثابت ۴ متر بر مربع ثانیه روی خط راستی در حرکت است. جابه جایی جسم در ۲ ثانیه سوم حرکتش برابر ۱۰ متر است. جابه جایی جسم در ۲ ثانیه پنجم حرکت را محاسبه کنید.

پاسخ: با توجه به روابط بالا خواهیم داشت.

ph12 s1 donbaledarshetab 06 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

مثال ۲: جسمی مسیر مستقیم ۱۸ متری را در ۳ ثانیه با شتاب ثابت می پیماید. اگر جسم نیمه اول مسیر را در دوثانیه پیموده باشد، شتاب حرکت آن را محاسبه کنید.

پاسخ: با توجه به متن سوال می توانیم بگوییم، این جسم در ثانیه های اول و دوم مجموعا ۹ متر و در ثانیه سوم (منظور یک ثانیه سوم است)نیز ۹ متر را طی کرده است.پس می توانیم دنباله را به صورت زیر بنویسیم  و موارد بالا را در آن قرار دهیم تا d حساب شود.

ph12 s1 donbaledarshetab 07 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

مثال ۳: متحرکی با شتاب ثابت روی محور x حرکت می کند. جابه جایی متحرک در بازه زمانی t1 تا t2=t1+16  برابر ۴۰۰ متر است. اگر نیمی از این جابه جایی در ۴ ثانیه اول و نیم دیگر آن در ۱۲ ثانیه بعد از آن انجام شود، بزرگی شتاب حرکت چند متر بر مربع ثانیه است؟

پاسخ: ۲۰۰ متر از این جابه جایی در  ۴ ثانیه اول طی می شود و ۲۰۰ متر دیگر در ۴ ثانیه های دوم و سوم و چهارم طی می شود. پس قدر نسبت و دنباله به صورت زیر می شود.

ph12 s1 donbaledarshetab 08 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

مثال ۴: متحرکی با شتاب ثابت ۴ متر بر مربع ثانیه در جهت مثبت محور x ها حرکت می کند. اگر مسافتی که این متحرک در فاصله زمانی ۰ تا ۲ ثانیه طی می کند، ۴ متر بیشتر از مسافتی باشد که در ثانیه سوم طی می کند، سرعت اولیه آن چند متر بر ثانیه است؟

پاسخ: حرکت را به یک ثانیه های متوالی تقسیم میکنیم و چون شتاب مثبت و در حرکت در جهت مثبت x   است، مسافت همان جابه جایی است. می توانیم قدر نسبت و دنباله را به صورت زیر بنویسیم تا جابه جایی در یک ثانیه اول حرکت بدست آید.

ph12 s1 donbaledarshetab 09 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

استفاده از دنباله به شرط سرعت اولیه صفر یا سرعت نهایی صفر

در صورتی که سرعت اولیه یک حرکت با شتاب ثابت صفر باشد می توانیم از دنباله زیر در  t ثانیه های متوالی استفاده کنیم.

ph12 s1 donbaledarshetab 10 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

و اگر سرعت نهایی متحرک صفر باشد، می توان از  دنباله زیر استفاده کرد.

ph12 s1 donbaledarshetab 11 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

مثال ۵: متحرکی از حال سکون شروع به حرکت می کند و در ثانیه سوم حرکت ۲۵ متر را طی میکند. الف) در ۳ ثانیه اول چند متر را طی کرده است؟ ب) در ثانیه چهارم چند متر را طی می کند؟

پاسخ: الف) ۵ جمله اول دنباله را به صورت زیر می نویسیم.

ph12 s1 donbaledarshetab 12 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

ویدیو آموزشی تکنیک دنباله عددی

در این ویدیو آموزشی که توسط استاد مصطفی کبیری آماده شده است، با تکنیک استفاده از دنباله عددی برای حل برخی سوالات حرکت با شتاب ثابت بدون استفاده از روابط فیزیک آشنا می شوید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات


تمرین های کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

تمرین ۱: متحرکی با شتاب ثابت a=-4i روی محور x حرکت می کند. اگر جابه جایی متحرک در ثانیه سوم حرکت برابر صفر باشد، مسافت طی شده توسط متحرک در بازه ۲ تا ۴ ثانیه چند متر است؟

تمرین ۲: جسمی با شتاب ثابت، روی خط راستی در حرکت است. این جسم جابه جایی ۱۲ متر را در مدت ۴ ثانیه می پیماید. اگر نیمه اول این جابه جایی در یک ثانیه پیموده باشد، اندازه شتاب حرکت را بیابید.

تمرین ۳: در نمودار مکان – زمان زیر که مربوط به متحرکی  است که با شتاب ثابت روی محور x حرکت می کند، بیشترین فاصله از مبدا را حساب کنید.

ph12 s1 donbaledarshetab 13 کاربرد دنباله عددی در حرکت با شتاب ثابت

تمرین ۴: متحرکی از حال سکون و با شتاب ثابت شروع به حرکت می کند. اگر جابه جایی متحرک در ۵ ثانیه سوم ۷۵ متر باشد، سرعت متوسط متحرک در ۶ ثانیه چهارم چند m/s است؟


دانلود PDF جزوه بالا و پاسخ تمرین ها




از کبیری

مصطفی کبیری کناری متولد سال ۱۳۶۷ در شهرستان فریدونکنار (استان مازندران) ، دبیر فیزیک دبیرستان های شهرستان کلاردشت با سوابق تحصیلی کارشناسی رشته دبیری فیزیک در دانشگاه مازندران و کارشناسی ارشد فیزیک حالت جامد در دانشگاه تربیت مدرس تهران (نا تمام) هستم . هدف از ایجاد این سایت برای من ، ایجاد یک محیطی آموزشی کارآمد است که در آن دانش آموزان بتوانند فیزیک را به صورت پایه ای و مفهومی بیاموزند .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.