نیروی کشش طناب

توپی را در نظر بگیرید که توسط طنابی از سقف آویزان شده است. نیروی گرانش، توپ را به سمت زمین می کشد اما چه چیزی باعث می شود که توپ سقوط نکند؟ طنابی که توپ را نگه داشته است. بنابر این طناب نیرویی به سمت بالا به توپ وارد می کند و مانع از سقوط و شتاب گرفتن توپ می شود.  به این نیرو، نیروی کشش طناب میگویند. به هر نیرویی که نتیجه کشیدن طناب، فنر یا هر چیزی مانند اینها باشد، نیروی کشش می گویند و با  T  نشان می دهند.

می توانیم بگوییم که نیروی کشش از بعضی جهات مخالف نیروی عمودی سطح است. وقتی جسمی روی سطح میزی قرار می گیرد، میز در مقابل فشرده شدن مقاومت می کند. یعنی سطح میز نیرویی به جسم وارد می کند که مانع از فرورفتن جسم داخل میز می شود.به این نیرو، نیروی عمودی سطح می گوییم.

طناب هم رفتار مشابهی انجام می دهد. وقتی جسمی به طناب نیرو وارد می کند، طناب هم مقاومت می کند اما این بار این مقاومت دربرابر کشیده شدن است. وقتی نیرویی به طناب وارد می شود، این نیرو سعی می کند تا مولکول های طناب را از هم دور کند اما مولکول ها در برابر این نیرو مقاومت می کنند و با نیروی داخلی، نمی گذارند که فاصله بینشان زیاد شود. بنابر این  نیروی کشش طناب نیرویی است که از فاصله گرفتن مولکول های جسم به خاطر نیروی خارجی جلوگیری می کند.

  در مثال نیروی عمودی سطح اگر جسم بر روی سطح نباشد، نیروی عمودی سطح، صفر است. در مورد طناب هم اگر جسمی به طناب نیرو وارد نکند، نیروی کشش، صفر است.

توجه داشته باشید که ما از طناب ایده آل صحبت می کنیم. یعنی طنابی که جرمش صفر است و فرض می کنیم که مانند فنر، در اثر وارد شدن نیرو، طول طناب تغییری نمی کند. طناب ایده آل تنها مانند یک رابط رفتار می کند و حتی اگر اجسامی که توسط طناب کشیده می شوند و خود طناب، شتابدار باشند، چون جرم طناب، صفر در نظر گرفته می شود،تنها  نیروی F وارد شده را انتقال می دهد.

حال طنابی را در نظر بگیرید که از دو طرف با نیروی برابر F کشیده می شود،هر قسمت از طناب با نیروی F مخالفت می کند تا مولکول ها از هم فاصله نگیرند بنابر این کشش در قسمت های مختلف طناب برابر با هم و برابر با  F است. دقت کنید که نیروی کشش طناب ۲F نمی شود. چرا که طناب بدون جرم فقط منتقل کننده نیرو است.

مثال هایی از نیروی کشش طناب

مثال ۱:

در شکل روبرو، کارگری جعبه ساکنی را با طنابی افقی با نیروی ثابت افقی ۳۱۰N می کشد. اگر جرم جعبه، ۱۰۰kg و ضریب اصطکاک ایستایی و جنبشی بین جعبه و سطح به ترتیب ۰/۳۰  و  0/25 باشد،

الف)آیا جعبه شروع به حرکت می کند؟

ب) اگر جعبه حرکت کند، شتاب حرکت آن را بیابید.

پاسخ:

نمودار نیروهای وارد بر جسم را رسم می کنیم:

چون طناب ایده آل است پس همان نیرویی که به آن وارد شده است را انتقال می دهد یعنی:

به طناب از طرف جعبه نیروی T وارد می شود و طناب هم در عکس العمل به جعبه نیروی T’ وارد می کند.

بنابر این نیروهای وارد بر جعبه به شکل زیر است:

حال در دو بعد نیروها را تحلیل می کنیم:

در راستای عمودی، چون جسم شتاب ندارد بنابر این مجموع نیروهای وارد بر جسم، صفر است.

در راستای افقی نیروهای وارد بر جسم، نیروی کشش طناب و نیروی اصطکاک است. حال اگر جسم بخواهد حرکت کند، باید نیروی کشش وارد شده از نیروی اصطکاک ایستایی بیشتر باشد بنابر این ابتدا بیشینه نیروی اصطکاک ایستایی را پیدا می کنیم:

 چون نیروی کشش طناب از بیشینه نیروی اصطکاک ایستایی بیشتر است بنابر این، جسم شروع به حرکت می کند.

ب) قانون دوم نیوتون را  در راستای افقی برای این جسم می نویسیم:

مثال ۲:

کارگری یک سطل محتوی مصالح به جرم ۱۶kg را با طناب سبکی به طرف بالا می کشد. اگر شتاب رو به بالای سطل ۱٫۲m/s² باشد، نیروی کشش طناب چقدر است؟ ( g=9.8 m/s²)

پاسخ:

ابتدا نیروهای وارد بر سطل را رسم می کنیم:

حال قانون دوم نیوتون را برای این سطل می نویسیم:

مثال ۳:

یک خودروی باری با طناب افقی محکمی، یک خودروی سواری به جرم ۱۵۰۰kg را می کشد. نیروی اصطکاک و مقاومت هوا در مقابل حرکت خودروی سواری ۲۲۰N   و   و ۳۸۰N است.

الف) اگر سرعت خودرو ثابت باشد، نیروی کشش طناب  Tچقدر است؟

ب) اگر خودرو با شتاب ثابت ۲m/s² به طرف چپ کشیده شود، نیروی کشش طناب چقدر است؟

الف) قانون دوم نیوتون را طبق نیروهای نشان داده شده در شکل، برای ماشین می نویسیم. چون حرکت خودرو با سرعت ثابت است، شتاب صفر است.

ب)  در  این حالت اتومبیل شتاب دارد بنابر این:

مثال ۴:

وزنه ای به جرم ۲kg را با طناب سبکی با شتاب  2m/s² تند شونده رو به بالا می کشیم. اگر نیروی کشش طناب را دو برابر کنیم، شتاب حرکت جسم چند برابر می شود؟ (g=10 m/s²)

پاسخ: قانون دوم نیوتون را برای نیروهای وارد شده بر این جرم می نویسیم:

حال اگر کشش طناب دوبرابر شود، شتاب حرکت را به دست می آوریم:

که یعنی شتاب حرکت جسم ۷ برابر می شود.

---

ویدیو آموزشی نیروی کشش طناب

به ویدیو آموزشی زیر که در آن چند تست از این مبحث توسط استاد مصطفی کبیری حل شده است، توجه کنید.

مشاهده در یوتیوب | مشاهده در آپارات

---

تمرین ها

حل این تمرین ها برای دانش آموزان نظام جدید (۳-۳-۶) نیازی نیست. چون مسائلی که در آن دو جرم به هم متصل هستند، در محتوای کتاب فیزیک ۳ (پایه دوازدهم) نمی گنجد.

تمرین ۱: مطابق شکل، دو جسم به جرم های  m₁=6kg و m₂=4kg  توسط نخ سبکی به هم بسته شده و روی سطح افقی با نیروی  F کشیده می شوند. اگر نیروی کشش نخ ۱۲N و ضریب اصطکاک جنبشی هر دو جسم با سطح افقی ۰٫۲ باشد، شتاب حرکت دستگاه و نیروی  F را به دست آورید.

تمرین ۲: در شکل زیر، دو وزنه با یک نخ به هم بسته شده اند و روی سطح شیبداری قرار دارند. اگر ضریب اصطکاک وزنه ها با سطح ناچیز باشد، کشش نخ برابر با  T است. ولی اگر ضریب اصطکاک جنبشی   m₁ و m₂  با سطح به ترتیب ، ۰٫۲ و ۰٫۲۵ باشد، نیروی کشش برابر T’ است. T و T’ به ترتیب چند نیوتون می باشند؟ ( g=10 m/s² و  sin 37=0.6)

---

---